Fiche de révision : Fonctions et représentations graphiques

📋 Plan du Cours

1. Notion de fonction
2. Images et antécédents
3. Calculs avec une fonction
4. Représentation graphique

📖 1. Notion de fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Processus qui, à un nombre, associe un autre nombre.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une fonction peut se noter $f:x\mapsto 4x$ ou $f(x)=4x$.

Compléments

• La fonction qui associe à la longueur du côté d’un carré son périmètre vérifie $f(x)=4x$.

📖 2. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Image : Si $f(a)=b$, alors b est l’image de a par la fonction f.
• Antécédent : Si $f(a)=b$, alors a est un antécédent de b par la fonction f.

★ À maîtriser

📌 L’image d’un nombre est unique, alors qu’un même nombre peut avoir plusieurs antécédents.

Compléments

• Si $f(-2)=0$, alors 0 est l’image de -2 et -2 est un antécédent de 0.

💡 Astuce mémo

Image : résultat unique ; antécédent : valeur parfois multiple.

📖 3. Calculs avec une fonction

📝 Points essentiels

• Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction donnée par une expression, on remplace x par ce nombre, on effectue les calculs, puis on obtient la valeur de l’image.

• Pour $f(x)=x^2-4$, l’image de 0 est $f(0)=-4$.

• Pour calculer un antécédent de 19 par $f(x)=3x-2$, on résout l’équation $3x-2=19$ et on obtient $x=7$.

💡 Astuce mémo

Image : remplacer, calculer, conclure ; antécédent : poser, résoudre, vérifier.

📖 4. Représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Courbe constituée de l’ensemble des points de coordonnées $$(x;f(x))$.

★ À maîtriser

• Pour placer un point sur la courbe représentative d’une fonction, on choisit une valeur de x, on calcule f(x), puis on place le point de coordonnées $(x;f(x))$.

Compléments

• Les points calculés sont:
  • A(-3;5)
  • B(-2;0)
  • C(-1;-3)
  • D(0;-4)
  • E(1;-3)
  • F(2;0)
  • G(3;5)

💡 Astuce mémo

Valeur de f(x) → point (x ; f(x)) sur la courbe.

📊 Tableaux de synthèse

Image et antécédent