QCM : Formulaire de trigonométrie — 11 questions

Question 1

1. Quelle est la valeur de la tangente en $\frac{\pi}{2}$ ?

Elle vaut

0

Elle n’est pas définie

Elle vaut

\frac{\sqrt{3}}{3}

Elle vaut

1

Explication

La tangente en $\frac{\pi}{2}$ n’est pas définie, car elle se calcule comme le rapport du sinus au cosinus et que le cosinus y est nul. En revanche, le sinus et le cosinus possèdent bien des valeurs définies à cet angle.

Answer

Elle n’est pas définie

Question 2

2. Si $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$ et $\tan a\neq 0$ , quelle expression représente la cotangente de $a$ ?

\frac{1}{\sin a\cos a}

\frac{1}{\tan a}

\frac{\sin a}{\cos a}

\frac{\tan a}{1+\tan^2a}

Explication

La cotangente est l’inverse de la tangente, donc $\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{\cos a}{\sin a}$ . L’expression $\frac{\sin a}{\cos a}$ correspond à la tangente, et non à son inverse.

Answer

$$\frac{1}{\tan a}$$

Question 3

3. Quelle est la dérivée de la fonction $x\mapsto\cos x$ ?

-\cos x

\cos x

-\sin x

\sin x

Explication

La dérivée du cosinus est $\cos' x=-\sin x$ . La formule $\sin' x=\cos x$ concerne la dérivée du sinus, ce qui constitue une confusion fréquente.

Answer

$$-\sin x$$

Question 4

4. Quelle affirmation décrit correctement les domaines de dérivabilité des fonctions trigonométriques usuelles ?

Le sinus est dérivable sur

\mathbb{R}

, tandis que le cosinus et la tangente le sont sur des domaines restreints.

Le sinus et le cosinus sont dérivables sur

\mathbb{R}

, tandis que la tangente l’est sur son domaine de définition.

La tangente est dérivable sur

\mathbb{R}

, tandis que le sinus et le cosinus ont des exclusions.

Les trois fonctions sont dérivables sur

\mathbb{R}

, car leurs expressions sont trigonométriques.

Explication

Le sinus et le cosinus sont continus et dérivables sur $\mathbb{R}$ , alors que la tangente est dérivable sur son propre domaine de définition. La tangente possède des points exclus, notamment lorsque le cosinus s’annule.

Answer

Le sinus et le cosinus sont dérivables sur $$\mathbb{R}$$, tandis que la tangente l’est sur son domaine de définition.

Question 5

5. Quelle relation permet de simplifier $\sin(-a)$ ?

\sin(-a)=\sin a

\sin(-a)=\cos a

\sin(-a)=-\cos a

\sin(-a)=-\sin a

Explication

Le sinus est une fonction impaire, ce qui donne $\sin(-a)=-\sin a$ . À l’inverse, le cosinus est pair et vérifie $\cos(-a)=\cos a$ .

Answer

$$\sin(-a)=-\sin a$$

Question 6

6. Dans la formule d’addition du cosinus, quel signe sépare les deux produits ?

Un signe plus :

\cos(a+b)=\sin a\sin b+\cos a\cos b

Un signe moins :

\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b

Un signe moins :

\cos(a+b)=\cos a\sin b-\sin a\cos b

Un signe plus :

\cos(a+b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b

Explication

La formule d’addition du cosinus comporte un signe moins entre les produits : $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ . Le signe plus apparaît dans la formule de soustraction $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ .

Answer

Un signe moins : $$\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$$

Question 7

7. Quelle expression est une formule correcte de duplication du sinus ?

\sin(2a)=1-2\sin^2a

\sin(2a)=2\sin a\cos a

\sin(2a)=\sin^2a-\cos^2a

\sin(2a)=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}

Explication

La formule de duplication du sinus est $\sin(2a)=2\sin a\cos a$ , un produit des valeurs trigonométriques de $a$ . L’expression $\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}$ est la formule de duplication de la tangente.

Answer

$$\sin(2a)=2\sin a\cos a$$

Question 8

8. Quelle identité obtenue par linéarisation est correcte pour $\sin^2 a$ ?

\sin^2 a=1-\cos(2a)

\sin^2 a=\frac{1+\cos(2a)}{2}

\sin^2 a=\frac{\cos(2a)-1}{2}

\sin^2 a=\frac{1-\cos(2a)}{2}

Explication

La linéarisation de $\sin^2 a$ comporte un signe moins devant $\cos(2a)$ et un facteur $\frac12$ . Le signe plus correspond à la formule de $\cos^2 a$ , tandis que la troisième expression change le signe de toute la formule.

Answer

$$\sin^2 a=\frac{1-\cos(2a)}{2}$$

Question 9

9. Comment transformer le produit $\sin a\sin b$ en une somme de fonctions trigonométriques ?

\frac12[\cos(a-b)-\cos(a+b)]

\frac12[\cos(a+b)-\cos(a-b)]

\frac12[\cos(a+b)+\cos(a-b)]

\frac12[\sin(a+b)+\sin(a-b)]

Explication

Le produit de deux sinus se transforme en une différence de cosinus, avec $\cos(a-b)$ placé avant $\cos(a+b)$ . L’expression en somme de sinus correspond au produit $\sin a\cos b$ , et celle en somme de cosinus correspond au produit de deux cosinus.

Answer

$$\frac12[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$$

Question 10

10. Pour $a=3$ et $b=4$ , quelle forme prend la combinaison linéaire $3\cos x+4\sin x$ ?

5\cos(x-\theta)

avec

\cos\theta=\frac35

et

\sin\theta=\frac45

\sqrt7\cos(x-\theta)

avec

\cos\theta=\frac37

et

\sin\theta=\frac47

7\cos(x-\theta)

avec

\cos\theta=\frac37

et

\sin\theta=\frac47

5\cos(x+\theta)

avec

\cos\theta=\frac45

et

\sin\theta=\frac35

Explication

Le facteur d’amplitude vaut $\sqrt{3^2+4^2}=5$ , puis les rapports normalisés donnent $\cos\theta=\frac35$ et $\sin\theta=\frac45$ . La somme des coefficients n’est pas l’amplitude, et l’échange des rapports modifierait l’angle obtenu.

Answer

$$5\cos(x-\theta)$$ avec $$\cos\theta=\frac35$$ et $$\sin\theta=\frac45$$

Question 11

11. Quelle est la famille complète des solutions réelles de $\tan x=\tan a$ ?

x=a\ [2\pi]\ \text{ou}\ x=-a\ [2\pi]

x=a\ [2\pi]\ \text{ou}\ x=\pi-a\ [2\pi]

x=a\ [\pi]

x=a\ [2\pi]

Explication

La tangente est périodique de période $\pi$ , donc les solutions s’écrivent $x=a\ [\pi]$ . Les deux familles modulo $2\pi$ concernent les équations de sinus ou de cosinus, pas celle de la tangente.

Answer

$$x=a\ [\pi]$$

QCM : Formulaire de trigonométrie — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la valeur de la tangente en $\frac{\pi}{2}$ ?

2. Si $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$ et $\tan a\neq 0$ , quelle expression représente la cotangente de $a$ ?

3. Quelle est la dérivée de la fonction $x\mapsto\cos x$ ?

4. Quelle affirmation décrit correctement les domaines de dérivabilité des fonctions trigonométriques usuelles ?

5. Quelle relation permet de simplifier $\sin(-a)$ ?

6. Dans la formule d’addition du cosinus, quel signe sépare les deux produits ?

7. Quelle expression est une formule correcte de duplication du sinus ?

8. Quelle identité obtenue par linéarisation est correcte pour $\sin^2 a$ ?

9. Comment transformer le produit $\sin a\sin b$ en une somme de fonctions trigonométriques ?

10. Pour $a=3$ et $b=4$ , quelle forme prend la combinaison linéaire $3\cos x+4\sin x$ ?

11. Quelle est la famille complète des solutions réelles de $\tan x=\tan a$ ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Introduction à la sociologie politique

Séismes et risques naturels

Composition des atomes

Biologie cellulaire et tissulaire

Organisation fonctionnelle des plantes

Nutrition des êtres vivants

Crée tes propres QCM

QCM : Formulaire de trigonométrie — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la valeur de la tangente en π2\frac{\pi}{2}2π​ ?

2. Si tan⁡a=sin⁡acos⁡a\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}tana=cosasina​ et tan⁡a≠0\tan a\neq 0tana=0, quelle expression représente la cotangente de aaa ?

3. Quelle est la dérivée de la fonction x↦cos⁡xx\mapsto\cos xx↦cosx ?

4. Quelle affirmation décrit correctement les domaines de dérivabilité des fonctions trigonométriques usuelles ?

5. Quelle relation permet de simplifier sin⁡(−a)\sin(-a)sin(−a) ?

6. Dans la formule d’addition du cosinus, quel signe sépare les deux produits ?

7. Quelle expression est une formule correcte de duplication du sinus ?

8. Quelle identité obtenue par linéarisation est correcte pour sin⁡2a\sin^2 asin2a ?

9. Comment transformer le produit sin⁡asin⁡b\sin a\sin bsinasinb en une somme de fonctions trigonométriques ?

10. Pour a=3a=3a=3 et b=4b=4b=4, quelle forme prend la combinaison linéaire 3cos⁡x+4sin⁡x3\cos x+4\sin x3cosx+4sinx ?

11. Quelle est la famille complète des solutions réelles de tan⁡x=tan⁡a\tan x=\tan atanx=tana ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Introduction à la sociologie politique

Séismes et risques naturels

Composition des atomes

Biologie cellulaire et tissulaire

Organisation fonctionnelle des plantes

Nutrition des êtres vivants

Crée tes propres QCM

1. Quelle est la valeur de la tangente en $\frac{\pi}{2}$ ?

2. Si $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$ et $\tan a\neq 0$ , quelle expression représente la cotangente de $a$ ?

3. Quelle est la dérivée de la fonction $x\mapsto\cos x$ ?

5. Quelle relation permet de simplifier $\sin(-a)$ ?

8. Quelle identité obtenue par linéarisation est correcte pour $\sin^2 a$ ?

9. Comment transformer le produit $\sin a\sin b$ en une somme de fonctions trigonométriques ?

10. Pour $a=3$ et $b=4$ , quelle forme prend la combinaison linéaire $3\cos x+4\sin x$ ?

11. Quelle est la famille complète des solutions réelles de $\tan x=\tan a$ ?