Que sont les entiers naturels selon Giuseppe Peano ?
Les entiers naturels sont les nombres entiers positifs ou nuls.
Comment pose-t-on une addition en colonnes ?
On aligne les nombres à droite et additionne colonne par colonne en reportant la retenue.
Que fait-on pour multiplier un entier par 100 ?
On ajoute deux zéros à droite du nombre.
Quelle est la première étape pour poser une multiplication ?
On multiplie successivement les chiffres en partant de la droite.
Quelle opération est prioritaire entre addition et multiplication ?
La multiplication est prioritaire sur l'addition.
Quelle priorité ont les opérations entre parenthèses ?
Elles sont prioritaires sur celles à l'extérieur des parenthèses.
Pourquoi la soustraction de deux entiers naturels peut-elle sortir de ℕ selon M. Dedekind ?
Parce que le résultat peut être un entier relatif négatif, pas un naturel.
Quelle règle s'applique pour le signe du produit de deux nombres relatifs ?
Deux signes identiques donnent un résultat positif, deux différents un résultat négatif.
Quelle relation exprime la division euclidienne entre dividende, diviseur, quotient et reste ?
Le dividende est le produit du diviseur par le quotient augmenté du reste.
Quelles étapes suit-on pour poser une division ?
On cherche combien de fois le diviseur tient dans la partie traitée, on soustrait le produit obtenu, puis on abaisse le chiffre suivant.
Comment est composée une fraction et quelle est la condition sur le dénominateur ?
Une fraction a un numérateur au-dessus et un dénominateur non nul en-dessous.
Quelle condition rend deux fractions égales selon leur numérateur et dénominateur ?
Elles sont égales si on multiplie numérateur et dénominateur par un même nombre non nul.
Quelle condition doit être remplie pour additionner deux fractions et comment calcule-t-on leur somme ?
Elles doivent avoir le même dénominateur et on additionne leurs numérateurs.
Comment calcule-t-on le produit de deux fractions ?
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Comment divise-t-on une fraction par une autre fraction ?
On multiplie par la fraction inverse de celle par laquelle on divise.
Qu'est-ce qu'un pourcentage et comment calcule-t-on « 30 % de 90 € » ?
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100, et 30 % de 90 € vaut 27 €.
Qu'est-ce qu'une puissance positive en mathématiques ?
Une multiplication répétée d'un nombre par lui-même.
Quelle formule relie aux puissances ?
.
Quelle formule relie aux puissances ?
.
Qu'est-ce que la racine carrée d'un nombre positif ?
Le nombre positif dont le carré vaut ce nombre.
Quelle règle s'applique à pour des nombres réels positifs ?
.
Existe-t-il une règle simple pour transformer ?
Non, il n'existe pas de règle analogue simple.
Qu'est-ce qu'une expression littérale en mathématiques ?
Une expression contenant des lettres comme variable.
Comment évalue-t-on une expression littérale en une valeur donnée ?
On remplace la variable par cette valeur puis on calcule.
Que signifie réduire une expression littérale ?
Regrouper les monômes de même degré et les ordonner.
Sur quelle propriété repose le développement en algèbre ?
Sur la distributivité.
Quelles sont les trois identités remarquables en algèbre ?
Les formules pour , et .
Que signifie factoriser une expression littérale ?
Mettre un facteur commun en évidence ou utiliser une identité remarquable.
Quelles sont les étapes pour résoudre un problème par équation ?
Identifier l'inconnue, modéliser, résoudre, puis conclure.
Quelle condition doit respecter toute opération sur une équation ?
Elle doit être faite sur les deux membres pour conserver l'égalité.
Qu'est-ce qu'un système de deux équations à deux inconnues ?
Deux variables liées par deux équations simultanées.
Quelles équations vérifient les prix du croissant et du pain au chocolat ?
et .
Quelle est la première étape de la méthode de substitution ?
Isoler une variable dans une équation.
Que fait-on après avoir isolé une variable en substitution ?
Remplacer cette variable dans l’autre équation.
Quel est le principe de la méthode de Gauss ?
Multiplier les lignes pour éliminer une inconnue.
Que fait-on après avoir éliminé une inconnue par la méthode de Gauss ?
Résoudre l’équation à une inconnue obtenue.
Quelle formule donne la méthode de Cramer pour ?
.
Que signifie pour un système ?
Le système a soit une infinité de solutions, soit aucune solution.
Qu'est-ce qu'un monôme en algèbre ?
Une expression littérale de la forme avec entier positif ou nul.
Comment se définit un polynôme ?
Une somme de monômes.
Quelle est la formule du discriminant pour ?
.
Que signifie pour l'équation ?
Elle n'admet aucune solution réelle.
Quelle est la solution unique si pour ?
.
Combien de solutions réelles si et quelles sont-elles ?
Deux solutions : et .
Qu'est-ce qu'une étude statistique unidimensionnelle ?
Une étude portant sur une seule caractéristique observée dans une population.
Quelle différence existe-t-il entre variable qualitative et quantitative ?
La variable qualitative a des valeurs littérales sans sens arithmétique, la quantitative a des valeurs numériques avec sens arithmétique.
Qu'est-ce qui distingue une variable quantitative discrète d'une continue ?
La discrète prend un nombre fini de valeurs, la continue prend ses valeurs dans un intervalle.
Comment calcule-t-on la fréquence relative d'une modalité ?
En divisant son effectif par l'effectif total, .
Qu'est-ce que la médiane dans une série statistique ?
La modalité qui sépare l'effectif en deux parties égales.
Quelle formule donne la variance d'une série statistique ?
.
Quelle autre formule peut calculer la variance d'une série statistique ?
.
Comment définit-on l'écart-type d'une série statistique ?
C'est la racine carrée de sa variance, .
Qu'est-ce qu'une fonction selon Euler ?
Une fonction associe à un nombre un autre nombre selon une règle déterminée.
Comment est notée une fonction et son résultat pour x ?
La fonction est notée f et le résultat pour x est f(x).
Qu'appelle-t-on l'image d'un réel x par une fonction f ?
C'est le réel f(x).
Qu'est-ce qu'un antécédent d'un réel y par une fonction f ?
C'est un réel x tel que .
Que désigne le domaine de définition d'une fonction ?
L'ensemble des valeurs possibles pour la variable dans sa définition.
Quelles valeurs faut-il exclure pour déterminer le domaine de définition ?
Celles qui annulent un dénominateur et celles qui rendent négative l'expression sous une racine carrée.
Quelle est la forme générale d'une fonction affine ?
où a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.
Comment tracer une droite représentative d'une fonction affine ?
Calculer deux points distincts puis les relier.
Quelle est la formule du coefficient directeur entre deux points A et B ?
Quelle est l'équation de la droite passant par A(x_A,y_A) avec coefficient directeur a ?
Quelle fonction a pour courbe représentative une parabole ?
La fonction carré .
Quelle transformation translate verticalement la courbe de f de β ?
translate verticalement de β.
Qu'est-ce que la dérivée de f en un point a ?
La limite finie commune des taux d’accroissement à gauche et à droite en a.
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f en a ?
Quelle est la dérivée de la fonction constante ?
0
Quelle est la dérivée de la fonction ?
Quelle est la dérivée de la fonction ?
Quelle est la dérivée de la fonction racine carrée ?
Quelle est la dérivée de la somme de deux fonctions f et g ?
La somme des dérivées, soit .
Quelle est la dérivée d’un multiple scalaire ?
.
Quelle est la formule de la dérivée du produit de deux fonctions f et g ?
.
Quelle est la formule de la dérivée du quotient quand g ne s'annule pas ?
.
Quelle est la formule de la dérivée d’une composée ?
.
Quand une fonction est-elle strictement croissante sur un intervalle ?
Si implique .
Quelle condition sur garantit que f est croissante sur un intervalle ?
Si est positive sur l'intervalle.
Qu'est-ce que l'univers des possibilités Ω en probabilité ?
L'ensemble des issues possibles d'une expérience aléatoire.
Comment définit-on un événement en probabilité ?
Un sous-ensemble de l'univers Ω des possibilités.
Comment calcule-t-on la factorielle d'un entier n strictement positif ?
Le produit des n premiers entiers consécutifs avec .
Quelle est la formule de l'arrangement de p éléments parmi n ?
.
Quelle est la formule de la combinaison de p éléments parmi n ?
.
Comment calcule-t-on le nombre de tirages avec remise dans une urne de n éléments ?
pour un tirage de p éléments.
Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle de A sachant B ?
si .
À quel ensemble appartient la racine carrée de 2 ?
À l'ensemble des nombres réels ℝ.
Que représente l'écriture décimale 1,414 de la racine carrée de 2 ?
Une approximation.
Comment se factorise un polynôme du second degré selon ?
Pas de facteur réel si , facteur carré si , deux facteurs du premier degré si .
Quel est le discriminant et la factorisation de ?
Discriminant 9, factorisation .
Quel est le coefficient directeur de la droite passant par (2,1) et (1,-1) ?
2
Quelle est l'équation de la droite passant par (2,1) et (1,-1) ?
Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction carré en a=3 ?
6
Quelle est l'équation de la tangente à la fonction carré en a=3 ?
Quand une fonction affine est-elle strictement décroissante ?
Quand son coefficient directeur .
Quelle est la formule de la probabilité d'un événement A ?
.
Teste tes connaissances avec un QCM de 71 questions sur Fonctions, dérivation et probabilités.
1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels ?
2. Lorsqu’on pose une addition en colonnes, dans quel sens traite-t-on les colonnes ?
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