Quelle est la caractéristique unique de la fonction exponentielle f sur R ?
Elle vérifie f′(x)=f(x) et f(0)=1.
Quelle relation existe-t-il entre et pour tous réels x et y ?
.
Quelle est la dérivée du logarithme népérien sur ]0,+∞[ ?
La dérivée est .
Comment exprime-t-on pour ?
On a .
Fonction exponentielle : définitions
f′(x)=f(x), f(0)=1
Propriétés d’e^x
e^x>0, strictement croissante, limites 0 et +∞
Logarithme népérien : propriété clé
(ln x)′=1/x sur ]0,+∞[
Valeurs importantes du ln
Négatif sur ]0,1[, positif sur ]1,+∞[
Formule changement de base logarithme
log_a(x)=ln x / ln a
Formule dérivée de a^x
(a^x)'=ln(a)a^x
Racine n-ième : définition
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Fonctions usuelles.
1. Concernant la fonction exponentielle, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :
2. Parmi les propositions suivantes concernant les règles de calcul exponentielles, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?
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