Formulaire de trigonométrie

📋 Plan du Cours

1. Valeurs et identités fondamentales
2. Dérivées et symétries trigonométriques
3. Développements et duplication
4. Transformations trigonométriques
5. Équations et factorisation

📖 1. Valeurs et identités fondamentales

★ À maîtriser

📐 Formule — Les identités fondamentales sont $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$, $\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{\cos a}{\sin a}$, $\cos^2 a+\sin^2 a=1$, $1+\tan^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}$ et $1+\cot^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}$.

• Pour les angles particuliers 0, π/6, π/4, π/3, π/2 et π, les valeurs de cosinus sont respectivement 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0 et -1, celles du sinus sont 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 et 0, et celles de la tangente sont 0, √3/3, 1, √3, non définie et 0.

Compléments

📐 Formule — L’inégalité de contrôle trigonométrique est $|\sin(x)|\leq |x|$.

📖 2. Dérivées et symétries trigonométriques

📐 Formule — Les dérivées sont $\cos' x=-\sin x$, $\sin' x=\cos x$, $\tan' x=1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$ et $\cot' x=-1-\cot^2 x=-\frac{1}{\sin^2 x}$.

📐 Formule — Les symétries principales sont $\cos(-a)=\cos a$, $\sin(-a)=-\sin a$ et $\tan(-a)=-\tan a$.