Fiche de révision : Géométrie dans le triangle

📋 Plan du Cours

1. Rappels sur les triangles et parallèles
2. Théorème de Pythagore
3. Réciproque de Pythagore
4. Théorème de Thalès

📖 1. Rappels sur les triangles et parallèles

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Triangle qui possède un angle droit mesurant 90°.
• Hypoténuse : Côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle.
• Droites parallèles : Deux droites qui ont la même direction ou sont confondues et ne se coupent jamais.

💡 Astuce mémo

L’hypoténuse est opposée à l’angle droit ; des parallèles ne se coupent jamais.

📖 2. Théorème de Pythagore

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un triangle ABC rectangle en C, $AB^2 = AC^2 + BC^2$.

Compléments

• 🔄 Pour calculer une longueur inconnue avec le théorème de Pythagore :

  1. Vérifier que le triangle est rectangle
  2. Identifier l’hypoténuse
  3. Écrire le théorème de Pythagore
  4. Remplacer les longueurs connues
  5. Calculer la longueur inconnue
  6. Rédiger la réponse

• Dans le triangle BDF rectangle en D, l’hypoténuse est [BF] et, si BF = 10,5 cm et DF = 6,3 cm, alors BD = 8,4 cm.

📖 3. Réciproque de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Compléments

• Pour vérifier si un triangle est rectangle, on repère le plus grand côté et calcule son carré, on calcule la somme des carrés des deux autres côtés, on compare les résultats, puis on conclut : l’égalité indique un triangle rectangle et l’inégalité un triangle non rectangle.

• Pour le triangle BHL de côtés BH = 9 cm, HL = 12 cm et BL = 15 cm, on a $15^2 = 9^2 + 12^2 = 225$, donc le triangle est rectangle en H.

💡 Astuce mémo

Pythagore calcule un côté dans un triangle rectangle ; sa réciproque teste si le triangle est rectangle.

📖 4. Théorème de Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thalès : Lorsque deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, les triangles déterminés ont des côtés correspondants de longueurs proportionnelles.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans le triangle MNP, si N’ appartient à [NP], M’ appartient à [MP] et (M’N’) est parallèle à (MN), alors $\frac{PN’}{PN} = \frac{PM’}{PM} = \frac{N’M’}{NM}$.

Compléments

• Dans le triangle CDR, si R’ et C’ sont les milieux respectifs de [DR] et [DC] et si (R’C’) est parallèle à (RC), alors $\frac{DR’}{DR} = \frac{DC’}{DC} = \frac{R’C’}{RC} = \frac{1}{2}$.

💡 Astuce mémo

Un petit triangle emboîté dans un grand, découpé par deux parallèles.