Fiche de révision : Fonctions polynômes de degré 2

📋 Plan du Cours

1. Modélisation du gain mensuel
2. Mise en équation du seuil
3. Lecture graphique des racines
4. Interprétation dans le contexte

📖 1. Modélisation du gain mensuel

★ À maîtriser

📐 Formule - Le gain mensuel est modélisé par $G(n)=-3{,}3n^2+39{,}6n+94{,}4$, où n est le rang du mois et où janvier correspond à n=1.

Compléments

• Pour le mois de février, n=2 et le modèle donne $G(2)=-3{,}3\times2^2+39{,}6\times2+94{,}4=160{,}4$, soit un gain de 160,40 €.

📖 2. Mise en équation du seuil

📝 Points essentiels

• Chercher le rang du mois donnant un gain égal à 200 € revient à résoudre l’équation $-3{,}3x^2+39{,}6x-105{,}6=0$.

💡 Astuce mémo

Gain égal à 200 € → équation ramenée à zéro

📖 3. Lecture graphique des racines

📝 Points essentiels

• Pour visualiser les solutions, on représente la fonction $f(x)=-3{,}3x^2+39{,}6x-105{,}6$ sur l’intervalle [1;12], puis on lit les abscisses des intersections de sa courbe avec l’axe des abscisses.

• Une fonction polynôme de degré 2 a pour courbe représentative une parabole, et l’équation f(x)=0 peut admettre 0, 1 ou 2 solutions selon le nombre d’intersections avec l’axe des abscisses.

• Dans l’exemple, l’équation $-3{,}3x^2+39{,}6x-105{,}6=0$ admet deux solutions : $x_1=4$ et $x_2=8$.

💡 Astuce mémo

Une parabole coupe l’axe des abscisses en deux points

📖 4. Interprétation dans le contexte

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du second degré : équation de la forme f(x)=0 lorsque f est une fonction polynôme de degré 2

★ À maîtriser

📌 Pour déterminer les mois correspondant à un gain supérieur à 200 €, il faut interpréter graphiquement la position de la courbe par rapport au seuil de 200 € et retenir les rangs de mois indiqués par le modèle.

Compléments

• Le cours conclut que les mois permettant d’avoir un gain supérieur à 200 € vont de février à août.