Fonctions et dérivées à une variable

📋 Plan du Cours

1. Définitions et propriétés des fonctions
2. Limites et asymptotes
3. Continuité des fonctions
4. Dérivée et interprétation géométrique
5. Règles de dérivation et variations
6. Logarithmes et exponentielles
7. Étude complète d’une fonction

📖 1. Définitions et propriétés des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : associe à chaque élément x de son ensemble de définition D_f une valeur f(x), avec D_f inclus dans ℝ.
• Fonction paire : si, pour tout x appartenant à D_f, f(-x)=f(x).
• Fonction impaire : si, pour tout x appartenant à D_f, f(-x)=-f(x).
• Fonction réciproque : La fonction réciproque f⁻¹ vérifie y=f(x) si et seulement si x=f⁻¹(y), et les courbes de f et f⁻¹ sont symétriques par rapport à la première bissectrice.
• Fonction périodique : si, pour tout x appartenant à D_f, f(x+T)=f(x).

★ À maîtriser

📌 Une fonction est croissante lorsque x≤x' implique f(x)≤f(x'), et décroissante lorsque x≤x' implique f(x)≥f(x').

Compléments

📌 Une fonction majorée vérifie f(x)≤M, une fonction minorée vérifie m≤f(x), et une fonction bornée vérifie simultanément -M≤f(x)≤M pour tout x de son domaine.

💡 Astuce mémo