f(x)=ax^2+bx+c avec a≠0
Explication
Une fonction du second degré est un polynôme de degré 2, donc son expression générale est f(x)=ax^2+bx+c avec a≠0. Les autres propositions correspondent à des fonctions d’un autre degré ou à une autre forme.
Si a>0, la parabole est tournée vers le haut ; si a<0, elle est tournée vers le bas
Explication
Le coefficient a fixe le sens d’ouverture de la parabole : vers le haut si a est positif, vers le bas si a est négatif. Le nombre de racines dépend du discriminant, pas directement du signe de a.
Au sommet de la parabole
Explication
Le point A(α; f(α)) est le sommet de la parabole. C’est autour de ce point que s’organisent les variations de la fonction.
Elle décroît sur ]-∞;α] puis croît sur [α;+∞[
Explication
Quand a>0, la parabole est ouverte vers le haut : la fonction décroît jusqu’à α puis croît après α. L’inverse se produit lorsque a<0.
Δ=b^2-4ac
Explication
Le discriminant est défini par Δ=b^2-4ac. C’est lui qui permet de savoir si l’équation admet zéro, une ou deux solutions réelles.
L’équation n’a aucune solution dans ℝ
Explication
Lorsque Δ<0, il n’existe pas de solution réelle. Dans ce cas, on ne peut pas factoriser le polynôme en produit de deux facteurs du premier degré dans ℝ.
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
Explication
Quand Δ>0, le polynôme se factorise en f(x)=a(x-x1)(x-x2). Les facteurs doivent s’annuler précisément en x1 et x2.
Il est lié au signe de a
Explication
Si Δ=0, on a f(x)=a(x-x0)^2 : comme le carré est toujours positif ou nul, le signe de f(x) est déterminé par celui de a. Le signe ne change pas de part et d’autre de x0.
x1+x2=-b/a et x1x2=c/a
Explication
Les relations de Viète donnent la somme des racines égale à -b/a et leur produit égal à c/a. Ces formules s’obtiennent par identification des coefficients.
-7/2
Explication
Par les relations de Viète, la somme des racines vaut -b/a, donc -7/2 pour ce trinôme. Le produit serait c/a, soit -3/2.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Fonctions du second degré et racines.
Fonction du second degré — définition ?
Fonction polynôme de degré 2 : $f(x)=ax^2+bx+c$, $a e0$.
Parabole — représentation graphique ?
Courbe symétrique en forme de U ou n.
Forme canonique — formule ?
$f(x)=a(x- abla)^2+eta$, avec $ abla=- rac{b}{2a}$.
Consultez la fiche de révision complète sur Fonctions du second degré et racines.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.
Générateur de QCM