QCM : Fonctions polynômes de degré 2 (8 questions)

Question 1

1. Quelle expression modélise le gain mensuel en fonction du rang $n$ du mois, avec janvier associé à $n=1$ ?

G(n)=-3,3n^2+39,6n+94,4

G(n)=-3,3n^2-39,6n+94,4

G(n)=3,3n^2+39,6n-94,4

G(n)=-3,3n^2+39,6n-105,6

Explication

Le gain mensuel est représenté par la fonction $G(n)=-3,3n^2+39,6n+94,4$ , où $n$ désigne le rang du mois. L’expression avec le terme constant $-105,6$ appartient à l’équation utilisée pour rechercher un gain de 200 euros, et non au modèle du gain.

Answer

$$G(n)=-3,3n^2+39,6n+94,4$$

Question 2

2. En appliquant le modèle mensuel, quel gain prévoit-on pour le mois de février ?

94,40 €

130,80 €

160,40 €

176,00 €

Explication

Février correspond à $n=2$ , et le calcul du modèle donne $G(2)=160,4$ , soit 160,40 €. La valeur 94,40 € correspond au terme constant du modèle, qui ne représente pas le gain de février.

Answer

160,40 €

Question 3

3. Pour déterminer le rang du mois correspondant à un gain de 200 €, quelle équation faut-il résoudre ?

-3,3x^2+39,6x-200=0

-3,3x^2+39,6x-105,6=0

-3,3x^2+200x-105,6=0

-3,3x^2+39,6x+105,6=0

Explication

Égaler le modèle du gain à 200 euros conduit à déplacer 200 dans le membre de gauche, ce qui donne $-3,3x^2+39,6x-105,6=0$ . L’équation contenant $-200$ ne tient pas compte du terme constant initial du modèle.

Answer

$$-3,3x^2+39,6x-105,6=0$$

Question 4

4. Quelle démarche traduit correctement la recherche du mois où le gain atteint 200 € ?

Ajouter 200 au modèle puis étudier le signe de la fonction obtenue.

Remplacer le rang du mois par 200 et calculer la valeur correspondante du gain.

Résoudre le modèle avec un terme constant égal à 200 sans modifier les autres termes.

Remplacer le gain par 200 et résoudre l’équation obtenue en fonction du rang du mois.

Explication

Chercher le mois correspondant à 200 euros revient à poser le gain égal à 200, puis à réorganiser l’expression en une équation du second degré en la variable représentant le rang du mois. Remplacer directement le rang du mois par 200 confond la variable temporelle avec le montant du gain.

Answer

Remplacer le gain par 200 et résoudre l’équation obtenue en fonction du rang du mois.

Question 5

5. Qu'est-ce qu'une lecture graphique des racines dans le contexte d'une fonction polynôme de degré 2 ?

C'est une méthode pour déterminer le signe de la fonction sans tracer sa courbe.

C'est la méthode consistant à représenter graphiquement la fonction pour identifier ses solutions en trouvant les points d'intersection avec l'axe des abscisses.

C'est une technique pour calculer analytiquement les racines en résolvant directement l'équation polynomiale.

C'est une procédure pour estimer le maximum ou le minimum d'une parabole sans utiliser de calculs.

Explication

La lecture graphique des racines consiste à représenter la fonction sur un graphique et à identifier visuellement les points où la courbe coupe l'axe des abscisses, ce qui correspond aux solutions de l'équation. Les autres options décrivent des méthodes analytiques ou des estimations, mais ne correspondent pas à la lecture graphique.

Answer

C'est la méthode consistant à représenter graphiquement la fonction pour identifier ses solutions en trouvant les points d'intersection avec l'axe des abscisses.

Question 6

6. Quel est le nom de la méthode permettant d'interpréter graphiquement les solutions d'une équation du second degré en observant les intersections de la courbe avec l'axe des abscisses ?

Méthode de substitution

Approximation numérique

Lecture graphique des racines

Résolution analytique directe

Explication

La lecture graphique des racines consiste à représenter la fonction sur un graphique et à identifier les points où elle coupe l'axe des abscisses. Les autres méthodes ne se basent pas sur une représentation graphique pour déterminer les solutions.

Answer

Lecture graphique des racines

Question 7

7. Quel est le rôle principal de la modélisation du gain mensuel à l'aide de la fonction $G(n)=-3,3n^2+39,6n+94,4$ ?

Elle permet de prévoir le gain pour chaque mois en fonction de son rang.

Elle sert à déterminer le nombre de mois nécessaires pour atteindre un certain gain.

Elle aide à identifier les mois où le gain dépasse un seuil fixé.

Elle facilite la comparaison des gains mensuels entre différents mois.

Explication

La modélisation permet d'interpréter graphiquement le gain en fonction du mois et de repérer ceux où le gain dépasse un seuil, comme 200 €. Elle ne sert pas directement à prévoir ou comparer tous les gains, mais à localiser des périodes spécifiques.

Answer

Elle aide à identifier les mois où le gain dépasse un seuil fixé.

Question 8

8. En quoi la modélisation du gain mensuel par une fonction quadratique diffère-t-elle d'une simple fonction linéaire ?

Une fonction quadratique ne possède pas de sommet, contrairement à une fonction linéaire.

La fonction quadratique est toujours croissante, alors que la fonction linéaire peut être décroissante.

La fonction quadratique ne peut pas représenter des variations de gain, contrairement à une fonction linéaire.

La fonction quadratique permet de modéliser des variations non linéaires, alors qu'une fonction linéaire ne peut représenter que des variations constantes.

Explication

La modélisation par une fonction quadratique permet de représenter des variations non linéaires du gain, ce qui est plus précis pour des situations où la croissance ou la décroissance n'est pas constante. La fonction linéaire, en revanche, ne peut modéliser que des variations constantes.

Answer

La fonction quadratique permet de modéliser des variations non linéaires, alors qu'une fonction linéaire ne peut représenter que des variations constantes.

QCM : Fonctions polynômes de degré 2 (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression modélise le gain mensuel en fonction du rang $n$ du mois, avec janvier associé à $n=1$ ?

2. En appliquant le modèle mensuel, quel gain prévoit-on pour le mois de février ?

3. Pour déterminer le rang du mois correspondant à un gain de 200 €, quelle équation faut-il résoudre ?

4. Quelle démarche traduit correctement la recherche du mois où le gain atteint 200 € ?

5. Qu'est-ce qu'une lecture graphique des racines dans le contexte d'une fonction polynôme de degré 2 ?

6. Quel est le nom de la méthode permettant d'interpréter graphiquement les solutions d'une équation du second degré en observant les intersections de la courbe avec l'axe des abscisses ?

7. Quel est le rôle principal de la modélisation du gain mensuel à l'aide de la fonction $G(n)=-3,3n^2+39,6n+94,4$ ?

8. En quoi la modélisation du gain mensuel par une fonction quadratique diffère-t-elle d'une simple fonction linéaire ?

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Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression modélise le gain mensuel en fonction du rang nnn du mois, avec janvier associé à n=1n=1n=1 ?

2. En appliquant le modèle mensuel, quel gain prévoit-on pour le mois de février ?

3. Pour déterminer le rang du mois correspondant à un gain de 200 €, quelle équation faut-il résoudre ?

4. Quelle démarche traduit correctement la recherche du mois où le gain atteint 200 € ?

5. Qu'est-ce qu'une lecture graphique des racines dans le contexte d'une fonction polynôme de degré 2 ?

6. Quel est le nom de la méthode permettant d'interpréter graphiquement les solutions d'une équation du second degré en observant les intersections de la courbe avec l'axe des abscisses ?

7. Quel est le rôle principal de la modélisation du gain mensuel à l'aide de la fonction G(n)=−3,3n2+39,6n+94,4G(n)=-3,3n^2+39,6n+94,4G(n)=−3,3n2+39,6n+94,4 ?

8. En quoi la modélisation du gain mensuel par une fonction quadratique diffère-t-elle d'une simple fonction linéaire ?

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1. Quelle expression modélise le gain mensuel en fonction du rang $n$ du mois, avec janvier associé à $n=1$ ?

7. Quel est le rôle principal de la modélisation du gain mensuel à l'aide de la fonction $G(n)=-3,3n^2+39,6n+94,4$ ?