Fiche de révision : Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition du trinôme du second degré
2. Forme canonique et identités remarquables

📖 1. Définition du trinôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des réels et où $a\ne0$.

📝 Points essentiels

📌 Une fonction polynôme de degré 2 est aussi appelée fonction trinôme du second degré ou, par abus de langage, trinôme.

• Dans $f(x)=3x^2-7x+3$, les coefficients sont a=3, b=-7 et c=3.

• Après développement, $R(x)=(x-4)(5-2x)$ devient $R(x)=-2x^2+13x-20$, donc a=-2, b=13 et c=-20.

📖 2. Forme canonique et identités remarquables

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Toute fonction polynôme $f(x)=ax^2+bx+c$ de degré 2 peut s'écrire sous la forme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où α et β sont des réels.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, on a $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=-\frac{b^2-4ac}{4a}$.

• 🔄 Pour obtenir la forme canonique, on: factorise a, ajoute puis retranche le carré de la moitié du coefficient de x, reconnaît une identité remarquable, simplifie

Compléments

• Pour $f(x)=2x^2-20x+10$, la forme canonique est $f(x)=2(x-5)^2-40$.

• Les identités remarquables utilisées sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

💡 Astuce mémo

Développer, compléter le carré, factoriser