Fractions, puissances et fonctions de référence

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Comparer des nombres réels
  2. Calculer avec des fractions
  3. Convertir et appliquer les fractions
  4. Propriétés fondamentales des puissances
  5. Combiner les règles de puissances

1. Comparer des nombres réels

★ À maîtriser

📌 Pour deux réels strictement positifs a et b tels que a < b, on a −a > −b, a² < b² et 1/a > 1/b.

Compléments

📌 Pour comparer des carrés de nombres négatifs, le nombre dont la valeur absolue est la plus grande possède le carré le plus grand ; ainsi (−1,075)² < (−1,076)².

Astuce mémo

Positif : le carré conserve l’ordre, l’inverse le renverse ; négatif : le carré compare les distances à zéro.

2. Calculer avec des fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — La différence de deux fractions se calcule en les ramenant au même dénominateur : abcd=adbcbd\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}.

📌 Une division par une fraction revient à multiplier par son inverse : a÷bc=a×cba\div\frac{b}{c}=a\times\frac{c}{b}.

  • Pour A = 2/6 − 3/5, on obtient A = −2/15.

  • Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; ainsi 3/5 × 20/21 = 4/7.

Compléments

📌 Une fraction peut être simplifiée en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

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Aperçu du QCM

1. Si 0 < a < b, quelle comparaison est correcte ?

2. Laquelle de ces inégalités compare correctement les carrés de −1,075 et de −1,076 ?

3. Quelle expression donne la différence de deux fractions a/b et c/d, avec des dénominateurs non nuls ?

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Aperçu des flashcards

Que vaut l'inégalité entre −a et −b si 0 < a < b ?

On a −a > −b.

Comment se comparent a² et b² si 0 < a < b ?

On a a² < b².

Quelle est l'inégalité entre 1/a et 1/b si 0 < a < b ?

On a 1/a > 1/b.

Quel carré est le plus grand entre deux nombres négatifs selon leur valeur absolue ?

Celui dont la valeur absolue est la plus grande.

Comment calcule-t-on la différence de deux fractions ?

En les ramenant au même dénominateur et en utilisant la formule (ad - bc)/(bd).

Quel est le résultat de 2/6 − 3/5 ?

Le résultat est −2/15.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Fractions, puissances et fonctions de référence ?

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Combien de questions contient le QCM sur Fractions, puissances et fonctions de référence ?

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