Fiche de révision : Forme et âge de la Terre

📋 Plan du Cours

1. Observations de la sphéricité terrestre
2. Mesure d’Ératosthène
3. Méridien et définition du mètre
4. Mesure par triangulation
5. Coordonnées géographiques terrestres
6. Premières estimations de l’âge terrestre
7. Controverses et datation radiométrique

📖 1. Observations de la sphéricité terrestre

★ À maîtriser

• Lorsqu’un bateau s’éloigne, sa partie basse disparaît progressivement sous l’horizon, ce qui constitue un indice de la courbure terrestre.

Compléments

📌 Une surface terrestre peut paraître plane localement alors que la Terre est quasi sphérique à l’échelle globale.

📖 2. Mesure d’Ératosthène

★ À maîtriser

• Ératosthène compare à midi, au solstice d’été, l’absence d’ombre à Syène et l’ombre d’un gnomon à Alexandrie, puis utilise l’angle mesuré et la distance entre les villes pour estimer la circonférence terrestre.

• À Alexandrie, Ératosthène mesure un angle de 7,2° entre les rayons du Soleil et la verticale du lieu.

📐 Formule - La circonférence estimée par la méthode d’Ératosthène vérifie $C = \frac{360 \times 800}{\alpha}$ et vaut 40 000 km pour α = 7,2°.

Compléments

• À Syène, au midi du solstice d’été, les rayons solaires tombent verticalement et éclairent le fond d’un puits, tandis qu’à Alexandrie les objets projettent des ombres. - Ératosthène

• La distance entre Syène et Alexandrie est de 800 km, et Ératosthène suppose que les rayons solaires atteignant la Terre sont parallèles parce que le Soleil est suffisamment éloigné.

📐 Formule - La proportion utilisée par Ératosthène est $\frac{800}{C} = \frac{\alpha}{360}$, où C est la circonférence terrestre et α l’angle mesuré à Alexandrie.

• La circonférence terrestre admise actuellement est de 40 074 km.

• En supposant une Terre plate, l’interprétation de l’observation d’Alexandrie conduit à une distance Terre-Soleil d’environ 6 300 km, valeur jugée impossible puisque le Soleil toucherait la Terre plate au coucher.

💡 Astuce mémo

Syène sans ombre, Alexandrie avec ombre, puis l’angle et la circonférence.

📖 3. Méridien et définition du mètre

🔑 Notions clés & Définitions

• Méridien : Une circonférence terrestre passant par les pôles.

★ À maîtriser

• Le 26 mars 1791, l’Assemblée Nationale Constituante décrète que le mètre correspond au dix millionième du quart de méridien terrestre.

• 🔄 Pour déterminer le quart de méridien, (Delambre et Méchain) : mesurer par triangulation la distance entre Dunkerque et Barcelone, utiliser les latitudes des deux villes pour obtenir l’angle correspondant, déduire la longueur du quart de méridien terrestre

Compléments

• La distance mesurée entre Dunkerque et Barcelone correspond à un écart de latitude de 10°.

📐 Formule - La relation entre le quart de méridien M, la distance D entre les villes et leur écart angulaire α est $\frac{M}{90} = \frac{D}{\alpha}$, soit $M = \frac{90D}{\alpha}$.

• Au quart de méridien mesuré fut affectée la valeur de 10 000 000 m, soit 10 000 km.

📖 4. Mesure par triangulation

★ À maîtriser

• La triangulation permet de déterminer une distance en mesurant une base connue et les angles vers un troisième point, puis en calculant les côtés du triangle.

📐 Formule - Pour un triangle ABC, la loi des sinus donne $\frac{AB}{\sin(\alpha_C)} = \frac{BC}{\sin(\alpha_A)} = \frac{CA}{\sin(\alpha_B)}$.

Compléments

• Dans un triangle, la somme des trois angles vaut 180°.

📖 5. Coordonnées géographiques terrestres

🔑 Notions clés & Définitions

• Latitude : L’angle mesuré par rapport à l’équateur, vers le nord ou vers le sud.
• Longitude : L’angle mesuré par rapport au méridien de référence de Greenwich, vers l’est ou vers l’ouest.

📝 Points essentiels

• Tous les points ayant la même latitude se trouvent sur un même parallèle terrestre.

• Tous les points ayant la même longitude se trouvent sur un même méridien terrestre.

• Un couple latitude-longitude correspond à un seul point sur Terre, et les GPS utilisent ces coordonnées angulaires pour repérer les points terrestres.

📐 Formule - Une minute d’arc vaut $1′ = \frac{1}{60}° = 0{,}016667°$, et une seconde d’arc vaut $1″ = \frac{1}{60}′ = 0{,}016667′$.

• La coordonnée 43,4851° s’écrit 43° 29′ 6″ en degrés, minutes et secondes d’arc.

💡 Astuce mémo

Latitude : parallèle autour de l’équateur ; longitude : méridien depuis Greenwich.

📖 6. Premières estimations de l’âge terrestre

★ À maîtriser

• Au XVIIIe siècle, le comte de Buffon proposa une estimation de l’âge de la Terre d’environ 70 000 ans.

• La démarche scientifique décrite consiste à formuler une hypothèse, établir un protocole expérimental fondé sur cette hypothèse, puis interpréter les résultats de manière critique pour répondre au problème.

Compléments

• Aristote considérait que la Terre avait toujours existé.

• Au XVIIe siècle, des calculs fondés sur la Bible situaient la création de la Terre vers 4000 avant J.-C.

📐 Formule - L’équation de refroidissement donnée est $t = 101{,}4 \times D$, où D désigne le diamètre de la Terre en pouces.

📖 7. Controverses et datation radiométrique

★ À maîtriser

• Au XIXe siècle, Charles Darwin et William Thomson, devenu Lord Kelvin, s’opposèrent dans une controverse scientifique sur l’âge de la Terre.

• Au début du XXe siècle, la découverte de la radioactivité remet en cause le raisonnement de Kelvin, car la radioactivité naturelle produit de la chaleur au cœur de la Terre.

• La datation des roches issues de météorites, réalisée dans la deuxième partie du XXe siècle, a permis d’estimer l’âge de la Terre à 4,6 milliards d’années.

Compléments

• La mesure des proportions de certains éléments chimiques issus de la radioactivité naturelle permet de dater les roches.

📌 La plupart des roches accessibles sur Terre sont plus jeunes que la Terre et ne permettent donc pas de la dater directement.

• Les roches issues de météorites sont supposées avoir le même âge que la Terre primitive.

💡 Astuce mémo

La radioactivité chauffe l’intérieur terrestre, remet en cause Kelvin et permet de dater les roches.

📊 Tableaux de synthèse

Coordonnées géographiques