Fiche de révision : Fractions et comparaison des nombres

📋 Plan du Cours

1. Écriture et équivalence des fractions
2. Simplification des fractions
3. Comparer fractions et nombres
4. Égalité par produits en croix

📖 1. Écriture et équivalence des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Quotient de deux nombres entiers.

★ À maîtriser

📌 Dans la fraction $\frac{a}{b}$, a est le numérateur et b est le dénominateur.

📐 Formule - Pour b non nul et c non nul, multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par c conserve la valeur de la fraction : $\frac{a}{b}=\frac{a\times c}{b\times c}=\frac{a\div c}{b\div c}$.

Compléments

• Le quotient de a par b, avec b non nul, peut s’écrire a : b ou $\frac{a}{b}$.

• La fraction $\frac{2}{3}$ peut s’écrire $\frac{10}{15}$ en multipliant son numérateur et son dénominateur par 5.

📖 2. Simplification des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Simplification d’une fraction : Simplifier une fraction consiste à écrire une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits.

★ À maîtriser

• Pour simplifier une fraction, on cherche un nombre qui divise à la fois son numérateur et son dénominateur, puis on divise ces deux termes par ce nombre.

• Pour rendre une fraction irréductible, on décompose son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, puis on simplifie par tous les facteurs communs.

Compléments

• La fraction $\frac{15}{25}$ se simplifie par 5 et devient $\frac{3}{5}$.

📖 3. Comparer fractions et nombres

★ À maîtriser

📌 Pour une fraction de dénominateur positif, si le numérateur est inférieur au dénominateur, la fraction est inférieure à 1 ; s’il lui est égal, la fraction vaut 1 ; s’il lui est supérieur, la fraction est supérieure à 1.

📌 Deux fractions de même dénominateur sont rangées dans le même ordre que leurs numérateurs.

• Pour comparer deux fractions de dénominateurs différents, on peut les écrire avec un même dénominateur, puis comparer leurs numérateurs.

Compléments

• Pour comparer deux fractions, on peut aussi les situer par rapport à 1 ; une fraction supérieure à 1 est plus grande qu’une fraction inférieure à 1.

• Si les autres méthodes ne permettent pas de comparer deux fractions, on peut effectuer les divisions, à la main ou à la calculatrice, puis comparer les valeurs décimales obtenues.

💡 Astuce mémo

Numérateur inférieur au dénominateur : fraction sous 1 ; numérateur supérieur : fraction au-dessus de 1.

📖 4. Égalité par produits en croix

★ À maîtriser

📌 Pour b et d non nuls, $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ si et seulement si $a\times d=b\times c$.

Compléments

• Les fractions $\frac{34}{51}$ et $\frac{2}{3}$ sont égales, car $34\times3=51\times2$.