Fonctions exponentielles et suites géométriques

📋 Plan du Cours

1. Définition de la fonction exponentielle
2. Suites géométriques et intérêts composés
3. Sens de variation et représentation graphique
4. Règles de calcul sur les puissances
5. Racines n-ièmes et puissances fractionnaires

📖 1. Définition de la fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle de base a : Fonction définie pour tout réel x par f(x)=a^x avec une base a strictement positive.
• Suite géométrique u_n = a^n : Suite de terme général a^n obtenue quand on limite la fonction exponentielle aux entiers.
• Prolongement exponentiel : Extension de la suite géométrique en remplaçant l’exposant entier n par un réel x.
• f(0) = a^0 : Valeur initiale de la fonction exponentielle pour tout a>0, obtenue quand l’exposant vaut 0.

📝 Points essentiels

• Si a>0, on a toujours f(0)=a^0=1 et f(1)=a^1=a pour la fonction f(x)=a^x.
• Pour a=2 : f(4)=2^4=16 et f(3,5)=2^3,5≈11,313.
• Pour a=2 : f(-1,5)=2^-1,5=1/2^1,5≈0,354.
• Une fonction de la forme k×a^x prolonge une suite géométrique de premier terme k et de raison a.

💡 Astuce mémo

Exposant réel = “n devient x” : on passe de a^n à a^x.

📖 2. Suites géométriques et intérêts composés

🔑 Notions clés & Définitions