Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme développée
2. Forme factorisée et racines
3. Mise sous forme canonique
4. Sommet et symétrie
5. Résolution par forme canonique
6. Variations de la parabole

📖 1. Définition et forme développée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, avec a, b et c réels et $a\neq0$.

★ À maîtriser

• La fonction $f(x)=(2-x)(4+2x)$ se développe en $f(x)=-2x^2+8$, donc elle est un polynôme du second degré avec $a=-2$, $b=0$ et $c=8$.

Compléments

• Dans la forme développée $f(x)=ax^2+bx+c$, a est le coefficient dominant, b est le coefficient de x et c est la constante.

• Pour développer un produit de deux expressions, on distribue chaque terme du premier facteur à chaque terme du second, puis on réduit les termes semblables.

📖 2. Forme factorisée et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme factorisée : La forme factorisée d'un polynôme du second degré est $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a\neq0$.
• Racines d'une fonction : Solutions de l'équation $f(x)=0$.