Flashcards : Fonctions numériques et limites (77 cartes)

Qu’est-ce qu’une fonction numérique de variable réelle ?

Que représente l’ensemble de définition $D_f$ d’une fonction $f$ ?

À quelle condition une fonction rationnelle $\frac{p(x)}{q(x)}$ existe-t-elle ?

À quelle condition $\sqrt{p(x)}$ existe-t-elle ?

Pour $n\in\mathbb{N}^*$, quelle est la limite de $x^n$ lorsque $x$ tend vers 0 ?

Pour $n\in\mathbb{N}^*$, quelle est la limite de $x^n$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?

Pour $n\in\mathbb{N}^*$, vers quelle limite tend $\frac{1}{x^{2n-1}}$ lorsque $x$ tend vers $0^-$ ?

Pour $n\in\mathbb{N}^*$, vers quelle limite tend $\frac{1}{x^{2n-1}}$ lorsque $x$ tend vers $0^+$ ?

Quel terme détermine la limite en l’infini d’un polynôme ?

Quelle expression détermine la limite en l’infini d’une fonction rationnelle ?

Quelles sont les quatre formes indéterminées usuelles ?

Quelle méthode lève une indétermination pour une fonction polynôme ?

Quelle méthode lève une indétermination pour une fonction irrationnelle ?

Pour $a\ne0$, quelle est la limite de $\frac{\sin(ax)}x$ quand $x\to0$ ?

Pour $a\ne0$, quelle est la limite de $\frac{1-\cos(ax)}{x^2}$ quand $x\to0$ ?

Si f(x) ≥ g(x) pour x assez grand et g tend vers +∞, vers quoi tend f ?

Si g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) et g, h tendent vers l, vers quoi tend f ?

Si f(x) ≤ g(x) et f, g tendent vers l et l′, quelle relation lie l et l′ ?

Quelle limite découle de $\lim_{x\to a}g(x)=b$ et $\lim_{x\to b}f(x)=c$ ?

Quelle branche la courbe de $f$ admet-elle si $f(x)\to\infty$ et $\frac{f(x)}{x}\to0$ quand $x\to\infty$ ?

Quand une fonction définie en x₀ est-elle continue en x₀ ?

Quelle limite définit la dérivabilité de $f$ en $x_0$ ?

Comment note-t-on le nombre dérivé de $f$ en $x_0$ lorsque la limite vaut $a$ ?

Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de $f$ en $x_0$ ?

Que conclut-on si le taux d’accroissement de $f$ en $x_0$ tend vers un réel $a$ ?

Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de $f$ en $x_0$ ?

À quelle condition $f$ est-elle dérivable en $x_0$ ?

Que caractérisent deux nombres dérivés latéraux réels et différents sur la courbe de $f$ ?

Quelle propriété relie dérivabilité et continuité sur un intervalle ?

Quelle est la dérivée de $x^n$ pour $n\in\mathbb{N}^*$ ?

Quelle est la dérivée de $\sin x$ ?

Quelles conditions sur f garantissent un c avec f′(c)=0 dans le théorème de Rolle ?

Quelle égalité définit une fonction paire sur un domaine stable par opposition ?

Quelle égalité définit une fonction impaire sur un domaine stable par opposition ?

Quelle condition caractérise le centre de symétrie $\Omega(x_0;y_0)$ de la courbe de $f$ ?

Quelle condition caractérise l’axe $x=a$ de la courbe de $f$ ?

Quelle condition définit une fonction périodique de période $T>0$ sur $I$ ?

Quelle est la période commune de $\cos x$ et $\sin x$ ?

Quelle est la période commune de $\tan x$ et $\cotan x$ ?

Sur quelle longueur d’intervalle peut-on étudier une fonction de période $T$ ?

Quels vecteurs prolongent la courbe d’une fonction de période $T$ ?

Quand un point est-il fixe pour une famille de courbes ?

Quelle équation résout-on pour trouver les intersections de la courbe de $f$ avec l’axe des abscisses ?

Comment détermine-t-on l’intersection de la courbe de $f$ avec l’axe des ordonnées ?

Quel est le symétrique de la courbe de $f$ par rapport à l’axe des abscisses ?

Quel est le symétrique de la courbe de $f$ par rapport à l’origine du repère ?

Sur quel ensemble toute fonction polynôme est-elle définie ?

Sur quel ensemble les fonctions $|p(x)|$, $\sqrt{|p(x)|}$, $\cos(ax+b)$ et $\sin(ax+b)$ sont-elles définies ?

À quelle condition $\sqrt{|p(x)|+l}$ est-elle définie sur ℝ ?

Quelle est la limite de $\sqrt{x}$ lorsque $x$ tend vers zéro ?

Qu’est-ce qu’une forme indéterminée ?

Si f(x) ≥ g(x) pour x assez petit et f tend vers −∞ en −∞, vers quoi tend g ?

Si |f(x) − l| ≤ g(x) et g tend vers 0, vers quoi tend f ?

Quelles sont les limites de la fonction définie par morceaux aux deux infinis ?

Quand une fonction définie en x₀ est-elle continue à gauche de x₀ ?

Quand une fonction définie en x₀ est-elle continue à droite de x₀ ?

Quelles opérations préservent la continuité en x₀ pour f et g continues et α réel ?

Sous quelle condition la fonction 1/g est-elle continue en x₀ si g y est continue ?

Sous quelle condition le quotient f/g est-il continu en x₀ si f et g y sont continues ?

Quelle équation a la tangente à la courbe de $f$ si le taux d’accroissement tend vers zéro en $x_0$ ?

Comment définit-on le nombre dérivé à gauche de $f$ en $x_0$ ?

Comment définit-on le nombre dérivé à droite de $f$ en $x_0$ ?

Que caractérisent des taux d’accroissement latéraux tendant vers des infinis de signes opposés ?

Que caractérisent des taux d’accroissement latéraux tendant vers des infinis de même signe ?

Quand une fonction est-elle dérivable sur un intervalle I ?

Que donne la fonction dérivée de f à chaque x de I ?

Quelles bornes encadrent f(b)-f(a) si m≤f′(x)≤M sur [a,b] ?

Sur quel domaine f doit-elle être dérivable pour appliquer l’encadrement des accroissements finis ?

Par rapport à quel axe la courbe d’une fonction paire est-elle symétrique ?

Par rapport à quel point la courbe d’une fonction impaire est-elle symétrique ?

Quelle équation résout-on pour déterminer les points fixes d’une famille $(\mathcal C_m)$ ?

Comment obtient-on la courbe de $g(x)=f(x-a)$ à partir de celle de $f$ ?

Quelles parties forment la courbe de $g(x)=|f(x)|$ ?

Comment obtient-on la courbe de $g(x)=f(|x|)$ à partir de celle de $f$ ?

Quelle transformation relie les courbes de $f$ et de $g(x)=k f\left(\frac{x}{k}\right)$ ?

Sur quel ensemble toute fonction polynôme est-elle dérivable ?

Quelle période commune ont $f+g$, $fg$ et $f/g$ si $T_1/T_2$ est rationnel et $g\ne0$ ?