QCM : Fractions, puissances et fonctions de référence (13 questions)

Question 1

1. Si 0 < a < b, quelle comparaison est correcte ?

−a < −b

a² > b²

1/a < 1/b

−a > −b

Explication

Lorsque deux nombres positifs sont comparés, la multiplication par −1 renverse l’ordre : ainsi −a > −b.

Answer

−a > −b

Question 2

2. Laquelle de ces inégalités compare correctement les carrés de −1,075 et de −1,076 ?

On ne peut pas comparer ces deux carrés

(−1,075)² > (−1,076)²

(−1,075)² = (−1,076)²

(−1,075)² < (−1,076)²

Explication

Pour des nombres négatifs, celui qui a la plus grande valeur absolue possède le plus grand carré. Comme 1,076 > 1,075, on a (−1,075)² < (−1,076)².

Answer

(−1,075)² < (−1,076)²

Question 3

3. Quelle expression donne la différence de deux fractions a/b et c/d, avec des dénominateurs non nuls ?

(a−c)/(b−d)

(a+b)/(c+d)

(ad−bc)/(bd)

(ac−bd)/(bd)

Explication

Pour soustraire deux fractions, on les ramène au même dénominateur : a/b − c/d = (ad−bc)/(bd).

Answer

(ad−bc)/(bd)

Question 4

4. Quelle est la valeur de 2/6 − 3/5 ?

−1/15

−2/15

2/15

1/5

Explication

En prenant le dénominateur commun 30, on obtient 10/30 − 18/30 = −8/30 = −4/15. Oups.

Answer

a ÷ b/c = a × c/b

Answer

En multipliant les exposants pour obtenir $a^{mn}$

Answer

$(ab)^n$

Answer

En écrivant $a^{m-n}$

Answer

$a^{7n}$

Answer

$10^{-28}$

Question 5

5. Quel résultat obtient-on en calculant 3/5 × 20/21 ?

20/25

4/7

23/26

3/7

Explication

On multiplie les numérateurs et les dénominateurs, puis on simplifie : (3×20)/(5×21) = 60/105 = 4/7.

Question 6

6. Comment transforme-t-on une division par la fraction b/c, avec b et c non nuls ?

a ÷ b/c = a × b/c

a ÷ b/c = a × b/c²

a ÷ b/c = a × c/b

a ÷ b/c = a + c/b

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : a ÷ (b/c) = a × (c/b).

Question 7

7. Quelle écriture décimale correspond à 3/10 + 49/100 ?

0, sopixante-dix-neuf

0,349

3,49

0,79

Explication

3/10 = 0,30 et 49/100 = 0,49 ; leur somme vaut donc 0,79.

Question 8

8. Une personne boit 2/3 d’une bouteille le matin, puis les deux tiers du reste à midi. Quelle fraction de la bouteille boit-elle à midi ?

2/9

1/3

4/9

2/3

Explication

Après le matin, il reste 1 − 2/3 = 1/3 de la bouteille. À midi, la personne boit les deux tiers de ce reste : 2/3 × 1/3 = 2/9.

Question 9

9. Comment simplifie-t-on l’expression $(a^m)^n$ ?

En additionnant les exposants pour obtenir

a^{m+n}

En multipliant les exposants pour obtenir

a^{mn}

En soustrayant les exposants pour obtenir

a^{m-n}

En multipliant les bases pour obtenir

(ab)^n

Explication

Dans une puissance de puissance, les exposants se multiplient : $(a^m)^n=a^{mn}$ . L’addition des exposants concerne un produit de puissances de même base.

Question 10

10. Quelle forme simplifiée obtient-on pour le produit $a^n\times b^n$ ?

(a-b)^n

(ab)^n

(a+b)^n

a^{n+b^n}

Explication

Lorsque deux puissances ont le même exposant, on peut regrouper leurs bases : $a^n\times b^n=(ab)^n$ . Cette règle ne consiste pas à additionner les exposants.

Question 11

11. Pour des puissances de même base, comment simplifie-t-on le quotient $\frac{a^m}{a^n}$ ?

En écrivant

a^{m+n}

En écrivant

a^{mn}

En écrivant

a^{n-m}

En écrivant

a^{m-n}

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur : $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ .

Question 12

12. Quelle est la forme simplifiée de $a^{5n}(a^n)^2$ , pour un réel $a$ non nul et un entier $n$ non nul ?

a^{7n}

a^{3n}

a^{10n}

a^{5n+2}

Explication

On transforme d’abord $(a^n)^2$ en $a^{2n}$ , puis on additionne les exposants des puissances de même base : $a^{5n}a^{2n}=a^{7n}$ .

Question 13

13. Quelle est la valeur de $\frac{10^{-10}}{10^{18}}$ ?

10^{-8}

10^8

10^{-28}

10^{28}

Explication

Le quotient de puissances de même base s’obtient en soustrayant les exposants : $-10-18=-28$ . Ainsi, $\frac{10^{-10}}{10^{18}}=10^{-28}$ .

QCM : Fractions, puissances et fonctions de référence (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Si 0 < a < b, quelle comparaison est correcte ?

2. Laquelle de ces inégalités compare correctement les carrés de −1,075 et de −1,076 ?

3. Quelle expression donne la différence de deux fractions a/b et c/d, avec des dénominateurs non nuls ?

4. Quelle est la valeur de 2/6 − 3/5 ?

5. Quel résultat obtient-on en calculant 3/5 × 20/21 ?

6. Comment transforme-t-on une division par la fraction b/c, avec b et c non nuls ?

7. Quelle écriture décimale correspond à 3/10 + 49/100 ?

8. Une personne boit 2/3 d’une bouteille le matin, puis les deux tiers du reste à midi. Quelle fraction de la bouteille boit-elle à midi ?

9. Comment simplifie-t-on l’expression $(a^m)^n$ ?

10. Quelle forme simplifiée obtient-on pour le produit $a^n\times b^n$ ?

11. Pour des puissances de même base, comment simplifie-t-on le quotient $\frac{a^m}{a^n}$ ?

12. Quelle est la forme simplifiée de $a^{5n}(a^n)^2$ , pour un réel $a$ non nul et un entier $n$ non nul ?

13. Quelle est la valeur de $\frac{10^{-10}}{10^{18}}$ ?

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Questions et réponses du QCM

1. Si 0 < a < b, quelle comparaison est correcte ?

2. Laquelle de ces inégalités compare correctement les carrés de −1,075 et de −1,076 ?

3. Quelle expression donne la différence de deux fractions a/b et c/d, avec des dénominateurs non nuls ?

4. Quelle est la valeur de 2/6 − 3/5 ?

5. Quel résultat obtient-on en calculant 3/5 × 20/21 ?

6. Comment transforme-t-on une division par la fraction b/c, avec b et c non nuls ?

7. Quelle écriture décimale correspond à 3/10 + 49/100 ?

8. Une personne boit 2/3 d’une bouteille le matin, puis les deux tiers du reste à midi. Quelle fraction de la bouteille boit-elle à midi ?

9. Comment simplifie-t-on l’expression (am)n(a^m)^n(am)n ?

10. Quelle forme simplifiée obtient-on pour le produit an×bna^n\times b^nan×bn ?

11. Pour des puissances de même base, comment simplifie-t-on le quotient aman\frac{a^m}{a^n}anam​ ?

12. Quelle est la forme simplifiée de a5n(an)2a^{5n}(a^n)^2a5n(an)2, pour un réel aaa non nul et un entier nnn non nul ?

13. Quelle est la valeur de 10−101018\frac{10^{-10}}{10^{18}}101810−10​ ?

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10. Quelle forme simplifiée obtient-on pour le produit $a^n\times b^n$ ?

11. Pour des puissances de même base, comment simplifie-t-on le quotient $\frac{a^m}{a^n}$ ?

12. Quelle est la forme simplifiée de $a^{5n}(a^n)^2$ , pour un réel $a$ non nul et un entier $n$ non nul ?

13. Quelle est la valeur de $\frac{10^{-10}}{10^{18}}$ ?