QCM : Fondamentaux mathématiques en biologie — 20 questions

Explication

Pour un volume, le facteur de conversion des longueurs doit être élevé au cube, d’où $1\ \mathrm{cm^3}=10^{-6}\ \mathrm{m^3}$. La valeur $0{,}0001\ \mathrm{m^2}$ correspond à une surface, pas à un volume.

Explication

La concentration molaire est le rapport $C=\frac{n}{V}$ entre la quantité de matière et le volume de solution, avec une unité en mol/L ou M. Le rapport masse-volume en g/L définit la concentration massique.

Explication

La vérification des unités évite notamment de mélanger directement des milligrammes avec des grammes ou des millilitres avec des litres. Elle ne supprime pas les unités et ne détermine pas à elle seule la grandeur recherchée.

Explication

La dilution consiste à ajouter du solvant : la quantité de soluté reste constante tandis que le volume augmente et que la concentration diminue, selon $C_1V_1=C_2V_2$. L’ajout de solvant ne crée pas de soluté supplémentaire et ne le retire pas de la solution.

Explication

Le %m/v compare la masse du soluté, exprimée en grammes, au volume total, exprimé en millilitres, puis multiplie le rapport par 100. Le %m/m compare deux masses, tandis que le %v/v compare deux volumes.

Explication

L’exploitation correcte consiste à sélectionner la donnée pertinente, à vérifier son unité et à la combiner convenablement avec les informations disponibles. Commencer le calcul avant d’identifier la grandeur mesurée peut conduire à utiliser une donnée inadaptée.

Explication

Une même opération réalisée sur les deux membres conserve l’égalité tout en permettant d’isoler progressivement l’inconnue. Modifier un seul côté change la relation entre les deux membres et ne donne plus une équation équivalente.

Explication

Le rendement vaut $\frac{150}{200}\times100=75\,\%$, car 150 kg est la quantité obtenue et 200 kg la quantité théorique. Le rapport inverse donnerait environ 133 %, ce qui confond les rôles des deux quantités.

Explication

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’une s’exprime par $y=kx$ avec un coefficient $k=\frac{y}{x}$ constant. Une différence, un produit ou une somme constants décrivent d’autres relations et ne définissent pas la proportionnalité.

Explication

Le rendement compare la quantité effectivement obtenue à la quantité théorique attendue, puis exprime ce rapport en pourcentage. Intervertir les deux quantités mesurerait une grandeur différente et pourrait produire une valeur supérieure à 100 %.

Explication

La concentration massique se calcule par $C=\frac{m}{V}$, donc ici $C=\frac{12}{3}=4\ \mathrm{g/L}$. L’unité mol/L conviendrait à une concentration molaire, qui utilise une quantité de matière plutôt qu’une masse.

Explication

Le produit en croix conduit à $a\times x=b\times c$, puis à $x=\frac{bc}{a}$. L’expression $\frac{ab}{c}$ inverse le rôle des grandeurs et ne respecte pas cette égalité.

Explication

Le Système international d’unités est reconnu comme le système officiel et universel utilisé par la quasi-totalité des scientifiques. Une convention locale, en revanche, n’a pas cette portée mondiale et normalisée.

Explication

Un pourcentage représente une fraction sur 100, donc $x\,\%=\frac{x}{100}$, et il est sans dimension. Une concentration, comme une valeur en g/L ou en mol/L, associe au contraire une quantité à une unité de volume.

Explication

L’inconnue désigne la grandeur que l’on cherche à déterminer, tandis que les autres valeurs constituent les données du problème. Confondre l’inconnue avec une valeur fournie empêcherait de formuler correctement l’équation.

Explication

La mole est l’unité de base du SI pour la quantité de matière. Le kelvin mesure la température, la candela l’intensité lumineuse et l’ampère le courant électrique.

Explication

Des pourcentages successifs se calculent étape par étape : le résultat de la première opération devient la base de la suivante. Les additionner revient à ignorer la modification de la quantité de référence entre les étapes.

Explication

Un préfixe multiplie ou divise une unité de base par une puissance de 10, ce qui évite d’écrire de nombreux zéros. Il ne supprime pas la dimension physique de la grandeur mesurée.

Explication

Lors d’une dilution en cascade, le facteur total est le produit des facteurs successifs, soit $FD=4\times5=20$. La somme 9 ne représente pas la règle applicable aux étapes successives.

Explication

Une conversion correcte utilise un facteur égal à 1 construit de manière à faire disparaître l’unité de départ. Remplacer simplement le symbole ne modifie pas mathématiquement la valeur et ne constitue donc pas une conversion.