QCM : Formules et méthodes mathématiques — 16 questions

Question 1

1. Quelle expression correspond à la troisième règle des puissances pour une puissance d’une puissance ?

a^{m+n}

a^{m-n}

a^{mn}

a^{m/n}

Explication

Lorsqu’une puissance est élevée à une autre puissance, les exposants se multiplient, ce qui donne $\left(a^m\right)^n=a^{mn}$ . L’expression $a^{m+n}$ correspond plutôt au produit de deux puissances de même base.

Answer

$$a^{mn}$$

Question 2

2. Quelle identité remarquable permet de développer $\left(a-b\right)^2$ ?

a^2-2ab+b^2

a^2-ab+b^2

a^2+2ab+b^2

a^2-b^2

Explication

Le carré d’une différence contient un terme double négatif : $\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$ . La forme $a^2+2ab+b^2$ concerne le carré d’une somme.

Answer

$$a^2-2ab+b^2$$

Question 3

3. Quelle égalité respecte la propriété des racines carrées concernant une somme ?

\sqrt{a+b}\ne\sqrt a+\sqrt b

\sqrt{a+b}=\sqrt{ab}

\sqrt{a+b}=\sqrt a-\sqrt b

\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b

Explication

Une racine carrée ne se distribue pas sur une addition : $\sqrt{a+b}\ne\sqrt a+\sqrt b$ . La relation $\sqrt{ab}$ concerne éventuellement un produit, sous des conditions adaptées, et non une somme.

Answer

$$\sqrt{a+b}\ne\sqrt a+\sqrt b$$

Question 4

4. Pour l’équation $ax^2+bx+c=0$ , quelle expression donne son discriminant ?

\Delta=2b-4ac

\Delta=b^2-4ac

\Delta=b^2+4ac

\Delta=4ac-b^2

Explication

Le discriminant d’une équation du second degré est calculé par $\Delta=b^2-4ac$ . L’expression $b^2+4ac$ ne permet pas de déterminer correctement le nombre de solutions réelles.

Answer

$$\Delta=b^2-4ac$$

Question 5

5. Quel symbole signifie « il existe un unique » en mathématiques ?

\exists!

\Leftrightarrow

\forall

\Rightarrow

Explication

Le symbole $\exists!$ indique l’existence d’un unique objet satisfaisant une propriété. Le symbole $\forall$ signifie « pour tout », tandis que les deux autres expriment une implication ou une équivalence.

Answer

$$\exists!$$

Question 6

6. Quelle étape appartient à la mise en forme d’un résultat mathématique ?

Arrondir chaque résultat avant les calculs

Indiquer l’unité après avoir simplifié l’expression

Remplacer les variables par des nombres sans justification

Conserver les fractions sans les réduire

Explication

La présentation d’un résultat comprend notamment les opérations, le regroupement des termes, la réduction des fractions, la simplification des racines et l’indication de l’unité. Conserver des fractions non réduites ou arrondir trop tôt ne correspond pas à cette démarche.

Answer

Indiquer l’unité après avoir simplifié l’expression

Question 7

7. Quelle condition doit être vérifiée pour qu’une expression logarithmique soit définie ?

Son argument doit être strictement positif

Son argument doit être strictement négatif

Son argument doit être supérieur ou égal à zéro

Son argument doit être différent de zéro

Explication

L’argument d’un logarithme doit être strictement supérieur à zéro pour que l’expression soit définie. La condition d’être supérieur ou égal à zéro concerne une expression placée sous une racine carrée.

Answer

Son argument doit être strictement positif

Question 8

8. Quelles étapes permettent de construire un tableau de signe ?

Repérer les limites, tracer une asymptote, puis choisir une échelle

Développer l’expression, intégrer chaque terme, puis calculer une constante

Calculer la dérivée, puis déterminer les extrema et les tangentes

Trouver les zéros, étudier chaque facteur, puis combiner les signes

Explication

Un tableau de signe se construit en trouvant les zéros, en étudiant le signe de chaque facteur et en combinant ces signes. L’étude de la dérivée et des intervalles de croissance relève plutôt du tableau de variation.

Answer

Trouver les zéros, étudier chaque facteur, puis combiner les signes

Question 9

9. Quelle démarche permet de construire un tableau de variation d’une fonction ?

Étudier la dérivée puis déterminer les intervalles de croissance et de décroissance

Imposer un argument positif puis simplifier les logarithmes présents

Trouver les zéros de chaque facteur puis multiplier leurs signes

Développer les carrés puis réduire les fractions obtenues

Explication

Le tableau de variation repose sur l’étude du signe de la dérivée afin d’identifier les intervalles où la fonction croît ou décroît. La recherche des zéros et la combinaison des signes concernent plutôt un tableau de signe.

Answer

Étudier la dérivée puis déterminer les intervalles de croissance et de décroissance

Question 10

10. Quelle est la dérivée de la fonction $f(x)=\sqrt{x}$ pour $x>0$ ?

2\sqrt{x}

\frac{1}{2\sqrt{x}}

-\frac{1}{2x^2}

\frac{1}{\sqrt{x}}

Explication

La dérivée de la racine carrée est $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ pour un argument positif. La formule $\frac{1}{\sqrt{x}}$ correspondrait à une autre expression et oublie le facteur $\frac12$ .

Answer

$$\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Question 11

11. Quelle règle permet de dériver le quotient $\frac{f(x)}{g(x)}$ lorsque $g(x)\neq 0$ ?

\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g+fg'}{g^2}

\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}

\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g}

\left(\frac{f}{g}\right)'=f'g-fg'

Explication

La règle du quotient place la différence $f'g-fg'$ au numérateur et le carré $g^2$ au dénominateur. La règle du produit, qui additionne les deux termes, ne s’applique pas à un quotient.

Answer

$$\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}$$

Question 12

12. Quelle limite usuelle décrit le comportement de $\frac{1}{x}$ lorsque $x$ tend vers l’infini ?

\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0

\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=1

\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=-\infty

\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=\infty

Explication

Lorsque le dénominateur croît sans borne, la fraction $\frac1x$ se rapproche de zéro. Elle ne tend donc ni vers un nombre positif fixe ni vers l’infini.

Answer

$$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0$$

Question 13

13. Comment se transforme le logarithme d’un produit de deux nombres positifs $a$ et $b$ ?

\ln(ab)=\ln(a+b)

\ln(ab)=\ln a+\ln b

\ln(ab)=\ln a\times\ln b

\ln(ab)=\ln a-\ln b

Explication

La propriété du logarithme d’un produit transforme la multiplication en addition des logarithmes. La soustraction intervient pour le logarithme d’un quotient, et non pour celui d’un produit.

Answer

$$\ln(ab)=\ln a+\ln b$$

Question 14

14. Les points $A(2,-1)$ et $B(5,3)$ sont donnés dans un repère. Quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ?

(3,4)

(-3,-4)

(2,5)

(7,2)

Explication

Les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ s’obtiennent en soustrayant celles de $A$ à celles de $B$ : $(5-2,3-(-1))=(3,4)$ . Le couple $(-3,-4)$ correspondrait au vecteur opposé, $\overrightarrow{BA}$ .

Answer

Il existe un réel $$k$$ tel que $$u=kv$$

Answer

$$V=\pi r^2h$$

Question 15

15. Quelle relation permet de vérifier que deux vecteurs $u$ et $v$ sont colinéaires ?

Il existe un réel

k

tel que

u=kv

Il existe un réel

k

tel que

u+v=k

Leurs normes sont nécessairement égales

Leur produit scalaire vaut nécessairement zéro

Explication

Deux vecteurs sont colinéaires lorsqu’un vecteur est un multiple scalaire de l’autre, ce qui s’écrit $u=kv$ . Des normes égales ne garantissent pas la colinéarité, tandis qu’un produit scalaire nul caractérise plutôt l’orthogonalité.

Question 16

16. Un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ a quel volume ?

V=\pi r^2h

V=\pi rh^2

V=\pi r^2+h

V=2\pi rh

Explication

Le volume d’un cylindre est l’aire de sa base circulaire, $\pi r^2$ , multipliée par sa hauteur $h$ . L’expression $2\pi rh$ décrit la surface latérale, pas le volume.

QCM : Formules et méthodes mathématiques — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression correspond à la troisième règle des puissances pour une puissance d’une puissance ?

2. Quelle identité remarquable permet de développer $\left(a-b\right)^2$ ?

3. Quelle égalité respecte la propriété des racines carrées concernant une somme ?

4. Pour l’équation $ax^2+bx+c=0$ , quelle expression donne son discriminant ?

5. Quel symbole signifie « il existe un unique » en mathématiques ?

6. Quelle étape appartient à la mise en forme d’un résultat mathématique ?

7. Quelle condition doit être vérifiée pour qu’une expression logarithmique soit définie ?

8. Quelles étapes permettent de construire un tableau de signe ?

9. Quelle démarche permet de construire un tableau de variation d’une fonction ?

10. Quelle est la dérivée de la fonction $f(x)=\sqrt{x}$ pour $x>0$ ?

11. Quelle règle permet de dériver le quotient $\frac{f(x)}{g(x)}$ lorsque $g(x)\neq 0$ ?

12. Quelle limite usuelle décrit le comportement de $\frac{1}{x}$ lorsque $x$ tend vers l’infini ?

13. Comment se transforme le logarithme d’un produit de deux nombres positifs $a$ et $b$ ?

14. Les points $A(2,-1)$ et $B(5,3)$ sont donnés dans un repère. Quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ?

15. Quelle relation permet de vérifier que deux vecteurs $u$ et $v$ sont colinéaires ?

16. Un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ a quel volume ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Formules et méthodes mathématiques

Fonctions polynômes du second degré

Appareil locomoteur du cheval

Structure et dimensions de la matière

Posture professionnelle en ASSP

Construction de l’idée européenne

Crée tes propres QCM

QCM : Formules et méthodes mathématiques — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression correspond à la troisième règle des puissances pour une puissance d’une puissance ?

2. Quelle identité remarquable permet de développer (a−b)2\left(a-b\right)^2(a−b)2 ?

3. Quelle égalité respecte la propriété des racines carrées concernant une somme ?

4. Pour l’équation ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0, quelle expression donne son discriminant ?

5. Quel symbole signifie « il existe un unique » en mathématiques ?

6. Quelle étape appartient à la mise en forme d’un résultat mathématique ?

7. Quelle condition doit être vérifiée pour qu’une expression logarithmique soit définie ?

8. Quelles étapes permettent de construire un tableau de signe ?

9. Quelle démarche permet de construire un tableau de variation d’une fonction ?

10. Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=x​ pour x>0x>0x>0 ?

11. Quelle règle permet de dériver le quotient f(x)g(x)\frac{f(x)}{g(x)}g(x)f(x)​ lorsque g(x)≠0g(x)\neq 0g(x)=0 ?

12. Quelle limite usuelle décrit le comportement de 1x\frac{1}{x}x1​ lorsque xxx tend vers l’infini ?

13. Comment se transforme le logarithme d’un produit de deux nombres positifs aaa et bbb ?

14. Les points A(2,−1)A(2,-1)A(2,−1) et B(5,3)B(5,3)B(5,3) sont donnés dans un repère. Quelles sont les coordonnées de AB→\overrightarrow{AB}AB ?

15. Quelle relation permet de vérifier que deux vecteurs uuu et vvv sont colinéaires ?

16. Un cylindre de rayon rrr et de hauteur hhh a quel volume ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Formules et méthodes mathématiques

Fonctions polynômes du second degré

Appareil locomoteur du cheval

Structure et dimensions de la matière

Posture professionnelle en ASSP

Construction de l’idée européenne

Crée tes propres QCM

2. Quelle identité remarquable permet de développer $\left(a-b\right)^2$ ?

4. Pour l’équation $ax^2+bx+c=0$ , quelle expression donne son discriminant ?

10. Quelle est la dérivée de la fonction $f(x)=\sqrt{x}$ pour $x>0$ ?

11. Quelle règle permet de dériver le quotient $\frac{f(x)}{g(x)}$ lorsque $g(x)\neq 0$ ?

12. Quelle limite usuelle décrit le comportement de $\frac{1}{x}$ lorsque $x$ tend vers l’infini ?

13. Comment se transforme le logarithme d’un produit de deux nombres positifs $a$ et $b$ ?

14. Les points $A(2,-1)$ et $B(5,3)$ sont donnés dans un repère. Quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ?

15. Quelle relation permet de vérifier que deux vecteurs $u$ et $v$ sont colinéaires ?

16. Un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ a quel volume ?