Fonctions et dérivées à une variable

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Définitions et propriétés des fonctions
  2. Limites et asymptotes
  3. Continuité des fonctions
  4. Dérivée et interprétation géométrique
  5. Règles de dérivation et variations
  6. Logarithmes et exponentielles
  7. Étude complète d’une fonction

1. Définitions et propriétés des fonctions

Notions clés & Définitions

  • Fonction : associe à chaque élément x de son ensemble de définition D_f une valeur f(x), avec D_f inclus dans ℝ.
  • Fonction paire : si, pour tout x appartenant à D_f, f(-x)=f(x).
  • Fonction impaire : si, pour tout x appartenant à D_f, f(-x)=-f(x).
  • Fonction réciproque : La fonction réciproque f⁻¹ vérifie y=f(x) si et seulement si x=f⁻¹(y), et les courbes de f et f⁻¹ sont symétriques par rapport à la première bissectrice.
  • Fonction périodique : si, pour tout x appartenant à D_f, f(x+T)=f(x).

★ À maîtriser

📌 Une fonction est croissante lorsque x≤x' implique f(x)≤f(x'), et décroissante lorsque x≤x' implique f(x)≥f(x').

Compléments

📌 Une fonction majorée vérifie f(x)≤M, une fonction minorée vérifie m≤f(x), et une fonction bornée vérifie simultanément -M≤f(x)≤M pour tout x de son domaine.

Astuce mémo

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Aperçu du QCM

1. Quelle condition caractérise une fonction paire sur son ensemble de définition ?

2. Quelle est la définition d'une fonction en mathématiques ?

3. Soient xx et xx' deux éléments de l’ensemble de définition tels que xxx\leq x'. Quelle relation traduit le fait que ff est décroissante ?

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Aperçu des flashcards

Qu'associe une fonction f à chaque élément x de D_f ?

Une valeur f(x).

Fonction: définition

Associe chaque x à une seule valeur f(x).

Quelle condition caractérise une fonction paire f ?

Pour tout x, f(-x)=f(x).

Fonction paire

Symétrie autour de l’axe des ordonnées.

Qu'est-ce qu'une limite d'une fonction en un point ou à l'infini ?

C'est la valeur vers laquelle la fonction tend quand la variable approche ce point ou devient infinie.

Fonction impaire

Symétrie autour de l’origine.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Fonctions et dérivées à une variable ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Fonctions et dérivées à une variable. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Fonctions et dérivées à une variable ?

Le QCM contient 11 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Fonctions et dérivées à une variable avec les flashcards ?

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