f(x)=a^x avec a>0
Explication
La fonction exponentielle de base a est définie par f(x)=a^x pour tout réel x, avec a strictement positif. Les autres expressions ne correspondent pas à cette définition.
1
Explication
Comme a^0=1 pour toute base a strictement positive, on a f(0)=1. C’est une propriété fondamentale de la fonction exponentielle.
1,045
Explication
Un taux annuel de 4,5 % se traduit par le facteur 1+0,045=1,045 à chaque période. Le capital est donc multiplié par 1,045.
u_n=500×1,045^n
Explication
Dans une suite d’intérêts composés, on multiplie chaque année par 1,045. Le terme général est donc u_n=500×1,045^n.
Croissante
Explication
Pour a>1, la fonction exponentielle augmente lorsque x augmente. Elle est donc strictement croissante.
Il reste le même que celui de a^x
Explication
La multiplication par un réel positif k ne change pas le sens de variation. La fonction k×a^x garde donc le même comportement que a^x.
a^{x+y}=a^x×a^y
Explication
Pour une même base a, les exposants s’additionnent lors d’une multiplication : a^x×a^y=a^{x+y}. C’est la règle fondamentale du produit de puissances.
1/a^x
Explication
Un exposant négatif correspond à l’inverse de la puissance positive : a^{-x}=1/a^x. Ce n’est pas un signe moins devant la puissance.
À la racine n-ième de a
Explication
La puissance fractionnaire a^{1/n} représente la racine n-ième de a. C’est le nombre positif dont la puissance n donne a.
64^{1/3}=4
Explication
Comme 4^3=64, on a 64^{1/3}=4. Les autres propositions confondent les puissances et les racines.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Fonctions exponentielles et suites géométriques.
Fonction exponentielle — définition ?
Fonction f(x)=a^x avec a>0.
Suites géométriques — intérêt ?
Modélisent croissance ou décroissance par raison constante.
Sens de variation — a>1 ?
Fonction strictement croissante.
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