Flashcards : Formulaire de trigonométrie — 31 cartes

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1Question

Quelles sont les valeurs de cosinus pour 0, π/6, π/4, π/3, π/2 et π ?

Réponse

1,32,22,12,01, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}, 0 et -1.

2Question

Quelle est la formule fondamentale pour la tangente en fonction du sinus et du cosinus ?

Réponse

tan⁡a=sin⁡acos⁡a\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}.

3Question

Quelle identité relie le carré du cosinus et du sinus ?

Réponse

cos⁡2a+sin⁡2a=1\cos^2 a + \sin^2 a = 1.

4Question

Quelle inégalité exprime la relation entre ∣sin⁡(x)∣|\sin(x)| et ∣x∣|x| ?

Réponse

∣sin⁡(x)∣≤∣x∣|\sin(x)| \leq |x|.

5Question

Quelle est la dérivée de cos⁡x\cos x ?

Réponse

La dérivée de cos⁡x\cos x est −sin⁡x-\sin x.

6Question

Quelle est la dérivée de sin⁡x\sin x ?

Réponse

La dérivée de sin⁡x\sin x est cos⁡x\cos x.

7Question

Quelle est la dérivée de tan⁡x\tan x ?

Réponse

La dérivée de tan⁡x\tan x est 1+tan⁡2x=1cos⁡2x1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}.

8Question

Quelle est la dérivée de cot⁡x\cot x ?

Réponse

La dérivée de cot⁡x\cot x est −1−cot⁡2x=−1sin⁡2x-1-\cot^2 x=-\frac{1}{\sin^2 x}.

9Question

Sur quel ensemble le sinus et le cosinus sont-ils dérivables ?

Réponse

Le sinus et le cosinus sont dérivables sur R\mathbb{R}.

10Question

Sur quel domaine la tangente est-elle dérivable ?

Réponse

La tangente est dérivable sur son domaine de définition Dtan⁡D_{\tan}.

11Question

Quelle est la symétrie de cos⁡(−a)\cos(-a) ?

Réponse

cos⁡(−a)=cos⁡a\cos(-a) = \cos a.

12Question

Quelle relation lie cos⁡(π2−a)\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right) et sin⁡a\sin a ?

Réponse

cos⁡(π2−a)=sin⁡a\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right) = \sin a.

13Question

Quelle est la formule de cosinus pour cos⁡(a+b)\cos(a+b) ?

Réponse

cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a+b)=\cos a\cos b - \sin a\sin b.

14Question

Quelle est la formule de sinus pour sin⁡(a+b)\sin(a+b) ?

Réponse

sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+sin⁡bcos⁡a\sin(a+b)=\sin a\cos b + \sin b\cos a.

15Question

Donnez une des formes de la formule de duplication pour cos⁡(2a)\cos(2a).

Réponse

cos⁡(2a)=cos⁡2a−sin⁡2a\cos(2a)=\cos^2 a - \sin^2 a.

16Question

Quelle est la formule de duplication pour sin⁡(2a)\sin(2a) ?

Réponse

sin⁡(2a)=2sin⁡acos⁡a\sin(2a)=2\sin a\cos a.

17Question

Quelle est la formule de duplication pour tan⁡(2a)\tan(2a) ?

Réponse

tan⁡(2a)=2tan⁡a1−tan⁡2a\tan(2a)=\frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}.

18Question

Quelle est la formule pour cos⁡a\cos a en fonction de t=tan⁡(a2)t=\tan(\frac a2) ?

Réponse

cos⁡a=1−t21+t2\cos a=\frac{1 - t^2}{1 + t^2}.

19Question

Quelle formule donne la linéarisation de cos⁡2a\cos^2 a ?

Réponse

cos⁡2a=1+cos⁡(2a)2\cos^2 a = \frac{1+\cos(2a)}{2}

20Question

Quelle formule donne la linéarisation de sin⁡2a\sin^2 a ?

Réponse

sin⁡2a=1−cos⁡(2a)2\sin^2 a = \frac{1-\cos(2a)}{2}

21Question

Comment exprime-t-on cos⁡acos⁡b\cos a \cos b en sommes ?

Réponse

cos⁡acos⁡b=12[cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)]\cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]

22Question

Comment exprime-t-on sin⁡asin⁡b\sin a \sin b en sommes ?

Réponse

sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]\sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a-b) - \cos(a+b)]

23Question

Comment exprime-t-on sin⁡acos⁡b\sin a \cos b en sommes ?

Réponse

sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a+b)+sin⁡(a−b)]\sin a \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]

24Question

Quelle est la transformation de cos⁡p+cos⁡q\cos p + \cos q en produit ?

Réponse

cos⁡p+cos⁡q=2cos⁡(p+q2)cos⁡(p−q2)\cos p + \cos q = 2 \cos\left(\frac{p+q}{2}\right) \cos\left(\frac{p-q}{2}\right)

25Question

Quelle est la transformation de sin⁡p+sin⁡q\sin p + \sin q en produit ?

Réponse

sin⁡p+sin⁡q=2sin⁡(p+q2)cos⁡(p−q2)\sin p + \sin q = 2 \sin\left(\frac{p+q}{2}\right) \cos\left(\frac{p-q}{2}\right)

26Question

Comment s'écrit toute combinaison linéaire $a\cos x + b\sin x$ pour $(a,b)\neq(0,0)$ ?

Réponse

Elle s'écrit a2+b2cos⁡(x−θ)\sqrt{a^2+b^2}\cos(x-\theta).

27Question

Quelle est la formule de $\cos\theta$ dans la combinaison linéaire trigonométrique ?

Réponse

cos⁡θ=aa2+b2\cos\theta=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}.

28Question

Quelle est la formule de $\sin\theta$ dans la combinaison linéaire trigonométrique ?

Réponse

sin⁡θ=ba2+b2\sin\theta=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}.

29Question

Quelles sont les solutions de $\sin x=\sin a$ ?

Réponse

x=a [2π]x=a\ [2\pi] ou x=π−a [2π]x=\pi - a\ [2\pi].

30Question

Quelles sont les solutions de $\cos x=\cos a$ ?

Réponse

x=a [2π]x=a\ [2\pi] ou x=−a [2π]x=-a\ [2\pi].

31Question

Quelles sont les solutions de $\tan x=\tan a$ ?

Réponse

x=a [π]x=a\ [\pi].

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Formulaire de trigonométrie.

1. Quelle est la valeur de la tangente en π2\frac{\pi}{2} ?

2. Si tan⁡a=sin⁡acos⁡a\tan a=\frac{\sin a}{\cos a} et tan⁡a≠0\tan a\neq 0, quelle expression représente la cotangente de aa ?

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