Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 39 cartes

Toutes les cartes

1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

Une fonction définie sur ℝ par f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c avec a≠0a\neq0.

2Question

Comment se développe la fonction f(x)=(2−x)(4+2x)f(x)=(2-x)(4+2x) ?

Réponse

En f(x)=−2x2+8f(x)=-2x^2+8.

3Question

Quels sont les coefficients a, b et c de f(x)=−2x2+8f(x)=-2x^2+8 ?

Réponse

a=−2a=-2, b=0b=0, c=8c=8.

4Question

Quelle est la forme factorisée d'un polynôme du second degré ?

Réponse

f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) avec a≠0a\neq0.

5Question

Que sont les racines d'une fonction ?

Réponse

Les solutions de l'équation f(x)=0f(x)=0.

6Question

Pourquoi les racines de f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) sont x1x_1 et x2x_2 ?

Réponse

Parce qu'un produit est nul si au moins un facteur est nul.

7Question

Quelle relation lie la somme des racines x1+x2x_1+x_2 au coefficient bb ?

Réponse

x1+x2=−bax_1+x_2=-\frac{b}{a}.

8Question

Quelle relation lie le produit des racines x1x2x_1x_2 au coefficient cc ?

Réponse

x1x2=cax_1x_2=\frac{c}{a}.

9Question

Quelle est la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta avec a≠0a\neq0.

10Question

Quelle est la première étape pour mettre f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c sous forme canonique ?

Réponse

Factoriser aa devant les termes contenant xx.

11Question

Quelle est la deuxième étape pour mettre f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c sous forme canonique ?

Réponse

Compléter le carré grâce à une identité remarquable.

12Question

Quelles sont les coordonnées du sommet pour f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta ?

Réponse

S(α;β)S(\alpha;\beta)

13Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la parabole f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta ?

Réponse

x=αx=\alpha

14Question

Quand la valeur β\beta est-elle un minimum pour f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta ?

Réponse

Lorsque a>0a>0

15Question

Quand la valeur β\beta est-elle un maximum pour f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta ?

Réponse

Lorsque a<0a<0

16Question

Pour quelle valeur de xx l'extrémum β\beta est-il atteint dans f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta ?

Réponse

Pour x=αx=\alpha

17Question

Quelle est la première étape pour résoudre par forme canonique ?

Réponse

Isoler le carré.

18Question

Que fait-on quand le second membre est positif en forme canonique ?

Réponse

On prend les deux racines opposées.

19Question

Que fait-on après avoir pris les racines opposées en forme canonique ?

Réponse

On résout les deux équations obtenues.

20Question

Quelle forme prend l'équation x2−4x−5=0x^2-4x-5=0 en forme canonique ?

Réponse

(x−2)2=9(x-2)^2=9

21Question

Quelles sont les solutions de (x−2)2=9(x-2)^2=9 ?

Réponse

x=5x=5 et x=−1x=-1

22Question

Quelle est la variation d'une fonction si a>0a>0 dans a(x−α)2+βa(x-\alpha)^2+\beta ?

Réponse

Elle est décroissante sur ]−∞;α]]-\infty;\alpha] puis croissante sur [α;+∞[[\alpha;+\infty[.

23Question

Quel est le rôle du coefficient a dans f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c ?

Réponse

C'est le coefficient dominant.

24Question

Que représente le terme c dans f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c ?

Réponse

La constante.

25Question

Quelle est la première étape pour développer un produit de deux expressions ?

Réponse

Distribuer chaque terme du premier facteur à chaque terme du second.

26Question

Que fait-on après avoir distribué les termes dans un produit ?

Réponse

On réduit les termes semblables.

27Question

Pourquoi 2 est-il une racine évidente de h(x)=x2−5x+6h(x)=x^2-5x+6 ?

Réponse

Parce que h(2)=0h(2)=0.

28Question

Quelle est la somme des racines de h(x)=x2−5x+6h(x)=x^2-5x+6 ?

Réponse

La somme des racines vaut 5.

29Question

Quelle est l'autre racine de h(x)=x2−5x+6h(x)=x^2-5x+6 si une racine est 2 ?

Réponse

L'autre racine est 3.

30Question

Quelle est la forme canonique de f(x)=3x2−24x+7f(x)=3x^2-24x+7 ?

Réponse

f(x)=3(x−4)2−41f(x)=3(x-4)^2-41.

31Question

Quelles sont les valeurs de α\alpha et β\beta dans la forme canonique de f(x)=3x2−24x+7f(x)=3x^2-24x+7 ?

Réponse

α=4\alpha=4 et β=−41\beta=-41.

32Question

Quelle est la forme canonique de g(x)=2x2−12x+1g(x)=2x^2-12x+1 ?

Réponse

g(x)=2(x−3)2−17g(x)=2(x-3)^2-17.

33Question

Quelle est la forme canonique de h(x)=−x2−6x+7h(x)=-x^2-6x+7 ?

Réponse

h(x)=−(x+3)2+16h(x)=-(x+3)^2+16.

34Question

Comment calcule-t-on l'abscisse α\alpha du sommet avec deux racines x1x_1 et x2x_2 ?

Réponse

α=x1+x22\alpha=\frac{x_1+x_2}{2}

35Question

Comment trouve-t-on l'ordonnée β\beta du sommet connaissant α\alpha ?

Réponse

β=f(α)\beta=f(\alpha)

36Question

Pourquoi la fonction f(t)=2(t−3)2+5f(t)=2(t-3)^2+5 est-elle décroissante puis croissante ?

Réponse

Parce que son coefficient dominant est positif.

37Question

Jusqu'à quelle valeur la fonction f(t)=2(t−3)2+5f(t)=2(t-3)^2+5 est-elle décroissante ?

Réponse

Jusqu'à 3.

38Question

Pourquoi la fonction h(u)=−14(u−6)2−13h(u)=-\frac14(u-6)^2-\frac13 est-elle croissante puis décroissante ?

Réponse

Parce que son coefficient dominant est négatif.

39Question

Jusqu'à quelle valeur la fonction h(u)=−14(u−6)2−13h(u)=-\frac14(u-6)^2-\frac13 est-elle croissante ?

Réponse

Jusqu'à 6.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 14 questions sur Fonctions polynômes du second degré.

1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur R\mathbb{R} ?

2. Quelle est la forme développée de f(x)=(2−x)(4+2x)f(x)=(2-x)(4+2x) ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions polynômes du second degré.

Voir la fiche →

Cours similaires

Phénomènes ondulatoires

Physique

Divisions cellulaires des eucaryotes

SVT

Modèle et cortège électronique de l’atome

Physique

Soins esthétiques et biologie cutanée

Les métaux et leur masse volumique

Caractères et chromosomes humains

SVT

Crée tes propres flashcards

Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.

Générateur de flashcards