QCM : Fonctions du second degré et trigonométrie — 6 questions

Explication

Pour mettre en forme canonique, on calcule d'abord $rac{b}{2a} = rac{-12}{6} = -2$ et $f(-2) = 3 imes 4 - 12 imes (-2) + 7 = 12 + 24 + 7 = 43$; mais on doit faire $(x - (-2))^2$, donc la forme est $f(x)=3(x+2)^2 + ext{valeur à déterminer}$. En recalculant précisément, la forme correcte est $f(x)=3(x+2)^2 - 5$.

Explication

Le discriminant $ riangle = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 imes 2 imes 1 = 16 - 8 = 8$, cependant, en vérifiant, le bon calcul est $ riangle=16-8=8$, donc il y a une erreur dans les options. Correction : La valeur correcte est 8, mais puisque ce n'est pas dans les options, utilisant le calcul précis, la bonne réponse parmi les choix proposés doit être 8. Si on considère la question telle que formulée, la réponse correcte est le plus proche, soit 8 (non présent), donc ajustons: La valeur correcte est 8, et pas 4, donc la bonne réponse est 8.

Explication

Le sommet de la parabole est donné par $ig(-rac{b}{2a}, f(-rac{b}{2a})ig)$. Ici, $a=-1$, $b=6$, donc $rac{-b}{2a} = -6/(-2) = 3$, et $f(3) = -9 + 18 - 5 = 4$. Donc, le sommet est en $(3, 4)$.

Explication

Lorsque le discriminant $ riangle < 0$, il n'y a pas de solutions réelles à l'équation $f(x)=0$, ce qui signifie que la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses.

Explication

La formule de résolution est $x = rac{-b ext{±} oot{ riangle}}{2a}$ où $ riangle = b^2 - 4ac$, permettant d'obtenir les solutions exactes.

Explication

Pour que la parabole soit décroissante sur toute la droite réelle, son sommet doit être à l'origine et la parabole doit ouvrir vers le bas, donc $a<0$.