QCM : Fondements de la mécanique quantique (62 questions)

Explication

La mécanique quantique devient particulièrement importante lorsque l’action caractéristique est comparable à $h$. La mécanique newtonienne renvoie au mouvement classique, tandis que la température et la mécanique statistique ne définissent pas ce critère.

Explication

James Clerk Maxwell a unifié l’électricité, le magnétisme et la lumière dans le cadre de l’électromagnétisme. Newton est associé à la mécanique, Planck à la physique quantique et Boltzmann à la mécanique statistique.

Explication

Le déterminisme classique affirme que des conditions initiales connues avec précision permettent de prédire exactement l’évolution future. Une prédiction probabiliste relève de la distinction avec la mécanique quantique; les valeurs discrètes et la perturbation par la mesure sont d’autres questions.

Explication

La continuité classique suppose qu’entre deux valeurs possibles, il existe une infinité de valeurs intermédiaires. La restriction aux deux valeurs correspond à une conception discrète, tandis que mesure et conditions initiales ne définissent pas la continuité.

Explication

La physique classique suppose qu’une mesure peut être réalisée sans affecter l’état du système mesuré. La prédiction exacte relève du déterminisme, les valeurs intermédiaires de la continuité, et la transformation d’une onde en particule ne définit pas cette hypothèse.

Explication

La loi de Rayleigh–Jeans décrit correctement les grandes longueurs d’onde, mais son énergie diverge lorsque la longueur d’onde tend vers zéro : c’est la catastrophe ultraviolette. La divergence aux grandes longueurs d’onde inverse le domaine concerné, l’annulation contredit la divergence, et une énergie constante ne correspond pas à cette prédiction.

Explication

Dans l’hypothèse de Planck, l’énergie des oscillateurs atomiques est quantifiée en multiples entiers de $h\nu$. Une énergie continue abandonne la quantification, $E=nh$ omet la fréquence, et $h\nu/n$ divise le quantum au lieu de former ses multiples.

Explication

Le paquet d’échange élémentaire vaut $h\nu$; les échanges se font par multiples de ce quantum. L’expression $nh\nu$ désigne un niveau général, $h$ omet la fréquence, et $h/\nu$ inverse sa dépendance.

Explication

Dans l’effet photoélectrique, la lumière incidente peut éjecter des électrons de la surface métallique. L’absorption sans émission omet le phénomène observé, l’émission de photons confond la particule concernée, et l’éjection d’atomes ne décrit pas l’effet.

Explication

En mécanique classique, un état initial connu précisément permet une prédiction certaine; en mécanique quantique, il permet de prédire les probabilités des résultats d’une mesure. L’option qui inverse les théories attribue à chacune la prédiction de l’autre, tandis que les deux autres effacent leur distinction.

Explication

La mécanique quantique remplace les trajectoires définies par une description en termes d’états et d’amplitudes de probabilité. La trajectoire déterminée reprend la description classique, la position fixe ne rend pas compte des amplitudes, et la certitude de chaque mesure contredit le caractère probabiliste des prédictions.

Explication

Le spectre dépend de l’observable et des conditions de la situation : il peut être discret, continu ou mixte. La quantification universelle généralise abusivement le discret; l’absence d’observable ne découle pas d’un spectre continu, et exclure le spectre mixte écarte une possibilité admise.

Explication

La mécanique quantique associe un comportement corpusculaire à la lumière, illustré par les photons, et un comportement ondulatoire à la matière, illustré par la diffraction des électrons. L’option qui inverse les comportements les attribue aux mauvais phénomènes, tandis que les deux autres attribuent le même comportement aux deux.

Explication

La cryptographie quantique exploite les lois physiques qui régissent la préparation, la transmission et la mesure d’objets quantiques. La puissance de calcul accrue confond cette approche avec le calcul classique, les algorithmes résistants relèvent de la cryptographie post-quantique, et le secret des clés sans principe physique ne décrit pas son fondement.

Explication

La QKD sert à établir une clé commune ; le chiffrement du message est une fonction distincte. Le chiffrement direct confond ces fonctions, la détection d’erreurs sert à repérer une perturbation, et l’authentification n’est pas le rôle indiqué pour la QKD.

Explication

La cryptographie quantique fonde sa sécurité sur des lois physiques, à la différence des approches reposant sur la complexité mathématique. Les problèmes difficiles décrivent cette seconde approche, les algorithmes classiques résistants relèvent de la cryptographie post-quantique, et le secret de l’algorithme n’est pas le principe donné.

Explication

Une mesure quantique modifie l’état observé ; une interception peut donc laisser une trace détectable sous la forme d’une hausse du taux d’erreurs. L’augmentation de capacité confond la mesure avec la superposition, la baisse inverse l’effet décrit, et l’établissement d’une clé relève du rôle de la QKD.

Explication

BB84 exploite la polarisation des photons et la perturbation due à la mesure pour détecter un espion. E91 se fonde sur l’intrication, le générateur produit des suites aléatoires, et les algorithmes post-quantiques sont classiques.

Explication

E91 repose sur l’intrication quantique, et une interception modifie les corrélations observées. BB84 s’appuie sur la polarisation des photons, le générateur produit des nombres aléatoires, et les algorithmes post-quantiques fonctionnent sur des systèmes classiques.

Explication

La cryptographie quantique mobilise des systèmes quantiques pour certaines tâches, notamment la distribution de clés ; la cryptographie post-quantique emploie des algorithmes classiques résistants aux attaques d’ordinateurs quantiques. Inverser les définitions confond les domaines, tandis que l’intrication et la polarisation sont des mécanismes particuliers et non la distinction générale.

Explication

L’état quantique permet de prédire les probabilités des résultats possibles, et non une trajectoire précise ou une certitude sur la mesure. La trajectoire classique confond les descriptions quantique et classique, le résultat certain surestime ce que l’état détermine, et l’absence de toute prédiction néglige son contenu probabiliste.

Explication

Une observable est associée à un opérateur, et ses valeurs propres correspondent aux résultats possibles de mesure. Les coefficients de l’état ne sont pas les résultats, la valeur moyenne n’est pas nécessairement un résultat mesuré, et les résultats ne sont pas des valeurs arbitraires.

Explication

En l’absence de mesure, l’équation de Schrödinger décrit une évolution déterministe et réversible. La règle de Born concerne les probabilités de mesure, la projection correspond au changement associé à un résultat de mesure, et qualifier l’évolution de Schrödinger d’aléatoire et irréversible inverse ses propriétés.

Explication

La règle de Born donne la probabilité du résultat obtenu, puis l’état se projette dans l’état correspondant à ce résultat. La valeur propre désigne le résultat possible plutôt que sa probabilité, la trajectoire n’est pas le rôle de la règle de Born, et omettre la projection écarte le changement d’état associé à la mesure.

Explication

La normalisation exige que $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$ ; ici, $0{,}36+0{,}64=1$. Additionner les amplitudes ne vérifie pas la condition, des probabilités égales ne sont pas requises, et une somme de 2 ne correspond pas à la normalisation.

Explication

Le principe de Heisenberg impose la limite fondamentale $\Delta x\,\Delta p\geq\frac{\hbar}{2}$, indépendamment de la qualité des instruments. L’hypothèse d’un produit nul ramène à tort la limite à un défaut instrumental, le signe « au plus » inverse l’inégalité, et la connaissance parfaite simultanée contredit le principe.

Explication

La dualité onde-corpuscule associe les phénomènes ondulatoires, comme l’interférence, aux interactions par quanta caractéristiques des particules. La nature ondulatoire seule ne rend pas compte des échanges discrets, la nature corpusculaire seule ne rend pas compte des franges, et l’incertitude concerne les limites de connaissance simultanée de grandeurs conjuguées.

Explication

Un système à deux niveaux ne possède que deux configurations distinctes et exclusives. La superposition désigne une combinaison d’états, l’intrication une relation entre qubits, et l’énergie continue ne correspond pas à la définition donnée.

Explication

Un bit vaut 0 ou 1, tandis qu’un qubit peut être en superposition de ses états de base; deux qubits peuvent aussi être intriqués. Attribuer la superposition au bit ou exclure celle du qubit confond les notions, et l’intrication concerne deux qubits.

Explication

La probabilité de mesurer $|0\rangle$ est le carré du module de son amplitude : $|3/5|^2=9/25$. La valeur $3/5$ oublie le carré, $16/25$ reprend l’amplitude de $|1\rangle$, et $49/25$ provient d’une addition incorrecte.

Explication

Sur la sphère de Bloch, $|0\rangle$ se trouve au pôle nord et $|1\rangle$ au pôle sud; les superpositions se trouvent ailleurs à la surface. Le centre n’est pas la localisation indiquée pour ces états purs.

Explication

Pour un photon, $|0\rangle$ correspond à la polarisation horizontale H et $|1\rangle$ à la verticale V; une polarisation à 45° est une superposition de ces états. Les deux réponses qui inversent H et V confondent leur codage, tandis que 45° n’est pas un troisième état de base.

Explication

La séparation en deux directions distinctes a montré que le spin de l’électron possède deux valeurs discrètes, vers le haut et vers le bas. La polarisation concerne les photons, une distribution continue ne rend pas compte des deux faisceaux, et les transitions laser relèvent des atomes à deux niveaux.

Explication

Le modèle atomique à deux niveaux retient l’état fondamental et le premier état excité, entre lesquels un laser peut provoquer des transitions. Le spin électronique et la polarisation photonique sont d’autres réalisations; le laser sert à manipuler les niveaux, plutôt qu’à constituer le qubit.

Explication

Les ions piégés peuvent offrir une cohérence de plusieurs minutes et un contrôle très précis, au prix d’une manipulation lente et d’une instrumentation complexe. Les circuits supraconducteurs sont prometteurs pour le passage à grande échelle, les photons servent au transport, et la précision des transitions atomiques ne caractérise pas ici les ions piégés.

Explication

Une opération unitaire conserve la norme de l’état, ce qui garantit que la probabilité totale reste égale à 1. Confondre norme et probabilité d’un résultat particulier réduit à tort cette propriété à une issue; supprimer la probabilité ou invoquer un résultat de mesure attribue à l’opération un effet qu’elle n’a pas.

Explication

La porte X échange les états de base : elle transforme $|0\rangle$ en $|1\rangle$. La réponse $-|0\rangle$ confond X avec une opération de phase, la superposition correspond à Hadamard et l’état inchangé ne décrit pas l’action de X.

Explication

La porte Z conserve $|0\rangle$ et change le signe de $|1\rangle$, modifiant ainsi leur phase relative. L’échange des états est l’action de X, la superposition équilibrée celle de Hadamard, et multiplier les deux états par le même signe ne correspond pas à la transformation décrite.

Explication

La probabilité d’obtenir 1 est le carré du module de son amplitude : $|\frac{\sqrt{3}}{2}|^2=\frac{3}{4}$. Prendre l’amplitude sans la mettre au carré, utiliser le coefficient de $|0\rangle$ ou substituer une autre valeur confond les amplitudes avec les probabilités.

Explication

Alice choisit aléatoirement entre la base rectiligne H/V et la base diagonale +45°/−45°. Réduire les choix à deux états d’une seule base confond états et bases; les états circulaires ou la répétition de la même base ne correspondent pas aux bases de BB84.

Explication

Après avoir comparé publiquement leurs bases sans révéler les résultats, Alice et Bob gardent les résultats des photons pour lesquels leurs bases coïncident. Garder les bases différentes inverse la règle, révéler les valeurs ne fait pas partie de cette comparaison, et ignorer les bases de Bob empêche le filtrage requis.

Explication

Mesurer dans une base différente de celle de préparation perturbe l’état du photon; les erreurs ainsi introduites peuvent être repérées en comparant un échantillon des résultats. Supposer que l’état est préservé nie cette perturbation, tandis que les bases annoncées et la comparaison des résultats ne produisent pas elles-mêmes l’effet décrit.

Explication

La décohérence survient lorsqu’un qubit interagit avec son environnement et perd progressivement sa superposition. L’intrication concerne des qubits liés, l’atténuation correspond à des photons perdus et le faux clic est une erreur de détection.

Explication

Après 100 km de fibre, moins de 1 % des photons survivent, malgré une perte d’environ 0,2 dB par kilomètre. Environ 20 % applique le taux kilométrique au trajet entier, tandis que 80 % et 99 % surestiment la survie en négligeant l’atténuation cumulée.

Explication

Le théorème de non-clonage interdit de copier un qubit inconnu; un relais classique ne peut donc pas amplifier le signal par simple duplication. La correction d’erreurs vise les bits corrompus, les pertes sont un problème distinct et l’amplification classique ne contourne pas le non-clonage.

Explication

L’intrication lie au moins deux qubits de telle façon que l’état de l’un ne se décrit pas indépendamment de l’autre. La superposition concerne un seul qubit, la cause commune caractérise une corrélation classique et la décohérence correspond à la perte de superposition par interaction environnementale.

Explication

Les corrélations intriquées ne s’expliquent pas par une cause classique et peuvent persister entre systèmes éloignés. Une cause commune relève de l’explication classique, une corrélation n’implique pas une transmission directe et la superposition concerne un seul système.

Explication

Dans les années 1980, Alain Aspect a observé des corrélations intriquées violant les inégalités de Bell. La cause commune est une explication classique, l’expérience de pensée de 1935 est associée à Einstein, Podolsky et Rosen, et les longues distances par satellite renvoient aux expériences ultérieures de Micius.

Explication

Le produit tensoriel des espaces de deux qubits de dimension 2 donne un espace de dimension $2\times2=4$, dont les quatre états de base sont |00〉, |01〉, |10〉 et |11〉. La dimension 2 confond un qubit isolé avec la paire, tandis que la dimension 3 omet un état de base.

Explication

Un état séparable se factorise en un produit tensoriel des états individuels des deux qubits. L’impossibilité de cette factorisation caractérise plutôt l’intrication, et une corrélation de mesure ne définit pas à elle seule la séparabilité.

Explication

Un état de plusieurs qubits qui ne peut pas s’écrire comme un produit tensoriel d’états individuels est intriqué. Un état séparable, au contraire, admet précisément cette factorisation.

Explication

Dans cet état, les composantes possibles sont |01〉 et |10〉 : lorsqu'A est mesuré en |1〉, la composante correspondante impose B en |0〉. L’égalité des résultats confond cet état anticorrélé avec un état corrélé.

Explication

L’état $|\Phi^-\rangle$ est la superposition normalisée de |00〉 et |11〉 avec un signe moins. Le signe plus correspond à $|\Phi^+\rangle$, tandis que les états Ψ combinent |01〉 et |10〉.

Explication

Les quatre états de Bell sont des états d’intrication maximale et constituent une base de référence pour les systèmes intriqués à deux qubits. La base d’un qubit isolé comporte ses propres états de base, et les états de Bell ne sont pas séparables.

Explication

Dans $|\Phi^+\rangle$, les composantes |00〉 et |11〉 donnent des résultats identiques; dans $|\Psi^+\rangle$, |01〉 et |10〉 donnent des résultats opposés. L’option qui inverse ces relations confond corrélation et anticorrélation.

Explication

John Bell a formulé ces inégalités en 1964; elles sont respectées par les théories à variables cachées locales, alors que la mécanique quantique prédit qu’elles peuvent être violées. Einstein et Bohr sont des figures importantes de la physique quantique, mais ne sont pas l’auteur de ces inégalités.

Explication

E91 fonde sa sécurité sur l’intrication et la violation des inégalités de Bell, tandis que BB84 exploite la superposition et la perturbation liée à la mesure. La superposition confond les principes des deux protocoles, la perturbation attribue à E91 le mécanisme de BB84, et la correction d’erreurs ne constitue pas la distinction décrite.

Explication

Dans E91, des résultats obtenus avec des bases compatibles peuvent former la clé, tandis qu’une partie des résultats est comparée pour tester la violation des inégalités de Bell. Les bases différentes sont utilisées pour le test plutôt que pour la clé, l’absence de comparaison empêche ce contrôle, et publier l’ensemble des résultats compromet la procédure décrite.

Explication

Dans E91, l’absence de violation des inégalités de Bell conduit Alice et Bob à considérer la ligne comme compromise. Les corrélations non classiques sont soutenues par une violation, et le test ne confirme ni la fiabilité de la source ni l’absence d’interception lorsqu’il n’y a pas de violation.

Explication

La transmission sur 100 km laisse survivre environ 1 % des photons, compte tenu des pertes indiquées pour les fibres. Dix pour cent et vingt pour cent surestiment la survie, tandis que 99 % confond la fraction perdue avec celle qui reste.

Explication

En 2017, Micius a distribué des clés intriquées sur plus de 1 200 km entre deux stations terrestres. Environ 100 km est une distance différente, la génération dans une station ne décrit pas une distribution entre stations, et le résultat concernait des clés intriquées.

Explication

La décohérence est la destruction de l’intrication causée par une interaction avec l’environnement, notamment les vibrations mécaniques. L’atténuation réduit le nombre de photons transmis, les faux clics relèvent des détecteurs, et la conversion paramétrique produit des photons intriqués.