Taux de variation — définition ?
Rapport de la variation de f entre deux points.
Limite du taux de variation — rôle ?
Donne la pente de la tangente en un point.
Fonction affine — caractéristique ?
Taux de variation constant égal à m.
Nombre dérivé — notation ?
f'(a), limite du taux de variation en a.
Tangente en a — équation ?
y = f'(a)(x - a) + f(a).
Dérivabilité en un point — condition ?
Existence de la limite du taux de variation.
Dérivée — définition ?
Limite du taux de variation quand x tend vers a.
Sécante — rôle ?
Droite passant par deux points de la courbe.
Limite du taux de variation — signification ?
Pente instantanée en un point.
Coefficient directeur — formule ?
(f(b)-f(a))/(b-a), pente de la sécante.
Fonction dérivée — définition ?
Fonction associée à la pente locale en chaque point.
Dérivée d'une constante — valeur ?
Zéro, car pas de variation.
Dérivée de x — valeur ?
1, croissance linéaire.
Dérivée de x^n — formule ?
nx^{n-1}, règle de puissance.
Dérivée de 1/x — valeur ?
-1/x^2, pour x ≠ 0.
Dérivée de √x — formule ?
1/(2√x), pour x > 0.
Non-dérivabilité — cause ?
Présence d’un angle ou discontinuité.
Exemple de non-dérivabilité — fonction ?
f(x)=|x| en x=0.
Limite du taux de variation — formule ?
lim_{x→a} (f(x)-f(a))/(x-a).
Relation entre dérivée et tangente — ?
La dérivée est la pente de la tangente.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Fondamentaux de la dérivation en analyse.
1. Qu'est-ce que le taux de variation d'une fonction entre deux points ?
2. Quelle est la formule qui définit le nombre dérivé en un point ?
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