Fiche de révision : Fondements des statistiques

📋 Plan du Cours

1. Rôle des statistiques inférentielles
2. Population et échantillon
3. Variables et leurs valeurs
4. Valeurs empiriques et paramètres
5. Univers et appartenance ensembliste
6. Ensembles et opérations

📖 1. Rôle des statistiques inférentielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistiques : Partent de données pour comprendre un phénomène, en formulant une question, en étudiant un échantillon, en analysant les données et en tirant une conclusion plus générale.

★ À maîtriser

📌 Les statistiques descriptives décrivent les données observées, tandis que les statistiques inférentielles utilisent un échantillon pour tirer une conclusion sur une population plus large.

• L’inférence statistique suit la chaîne suivante : on considère une population, on sélectionne un échantillon représentatif, on recueille des données, on les analyse et on conclut sur la population.

Compléments

• Pour étudier le stress avant les examens dans une population de 10 000 étudiants, on peut interroger un échantillon de 200 étudiants et observer que 70 % se déclarent stressés.

💡 Astuce mémo

Population → échantillon → données → analyse → conclusion

📖 2. Population et échantillon

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : L’ensemble des personnes ou des objets qui nous intéressent dans une étude.
• Échantillon : Le groupe de personnes ou d’objets que l’on étudie réellement parmi la population.

📝 Points essentiels

• Pour étudier les étudiants de L1 psychologie en France, la population est constituée de tous ces étudiants et un échantillon peut être constitué de 300 étudiants interrogés.

💡 Astuce mémo

Population = tous les individus ; échantillon = groupe réellement étudié

📖 3. Variables et leurs valeurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable : Ce que l’on mesure ou observe chez les individus étudiés, comme l’âge, la taille, le nombre d’heures de sommeil ou la note à un examen.

★ À maîtriser

📌 Une variable discrète prend des valeurs que l’on peut compter, généralement entières, tandis qu’une variable continue peut prendre énormément de valeurs, notamment décimales.

Compléments

• Dans l’étude de cinq étudiants, la variable « nombre d’heures de sommeil » prend les valeurs 6, 8, 7, 5 et 9.

• Le nombre de patients ayant réussi un test est une variable discrète, car on ne peut pas avoir 2,37 patients.

• Le temps nécessaire pour réaliser une tâche est une variable continue, car il peut prendre des valeurs comme 5 secondes, 5,2 secondes ou 5,27 secondes.

📖 4. Valeurs empiriques et paramètres

★ À maîtriser

📌 Une valeur empirique est observée à partir des données d’un échantillon, tandis qu’un paramètre caractérise l’ensemble de la population.

📌 Les statistiques servent à estimer les paramètres inconnus d’une population à partir des valeurs empiriques observées dans un échantillon.

Compléments

• Si l’on interroge 100 étudiants et que leur moyenne de sommeil est de 6,8 heures, 6,8 heures est une valeur empirique obtenue à partir de l’échantillon.

💡 Astuce mémo

Empirique = observé dans l’échantillon ; paramètre = caractéristique de la population

📖 5. Univers et appartenance ensembliste

🔑 Notions clés & Définitions

• Univers Ω : L’ensemble contenant tous les résultats possibles d’une expérience.

★ À maîtriser

📌 Le symbole ∈ signifie « appartient à » et s’utilise entre un élément et un ensemble, tandis que le symbole ⊂ signifie « est inclus dans » et s’utilise entre deux ensembles.

• Pour un dé à six faces, l’univers des résultats possibles est Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Compléments

• Dans l’univers d’un dé, 4 ∈ Ω signifie que 4 est un élément de Ω.

💡 Astuce mémo

Un dé à six faces placé dans l’univers Ω

📖 6. Ensembles et opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : Les éléments communs aux deux ensembles et se note ∩.
• Union : Tous les éléments qui se trouvent dans l’un ou dans l’autre ensemble et se note ∪.

★ À maîtriser

• Pour un dé à six faces, l’ensemble des nombres impairs est I = {1; 3; 5}, l’ensemble des nombres pairs est P = {2; 4; 6}, et l’univers est Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Compléments

• Comme aucun nombre n’est à la fois impair et pair, l’intersection des ensembles I et P est I ∩ P = ∅, où ∅ désigne l’ensemble vide.

• Pour les nombres impairs et pairs d’un dé, l’union est I ∪ P = {1; 2; 3; 4; 5; 6} = Ω.

💡 Astuce mémo

∩ cherche le commun ; ∪ rassemble tout

📊 Tableaux de synthèse

Types de variables