Fonctions usuelles

📋 Plan du Cours

1. Fonction exponentielle
2. Fonction logarithme népérien
3. Logarithmes et exponentielles de base
4. Fonctions puissances et racines
5. Équations et inéquations
6. Comparaisons de croissances

📖 1. Fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : L’unique fonction définie sur R telle que f′(x)=f(x) et f(0)=1.

★ À maîtriser

• Pour tout réel x, e^x>0, la fonction exponentielle est strictement croissante, et ses limites sont 0 en −∞ et +∞ en +∞.

📐 Formule — Pour tous réels x et y, $e^x e^y=e^{x+y}$, $\frac{e^x}{e^y}=e^{x-y}$, $e^{-x}=\frac{1}{e^x}$ et $(e^x)^n=e^{nx}$ pour tout entier n.

Compléments

• Le nombre d’Euler vérifie e ≃ 2.71828182846.

💡 Astuce mémo

Dérivée égale à la fonction → croissance stricte et positivité

📖 2. Fonction logarithme népérien

🔑 Notions clés & Définitions

• Logarithme népérien : L’unique fonction dérivable sur ]0,+∞[ telle que (ln x)′=1/x et ln 1=0.

📝 Points essentiels

• Le logarithme est strictement croissant sur ]0,+∞[, négatif sur ]0,1[, positif sur ]1,+∞[, et ses limites sont −∞ en 0+ et +∞ en +∞.