QCM : Fractions, puissances et racines carrées — 14 questions

Explication

Un calcul avec des fractions se traite selon la règle propre à l’addition, la soustraction, la multiplication ou la division. Additionner séparément numérateurs et dénominateurs ne constitue pas une règle générale valide.

Explication

Chaque opération entre fractions possède une règle de calcul spécifique, qu’il faut appliquer à l’étape concernée. La règle de l’addition ne peut pas remplacer celles de la multiplication ou de la division.

Explication

Réduire au même dénominateur consiste à transformer les fractions afin qu’elles partagent un dénominateur commun avant le calcul. Cette procédure ne se confond pas avec la simplification séparée de chaque fraction.

Explication

Des fractions doivent être transformées pour posséder un dénominateur commun avant que leurs termes puissent être combinés dans une somme. Les simplifier séparément ne garantit pas qu’elles auront le même dénominateur.

Explication

Une puissance abrège une multiplication répétée de la même base par elle-même. Elle ne décrit donc pas une addition répétée, même si ces deux écritures peuvent parfois être confondues.

Explication

Un exposant impair conserve le signe de la base, donc une base négative donne un résultat négatif. Un exposant pair aurait au contraire produit un résultat positif.

Explication

Les opérations sur les puissances se calculent à l’aide des formules relatives aux produits, aux quotients et aux puissances de puissances. La règle du signe concerne la parité de l’exposant, mais ne remplace pas ces formules opératoires.

Explication

La notation scientifique associe un nombre décimal adapté à une puissance de dix. Une fraction, une addition ou une division ne correspond pas à cette forme générale.

Explication

La racine carrée désigne le nombre positif dont le carré donne le nombre considéré. Les deux nombres opposés interviennent dans la résolution de $x^2=a$, mais ils ne sont pas tous deux appelés racines carrées de $a$.

Explication

Dans l’ensemble de nombres considéré, le carré d’un nombre est positif, ce qui empêche d’obtenir un nombre négatif comme résultat d’un carré. La racine carrée n’exige pas que le nombre soit entier et la dernière proposition inverse la règle.

Explication

La simplification consiste à faire apparaître un carré parfait sous le radical, puis à extraire la racine de ce carré. Les autres méthodes ne reposent pas sur une propriété de simplification des racines carrées.

Explication

Il faut d’abord extraire les carrés parfaits nécessaires, puis regrouper les termes qui ont la même racine carrée. Les radicandes ne s’additionnent ni ne se combinent de cette manière lorsque les racines appartiennent à des familles différentes.

Explication

Les règles de développement restent valables lorsque les racines carrées sont considérées comme des inconnues algébriques. Le remplacement préalable par des valeurs décimales peut modifier la précision du calcul et ne constitue pas la méthode générale attendue.

Explication

Un tel développement peut mobiliser la double distributivité ainsi que les trois identités remarquables, comme pour des expressions algébriques ordinaires. La règle de trois et les conversions décimales ne sont pas des techniques de développement adaptées à cette situation.