Fiche de révision : Fondements de la mécanique quantique

📋 Plan du Cours

1. Contexte et échelle quantique
2. Limites de la physique classique
3. Expériences fondatrices
4. Rupture conceptuelle quantique
5. Principes quantiques de sécurité
6. Protocoles et cryptographies distincts
7. Postulats de la mécanique quantique
8. Principes essentiels quantiques
9. Représentation géométrique du qubit
10. Réalisations physiques du qubit
11. Manipulation et mesure quantiques
12. Cryptographie quantique et protocole BB84
13. Limites expérimentales des qubits
14. Intrication et non-localité
15. États composés et intriqués
16. Corrélations et inégalités de Bell
17. Cryptographie par intrication
18. Limites expérimentales et réseaux quantiques

📅 Repères chronologiques

1. 1935Einstein, Podolsky et Rosen ont proposé une expérience de pensée critiquant le caractère non local de la mécanique quantique.
2. 1964John Bell a formulé des inégalités que doivent respecter les théories à variables cachées locales, tandis que la mécanique quantique prédit qu’elles peuvent être violées.
3. 1984Bennett et Brassard ont inventé le protocole BB84.

📖 1. Contexte et échelle quantique

★ À maîtriser

• La mécanique quantique devient particulièrement importante lorsque l’action caractéristique du système est comparable à la constante de Planck h.

Compléments

• Au début du XXe siècle, trois piliers structurent la physique : la mécanique newtonienne, l’électromagnétisme et la thermodynamique avec la mécanique statistique.

• La mécanique newtonienne d’Isaac Newton (1687) décrit le mouvement des corps à partir de lois déterministes.

• L’électromagnétisme de James Clerk Maxwell (1865) unifie l’électricité, le magnétisme et la lumière dans un cadre théorique décrivant la propagation des ondes électromagnétiques.

• La longueur d’onde de de Broglie d’une balle de tennis existe mais est trop petite pour que sa diffraction soit observable dans les conditions ordinaires, tandis que celle d’un électron peut être comparable à l’espacement atomique d’un cristal.

💡 Astuce mémo

À l’échelle macroscopique, l’approximation classique fonctionne ; à l’échelle atomique, les effets quantiques deviennent visibles.

📖 2. Limites de la physique classique

🔑 Notions clés & Définitions

• Déterminisme classique : Le déterminisme classique affirme que la connaissance précise des conditions initiales d’un système permet de prédire exactement son évolution future.
• Continuité classique : La continuité classique suppose que les grandeurs physiques peuvent prendre des valeurs continues, avec une infinité de valeurs intermédiaires entre deux valeurs possibles.

★ À maîtriser

• La physique classique suppose qu’une mesure peut être réalisée sans affecter l’état du système mesuré.

Compléments

📌 La physique classique distingue strictement les ondes, décrites par leur fréquence, leur longueur d’onde et leur amplitude, des particules, décrites par leur masse, leur position et leur trajectoire.

• Les principes classiques décrivent efficacement : les trajectoires des planètes, le mouvement des fluides, la propagation des ondes sonores et lumineuses, les bilans thermiques des machines et installations industrielles

📖 3. Expériences fondatrices

🔑 Notions clés & Définitions

• Corps noir : Objet idéal qui absorbe toute la lumière incidente et réémet un rayonnement électromagnétique dont le spectre dépend uniquement de sa température.

★ À maîtriser

• La loi de Rayleigh–Jeans décrit correctement les grandes longueurs d’onde, mais sa prédiction diverge lorsque la longueur d’onde tend vers zéro, ce qui constitue la catastrophe ultraviolette.

📐 Formule - Max Planck suppose en 1900 que l’énergie des oscillateurs atomiques est quantifiée selon $E=nh\nu,\quad n\in\mathbb{N}$.

📐 Formule - Dans l’hypothèse de Planck, les échanges d’énergie se font par paquets de valeur $\Delta E=h\nu$. - Max Planck

• Dans l’effet photoélectrique, la lumière incidente peut éjecter des électrons d’une surface métallique.

• Dans l’effet photoélectrique, aucune émission électronique ne se produit en dessous de la fréquence seuil, quelle que soit l’intensité lumineuse.

📌 Dans l’effet photoélectrique, la fréquence fixe l’énergie de chaque photon, tandis que l’intensité lumineuse est liée au nombre de photons reçus par unité de temps et de surface.

📐 Formule - Einstein propose en 1905 que l’énergie d’un photon vaut $E_{\text{photon}}=h\nu$.

📐 Formule - Un électron est éjecté dans le modèle élémentaire de l’effet photoélectrique lorsque l’énergie du photon dépasse le travail de sortie du métal, soit $h\nu>\phi$.

📐 Formule - L’énergie cinétique maximale des photoélectrons vérifie $E_{c,\max}=h\nu-\phi$.

• En 1922, l’expérience de Stern–Gerlach avec des atomes neutres d’argent dans un champ magnétique non uniforme produit deux taches distinctes, montrant la quantification de la projection du moment angulaire.

• Pour une particule de spin 1/2, la composante du spin suivant l’axe de mesure prend les valeurs +ℏ/2 et −ℏ/2.

• En 1927, Clinton Davisson et Lester Germer observent une figure de diffraction lorsque des électrons sont envoyés sur un cristal de nickel.

📐 Formule - Louis de Broglie prédit en 1924 qu’une particule de quantité de mouvement p est associée à une longueur d’onde $\lambda=\frac{h}{p}$.

Compléments

📐 Formule - La loi de Rayleigh–Jeans donne la densité spectrale d’énergie d’un corps noir par $u(\lambda,T)=\frac{8\pi k_B T}{\lambda^4}$.

• La constante de Planck vaut 6.626 × 10⁻³⁴ J·s.

📖 4. Rupture conceptuelle quantique

★ À maîtriser

📌 En mécanique classique, la connaissance précise de l’état initial permet une prédiction certaine, tandis qu’en mécanique quantique elle permet seulement de prédire les probabilités des résultats d’une mesure.

• En mécanique quantique, les trajectoires définies sont remplacées par une description en termes d’états et d’amplitudes de probabilité.

📌 Certaines observables quantiques possèdent un spectre discret dans certaines situations, tandis que d’autres, ou les mêmes observables dans d’autres situations, peuvent avoir un spectre continu ou mixte.

📌 La mécanique quantique associe un comportement corpusculaire à la lumière, comme les photons de l’effet photoélectrique, et un comportement ondulatoire à la matière, comme les électrons diffractés.

• Lors d’une mesure quantique, l’état du système est modifié et se projette vers l’un des résultats possibles.

• La mécanique quantique admet des corrélations intriquées entre des particules séparées par de grandes distances, plus fortes que celles autorisées par la physique classique.

Compléments

• La physique classique reste une approximation efficace à grande échelle et n’est pas annulée par la mécanique quantique, qui généralise la description aux phénomènes microscopiques.

📖 5. Principes quantiques de sécurité

🔑 Notions clés & Définitions

• Quantification des états : La quantification des états limite un système quantique à certains états définis, comme |0〉 et |1〉 pour un qubit, ce qui permet de coder l’information dans un nombre limité de configurations.
• Superposition quantique : La superposition quantique permet à un système d’être dans une combinaison linéaire de plusieurs états de base, ce qui peut accroître la capacité d’encodage et rendre sa lecture directe plus complexe pour un espion.

★ À maîtriser

• La cryptographie quantique exploite les lois physiques qui régissent la préparation, la transmission et la mesure d’objets quantiques, par exemple des photons.

📌 La distribution quantique de clés (QKD) permet à deux utilisateurs d’établir une clé commune, mais ne chiffre pas directement le message.

• La sécurité de la cryptographie quantique repose sur des lois physiques plutôt que sur la complexité mathématique.

• Toute mesure quantique modifie l’état observé, de sorte qu’une interception peut laisser une trace détectable sous la forme d’une augmentation du taux d’erreurs.

📌 Le théorème de non-clonage interdit de copier parfaitement un état quantique inconnu, empêchant un adversaire de dupliquer une clé quantique sans risque de détection.

Compléments

• Les lois quantiques rendent physiquement impossible la copie parfaite d’un état quantique et la mesure non intrusive.

• Deux particules intriquées présentent des corrélations parfaites quelle que soit la distance qui les sépare, propriété utilisée par le protocole E91 pour établir des clés partagées à grande distance.

💡 Astuce mémo

Mesure ou copie → perturbation détectable

📖 6. Protocoles et cryptographies distincts

★ À maîtriser

• Le protocole BB84, proposé par Bennett et Brassard en 1984, exploite la polarisation des photons et la perturbation due à la mesure pour détecter un espion.

• Le protocole E91 repose sur l’intrication quantique et une interception modifie les corrélations observées.

📌 La cryptographie quantique utilise des systèmes quantiques pour certaines tâches cryptographiques, notamment la distribution de clés, tandis que la cryptographie post-quantique utilise des algorithmes classiques conçus pour résister aux attaques d’ordinateurs quantiques.

Compléments

• Les générateurs quantiques de nombres aléatoires exploitent l’imprévisibilité fondamentale des mesures quantiques pour produire des suites aléatoires utiles en cryptographie.

• Une architecture de sécurité peut associer des algorithmes post-quantiques pour l’authentification et, lorsque l’infrastructure le permet, la distribution quantique de clés.

💡 Astuce mémo

Quantique : système physique ; post-quantique : algorithmes classiques

📖 7. Postulats de la mécanique quantique

🔑 Notions clés & Définitions

• État quantique : L’état quantique, représenté par une fonction d’onde ou un vecteur d’état, décrit les probabilités des résultats possibles plutôt que des certitudes ou une trajectoire précise.
• Observable : Une observable est une grandeur physique mesurable associée à un opérateur mathématique, dont les valeurs propres sont les seuls résultats possibles de mesure.

★ À maîtriser

• Le carré du module de la fonction d’onde, $|\psi(x)|^2$, représente une densité de probabilité et la fonction d’onde doit être normalisée pour que les probabilités totalisent 1.

• L’évolution temporelle d’un système quantique non mesuré est décrite par l’équation de Schrödinger et est déterministe et réversible.

• 🔄 Une mesure quantique se déroule ainsi :

  1. Un résultat possible de l’observable est obtenu.
  2. La probabilité du résultat est donnée par la règle de Born.
  3. L’état se projette dans l’état correspondant au résultat obtenu.

Compléments

• L’état global de deux systèmes réunis est représenté par le produit tensoriel de leurs espaces d’états, ce qui rend possible l’intrication.

📖 8. Principes essentiels quantiques

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un qubit en superposition, $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ avec $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$.

📐 Formule - Le principe d’incertitude de Heisenberg, formulé en 1927, s’écrit $\Delta x\,\Delta p\geq\frac{\hbar}{2}$ et exprime qu’on ne peut connaître parfaitement et simultanément la position et la quantité de mouvement.

📌 La lumière et la matière manifestent une dualité onde-corpuscule : elles peuvent interférer et se diffracter comme des ondes, et interagir par quanta comme des particules.

Compléments

• Dans l’expérience des fentes de Young, Thomas Young a montré en 1801 que la lumière forme des franges d’interférence en passant par deux fentes, et l’expérience a été confirmée avec des électrons en 1961.

• L’effet photoélectrique, expliqué par Einstein en 1905, montre qu’une lumière de fréquence suffisante arrache des électrons et met en évidence les photons.

• La diffraction des électrons observée par Davisson et Germer en 1927 confirme que les électrons peuvent manifester un comportement ondulatoire.

• Les spectres atomiques de l’hydrogène étudiés par Balmer et Bohr en 1913 montrent que l’électron occupe des niveaux d’énergie précis.

• L’expérience de Stern-Gerlach de 1922 montre que le spin des atomes d’argent ne prend que deux valeurs possibles, $+\frac{\hbar}{2}$ ou $-\frac{\hbar}{2}$.

📖 9. Représentation géométrique du qubit

🔑 Notions clés & Définitions

• Système à deux niveaux : Un système à deux niveaux est un système physique dont l’état ne peut exister que dans deux configurations distinctes et exclusives, généralement notées |0〉 et |1〉.

★ À maîtriser

📌 Un bit classique vaut 0 ou 1, tandis qu’un qubit peut être dans une superposition de ses deux états de base et deux qubits peuvent être intriqués.

• Pour un qubit en superposition, $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$, la probabilité de mesurer |0〉 est $|\alpha|^2$ et celle de mesurer |1〉 est $|\beta|^2$.

📐 Formule - À un facteur global de phase près, un état à deux niveaux s’écrit sur la sphère de Bloch $|\psi\rangle=\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)|0\rangle+e^{i\phi}\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)|1\rangle$.

• Sur la sphère de Bloch, |0〉 est au pôle nord, |1〉 au pôle sud et les superpositions se trouvent ailleurs à la surface.

Compléments

• Des systèmes physiques peuvent fournir deux états de base :

  • La polarisation horizontale ou verticale d’un photon.
  • Le spin vers le haut ou vers le bas d’un électron.
  • L’état fondamental ou le premier état excité d’un atome.

• Dans la représentation de Bloch, θ définit la latitude entre les pôles associés à |0〉 et |1〉, tandis que φ définit la longitude et la phase relative entre ces états.

• Les manipulations d’un qubit peuvent être représentées par des rotations sur la sphère de Bloch, dont la surface représente une infinité de positions possibles.

• Dans BB84, la sécurité repose notamment sur la possibilité de préparer des qubits dans différentes superpositions et sur le fait qu’une mesure impose une base et perturbe l’état initial.

💡 Astuce mémo

|0〉 au pôle nord, |1〉 au pôle sud, les superpositions sur la sphère

📖 10. Réalisations physiques du qubit

★ À maîtriser

• Un photon encode un qubit par polarisation, avec |0⟩ correspondant à l’horizontale H et |1⟩ à la verticale V ; les polarisations diagonales à 45° ou circulaires sont des superpositions de H et V.

• Le spin de l’électron fournit deux états de qubit, spin vers le haut et spin vers le bas, et l’expérience de Stern-Gerlach de 1922 a montré la séparation d’un faisceau en deux directions distinctes.

• Un atome à deux niveaux peut être modélisé en retenant l’état fondamental et le premier état excité, entre lesquels un laser peut provoquer des transitions.

• Les ions piégés offrent des durées de cohérence pouvant atteindre plusieurs minutes et un contrôle très précis, mais leur manipulation est lente et leur instrumentation complexe.

• Les circuits supraconducteurs refroidis près du zéro absolu peuvent se comporter comme des qubits et sont prometteurs pour les ordinateurs quantiques à grande échelle.

Compléments

• Les photons se transportent sur de longues distances par fibre optique ou en espace libre et se manipulent notamment avec des prismes, des miroirs et des lames biréfringentes.

• Les principales limites des qubits photoniques sont les pertes optiques et leur sensibilité au bruit des fibres ou aux turbulences atmosphériques.

• Les électrons sont difficiles à transporter et à manipuler, et leur spin est très sensible aux interactions environnementales qui provoquent une décohérence rapide.

• Les transitions atomiques sont très précises et les atomes peuvent servir de mémoires quantiques, mais leur mise en œuvre demande notamment du vide poussé, un refroidissement laser et des systèmes coûteux.

• Les ions piégés sont maintenus en lévitation par un piège électromagnétique et leurs niveaux électroniques sont contrôlés par des lasers et des champs électriques.

• Les circuits supraconducteurs nécessitent des réfrigérateurs à dilution à quelques millikelvins et présentent une cohérence limitée ainsi que de nombreuses erreurs à corriger.

📖 11. Manipulation et mesure quantiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Opération unitaire : Conserve la norme de l’état d’un qubit, de sorte que sa probabilité totale reste égale à 1.

★ À maîtriser

• La porte X échange |0⟩ et |1⟩ et correspond à une rotation de 180° autour de l’axe X, comme la porte NOT classique pour les états de base.

• La porte Z laisse |0⟩ inchangé et transforme |1⟩ en −|1⟩, ce qui modifie la phase relative sans équivalent direct pour un bit classique.

• La porte Hadamard crée une superposition équilibrée : elle transforme |0⟩ en (|0⟩+|1⟩)/√2 et |1⟩ en (|0⟩−|1⟩)/√2.

📐 Formule - Pour l’état $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$, une mesure dans la base |0⟩, |1⟩ donne 0 avec la probabilité $|\alpha|^2$ et 1 avec la probabilité $|\beta|^2$.

• Après une mesure dans la base |0⟩, |1⟩, le qubit est projeté dans l’état correspondant au résultat obtenu et la superposition initiale est détruite.

📌 Un qubit préparé dans la base H/V donne un résultat certain dans cette base, mais une mesure dans la base diagonale donne un résultat aléatoire, avec 50 % de probabilité pour chacun des résultats + et −.

Compléments

• Sur la sphère de Bloch, une opération unitaire déplace le vecteur d’état du qubit à la surface de la sphère.

• La porte Y transforme |0⟩ en i|1⟩ et |1⟩ en −i|0⟩, et correspond à une rotation de 180° autour de l’axe Y.

📐 Formule - Les rotations autour des axes X, Y et Z sont décrites par $R_x(\theta)=e^{-i\theta X/2}$, $R_y(\theta)=e^{-i\theta Y/2}$ et $R_z(\theta)=e^{-i\theta Z/2}$.

• La manipulation physique dépend du support : dispositifs optiques pour les photons, champs magnétiques ou impulsions radiofréquences pour les électrons, lasers pour les atomes et ions, impulsions micro-ondes pour les circuits supraconducteurs

💡 Astuce mémo

La manipulation unitaire transforme l’état ; la mesure le projette.

📖 12. Cryptographie quantique et protocole BB84

📝 Points essentiels

• Dans BB84, Alice choisit aléatoirement entre la base rectiligne H/V (0°/90°) et la base diagonale +45°/−45° pour préparer les photons.

• 🔄 BB84 suit une séquence de préparation et de mesure : Alice envoie des photons préparés dans une base choisie au hasard, Bob mesure chaque photon dans une base choisie au hasard, Alice et Bob comparent publiquement leurs bases sans révéler les résultats, ils conservent les résultats obtenus lorsque leurs bases coïncident

• Dans BB84, un espion qui mesure un photon dans une base différente de celle utilisée pour le préparer perturbe son état et peut introduire des erreurs détectables par comparaison d’un échantillon des résultats.

💡 Astuce mémo

Préparer → mesurer → comparer les bases → conserver les résultats concordants.

📖 13. Limites expérimentales des qubits

★ À maîtriser

• La décohérence détruit progressivement la superposition d’un qubit lorsqu’il interagit avec son environnement, notamment l’air, les vibrations, le rayonnement thermique ou les champs électromagnétiques.

• Dans la transmission par fibre, la perte est d’environ 0,2 dB par kilomètre et moins de 1 % des photons survivent sur 100 km.

📌 Le théorème de non-clonage interdit de copier un qubit inconnu, ce qui empêche d’amplifier un signal quantique par de simples relais classiques.

Compléments

• Les turbulences atmosphériques, l’absorption et la diffusion limitent la portée des transmissions quantiques en espace libre.

• Les détecteurs peuvent produire de faux clics, perdre des photons réels ou répondre trop lentement, ce qui rend difficile de distinguer le bruit d’une attaque.

• Les circuits supraconducteurs nécessitent des températures de quelques millikelvins, tandis que les ions piégés et les atomes froids demandent du vide poussé et des lasers ultra-stables.

• La correction d’erreurs quantiques utilise plusieurs qubits pour en protéger un, tandis que la distillation de clés élimine les bits erronés et que l’amplification de la confidentialité réduit l’information potentiellement obtenue par un espion.

📖 14. Intrication et non-localité

★ À maîtriser

📌 La superposition concerne un seul qubit pouvant être dans plusieurs états, tandis que l’intrication lie deux qubits ou plus de sorte que l’état de l’un ne se décrit pas indépendamment de l’autre.

📌 En physique classique, une corrélation entre systèmes éloignés suppose une cause commune, tandis que les corrélations intriquées ne s’expliquent pas par une cause classique et persistent à grande distance.

• Dans les années 1980, les expériences d’Alain Aspect en France ont observé des corrélations intriquées violant les inégalités de Bell.

Compléments

• Des expériences récentes ont confirmé l’intrication sur plusieurs centaines de kilomètres, notamment grâce au satellite chinois Micius.

💡 Astuce mémo

Superposition : un qubit ; intrication : plusieurs qubits liés

📖 15. États composés et intriqués

🔑 Notions clés & Définitions

• État séparable : Un état séparable est un état à deux qubits qui peut s’écrire comme le produit tensoriel de deux états individuels, $|\psi_{AB}\rangle=|\phi_A\rangle\otimes|\chi_B\rangle$.
• État intriqué : État de deux qubits ou plus qui ne peut pas s’écrire comme le produit tensoriel d’états individuels.

★ À maîtriser

• Deux qubits de dimension 2 forment, par produit tensoriel, un système composé de dimension 4 dont les états de base sont |00〉, |01〉, |10〉 et |11〉.

📐 Formule - L’état $\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle+|10\rangle)$ est intriqué : mesurer A dans |0〉 implique B dans |1〉, et mesurer A dans |1〉 implique B dans |0〉.

Compléments

• Si A est dans l’état $\alpha|0\rangle_A+\beta|1\rangle_A$ et B dans l’état $|0\rangle_B$, l’état composé séparable est $\alpha|00\rangle+\beta|10\rangle$.

• Pour deux qubits d’états $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ et $\gamma|0\rangle+\delta|1\rangle$, l’état global séparable est $\alpha\gamma|00\rangle+\alpha\delta|01\rangle+\beta\gamma|10\rangle+\beta\delta|11\rangle$.

💡 Astuce mémo

Séparable : produit d’états ; intriqué : impossible à factoriser

📖 16. Corrélations et inégalités de Bell

★ À maîtriser

• Les quatre états de Bell sont $|\Phi^+\rangle=\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt{2}}$, $|\Phi^-\rangle=\frac{|00\rangle-|11\rangle}{\sqrt{2}}$, $|\Psi^+\rangle=\frac{|01\rangle+|10\rangle}{\sqrt{2}}$ et $|\Psi^-\rangle=\frac{|01\rangle-|10\rangle}{\sqrt{2}}$.

• Les états de Bell sont des états d’intrication maximale entre deux qubits et forment une base de référence pour décrire les systèmes intriqués à deux qubits.

📌 Dans l’état |Φ+〉, les mesures des deux qubits sont parfaitement corrélées, tandis que dans |Ψ+〉 elles sont parfaitement anticorrélées.

• Dans les états de Bell, chaque qubit pris seul est indéterminé avec une probabilité de 50 % pour |0〉 et de 50 % pour |1〉, alors que les résultats des deux qubits sont corrélés ou anticorrélés.

📌 Les corrélations intriquées persistent quelle que soit la distance entre les qubits, mais elles ne constituent pas une transmission d’information plus rapide que la lumière.

Compléments

• Depuis 2015, des expériences dites sans échappatoires, notamment à Delft, ont confirmé la violation des inégalités de Bell avec des détecteurs efficaces, des choix de bases rapides et des particules suffisamment séparées.

💡 Astuce mémo

Violation de Bell → exclusion des variables cachées locales

📖 17. Cryptographie par intrication

★ À maîtriser

📌 BB84 repose sur la superposition et la perturbation de l’état par la mesure, tandis qu’E91 repose sur l’intrication et la violation des inégalités de Bell.

• 🔄 Le protocole E91 suit ces étapes (Artur Ekert, 1991) :
  1. Une source génère des paires intriquées et envoie un qubit à Alice et l’autre à Bob.
  2. Alice et Bob choisissent chacun une base de mesure et mesurent leur qubit.
  3. Les résultats obtenus dans des bases compatibles peuvent former une clé secrète.
  4. Une partie des résultats est comparée pour tester la violation des inégalités de Bell.

📌 Dans E91, la violation des inégalités de Bell est utilisée comme preuve expérimentale que les corrélations ne sont pas classiques et que les qubits n’ont pas été interceptés ; sans violation, Alice et Bob concluent que la ligne est compromise.

Compléments

• Dans E91, la sécurité ne dépend pas de la confiance accordée à la source, car Alice et Bob peuvent vérifier les corrélations même si la source est contrôlée par un espion.

📐 Formule - Pour une paire de photons dans l’état $|\Phi^+\rangle=\frac{|HH\rangle+|VV\rangle}{\sqrt{2}}$, des mesures dans des bases coïncidentes fournissent des bits de clé, tandis que des mesures dans des bases différentes servent à tester les inégalités de Bell.

• Le protocole BBM92 exploite directement les corrélations d’états de Bell pour générer une clé secrète. - Bennett, Brassard, Mermin, 1992

💡 Astuce mémo

BB84 détecte la perturbation ; E91 teste la non-localité

📖 18. Limites expérimentales et réseaux quantiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Décohérence : Destruction de l’intrication causée par une interaction avec l’environnement, notamment le bruit thermique, les vibrations mécaniques ou les champs électromagnétiques parasites.

★ À maîtriser

• Les pertes dans les fibres optiques sont d’environ 0,2 dB/km ; à 100 km, seulement 1 % des photons survivent.

• Le satellite chinois Micius a distribué en 2017 des clés intriquées sur plus de 1200 km entre deux stations terrestres.

Compléments

• La conversion paramétrique spontanée dans un cristal non linéaire peut produire deux photons intriqués à partir d’un photon unique.

• Les détecteurs imparfaits présentent trois limites :

  • ils peuvent manquer des événements
  • ils peuvent produire du bruit de fond ou de faux clics
  • ils peuvent avoir des temps morts qui limitent le débit

• Les détecteurs à nanofils supraconducteurs peuvent atteindre une efficacité supérieure à 90 %.

• Les solutions citées comprennent :

  • les répéteurs quantiques
  • les satellites
  • la cryogénie
  • l’isolation sous vide
  • la correction d’erreurs quantiques
  • la distillation de clés
  • les puces photoniques intégrées

📊 Tableaux de synthèse

Principes classiques et quantiques

Protocoles de cryptographie quantique