Fiche de révision : Fractions, puissances et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Calcul avec les fractions
2. Réduction au même dénominateur
3. Règles des puissances
4. Puissances de dix
5. Définition des racines carrées
6. Simplification des racines carrées
7. Développements avec des racines

📖 1. Calcul avec les fractions

📝 Points essentiels

• Pour effectuer un calcul avec des fractions, on applique les règles de calcul propres à l’addition, à la soustraction, à la multiplication et à la division des fractions.

📖 2. Réduction au même dénominateur

📝 Points essentiels

• Pour réduire des expressions au même dénominateur, on transforme les fractions afin qu’elles possèdent un dénominateur commun avant d’effectuer le calcul.

💡 Astuce mémo

Chercher un dénominateur commun, transformer puis additionner ou comparer.

📖 3. Règles des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Une écriture qui représente la multiplication répétée d’un même nombre par lui-même.

📝 Points essentiels

📌 Les opérations sur les puissances s’effectuent en appliquant les formules relatives aux produits, aux quotients et aux puissances de puissances.

📌 Pour une puissance, le signe du résultat dépend de la parité de l’exposant : un exposant pair donne un résultat positif, tandis qu’un exposant impair conserve le signe de la base.

💡 Astuce mémo

Puissance paire : signe positif ; puissance impaire : signe conservé.

📖 4. Puissances de dix

📝 Points essentiels

• Pour écrire un nombre en notation scientifique, on le met sous la forme d’un nombre décimal adapté multiplié par une puissance de dix.

📖 5. Définition des racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Le nombre toujours positif dont le carré est ce nombre.

★ À maîtriser

📌 La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas dans les nombres étudiés ici, car le carré d’un nombre est toujours positif.

Compléments

• Les nombres dont l’écriture décimale comporte une infinité de chiffres non périodiques sont appelés des nombres irrationnels, comme certaines racines carrées.

💡 Astuce mémo

Un carré est toujours positif, alors que la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.

📖 6. Simplification des racines carrées

📝 Points essentiels

📌 Pour simplifier une racine carrée, on fait apparaître un carré parfait sous le radical, puis on extrait la racine de ce carré parfait.

• Pour réduire une expression contenant des racines carrées, on regroupe les termes appartenant à une même famille de racines carrées après avoir extrait les carrés parfaits nécessaires.

💡 Astuce mémo

Faire apparaître un carré parfait, l’extraire, puis réduire les racines d’une même famille.

📖 7. Développements avec des racines

★ À maîtriser

• Pour développer une expression contenant des racines carrées, on applique les règles classiques du développement et les identités remarquables en traitant les racines comme des inconnues.

Compléments

• Les développements avec des racines carrées peuvent utiliser la double distributivité et les trois identités remarquables.

💡 Astuce mémo

Traiter chaque racine comme une inconnue dans un développement classique.