Fiche de révision : Fractions et critères de divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Repérage dans une fraction
2. Multiplication et division de fractions
3. Addition et soustraction de fractions
4. Divisibilité des nombres
5. Fractions irréductibles
6. Priorités et interdiction

📖 1. Repérage dans une fraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Numérateur : nombre placé en haut de la fraction
• Dénominateur : nombre placé en bas de la fraction

💡 Astuce mémo

Imaginer le numérateur en haut, près d’un nuage, et le dénominateur en bas.

📖 2. Multiplication et division de fractions

★ À maîtriser

• Pour multiplier deux fractions, il faut multiplier les numérateurs entre eux puis les dénominateurs entre eux.

• 🔄 Pour diviser deux fractions:

  1. Recopier la première fraction
  2. Recopier la deuxième fraction en échangeant les nombres
  3. Effectuer la multiplication

Compléments

• L’exemple de multiplication donné est $\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{8}$.

• L’exemple de division donné est $\frac{3}{4}\div\frac{5}{7}=\frac{3}{4}\times\frac{7}{5}=\frac{21}{20}$.

💡 Astuce mémo

Multiplication : haut avec haut et bas avec bas ; division : retourner la deuxième fraction.

📖 3. Addition et soustraction de fractions

★ À maîtriser

• Lorsque les fractions ont déjà le même dénominateur, il faut additionner les numérateurs et conserver le dénominateur.

• 🔄 Si les dénominateurs sont différents:

  1. Trouver un dénominateur commun
  2. Additionner les numérateurs
  3. Conserver le nouveau dénominateur

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut disposer d’un dénominateur commun.

Compléments

• Pour trouver un dénominateur commun, on peut chercher une table commune aux deux dénominateurs ou multiplier les deux dénominateurs entre eux.

• L’exemple donné est $\frac{3}{5}+\frac{8}{5}=\frac{11}{5}$.

• Pour additionner $\frac{5}{8}+\frac{3}{4}$, on multiplie la deuxième fraction par $\frac{2}{2}$ afin d’obtenir $\frac{5}{8}+\frac{6}{8}=\frac{11}{8}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur : additionner les numérateurs ; dénominateurs différents : commun, addition, conservation.

📖 4. Divisibilité des nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Divisibilité : nombre est divisible par un autre nombre si le résultat de la division est un nombre entier

★ À maîtriser

• Un nombre est divisible par 2 s’il est pair, c’est-à-dire s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

• Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

• Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.

Compléments

• 108 est divisible par 2, par 3 et par 4, tandis que 55 est divisible par 5 mais pas par 2, par 3 ni par 4.

💡 Astuce mémo

2-3-4-5 : pair, somme, deux derniers chiffres, terminaison.

📖 5. Fractions irréductibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction irréductible : fraction rendue la plus petite possible en divisant son numérateur et son dénominateur par un diviseur commun

📝 Points essentiels

• Pour simplifier une fraction, il faut trouver une table commune au numérateur et au dénominateur puis les diviser par ce diviseur commun.

💡 Astuce mémo

Diviseur commun au numérateur et au dénominateur → fraction réduite.

📖 6. Priorités et interdiction

📝 Points essentiels

📌 Dans un calcul, les multiplications et les divisions sont effectuées avant les additions et les soustractions.

📌 Il est interdit de diviser par 0.

💡 Astuce mémo

Multiplications et divisions avant additions et soustractions.