Pour tout $$x$$, on a $$f(-x)=f(x)$$.
Explication
Une fonction paire prend la même valeur en et en lorsque ces nombres appartiennent à son ensemble de définition. La relation avec un signe opposé caractérise plutôt une fonction impaire.
Une relation qui associe à chaque élément de son ensemble de définition une valeur unique.
Explication
Une fonction associe à chaque élément de son domaine une valeur unique, ce qui la distingue d'une relation plus générale. La première option précise cette définition essentielle.
$$f(x)\geq f(x')$$
Explication
Une fonction décroissante conserve l’ordre inverse : lorsque l’entrée augmente de à , la valeur de la fonction ne dépasse pas la valeur précédente. La relation décrit au contraire une fonction croissante.
f(-x) = f(x) pour tout x dans le domaine de la fonction
Explication
Une fonction paire est définie par la propriété que f(-x) = f(x) pour tout x dans son domaine, ce qui implique une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées. La propriété f(-x) = -f(x) caractérise une fonction impaire, pas paire.
La valeur vers laquelle la fonction tend.
Explication
La limite décrit le comportement de la fonction au voisinage d’un point ou lorsque la variable devient infinie, en indiquant la valeur vers laquelle elle tend. Elle ne représente pas nécessairement une valeur maximale effectivement atteinte.
Elle indique la valeur que la fonction approche lorsque x tend vers +∞ ou -∞.
Explication
Une asymptote horizontale montre la valeur vers laquelle la fonction tend lorsque x devient très grand ou très petit. Elle ne définit pas une limite maximale ou minimale absolue, mais une tendance asymptotique.
Lorsque la limite du dénominateur est une valeur non nulle.
Explication
La limite d’un quotient est le quotient des limites lorsque la limite du dénominateur existe et n’est pas nulle. L’égalité des deux limites ou la nullité du numérateur ne garantit pas cette condition.
Au XIXe siècle, lors de la formalisation rigoureuse de l'analyse par Cauchy et Weierstrass.
Explication
La notion de continuité a été rigoureusement formalisée au XIXe siècle par Cauchy et Weierstrass, permettant de clarifier la définition et les propriétés des fonctions continues. Avant cela, la continuité était utilisée de manière intuitive dans le contexte du calcul infinitésimal.
La règle du produit utilise la somme des dérivées, tandis que celle du quotient implique une différence et un dénominateur au carré.
Explication
La règle du produit stipule que la dérivée de f*g est f'*g + f*g', ce qui diffère de la règle du quotient qui donne (f/g)' = (f'g - fg')/g^2. La différence principale réside dans la formule impliquant une somme ou une différence et le dénominateur au carré pour le quotient.
Leonhard Euler
Explication
Leonhard Euler est crédité d'avoir introduit la notation et la relation fondamentale entre le logarithme naturel et la fonction exponentielle. Isaac Newton a travaillé sur le calcul mais n'a pas formulé cette loi spécifique.
Une limite infinie de la fonction lorsque x tend vers un point x₀.
Explication
Une asymptote verticale apparaît lorsque la limite de la fonction tend vers +∞ ou -∞ lorsque x approche un point x₀, indiquant une discontinuité de type infinie. La continuité ou la symétrie ne provoquent pas la formation d'une asymptote verticale.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Fonctions et dérivées à une variable.
Qu'associe une fonction f à chaque élément x de D_f ?
Une valeur f(x).
Fonction: définition
Associe chaque x à une seule valeur f(x).
Quelle condition caractérise une fonction paire f ?
Pour tout x, f(-x)=f(x).
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