Fiche de révision : Géométrie dans l’espace

📋 Plan du Cours

1. Classification des solides
2. Pavé droit et représentation
3. Prisme droit
4. Cylindre de révolution
5. Patrons des solides

📖 1. Classification des solides

🔑 Notions clés & Définitions

• Solide : Objet en trois dimensions.

★ À maîtriser

📌 Les polyèdres ont uniquement des faces qui sont des polygones, tandis que les solides non polyèdres possèdent au moins une face courbe.

Compléments

• Les exemples de solides sont:
  • le pavé
  • le prisme
  • la pyramide
  • la boule
  • le cône
  • le cylindre

💡 Astuce mémo

Polyèdres : faces polygonales ; non-polyèdres : au moins une face courbe

📖 2. Pavé droit et représentation

🔑 Notions clés & Définitions

• Pavé droit : Solide possédant 6 faces qui sont des rectangles parallèles deux à deux.

★ À maîtriser

📌 Un cube est un pavé droit dont les 6 faces sont des carrés.

📌 En perspective cavalière, les arêtes visibles sont dessinées en trait continu et les arêtes cachées en pointillés.

Compléments

📌 En perspective cavalière, seules les faces avant et arrière du pavé droit sont représentées en vraie grandeur, tandis que les autres faces sont déformées.

💡 Astuce mémo

Un pavé droit comme une boîte à six faces rectangulaires

📖 3. Prisme droit

🔑 Notions clés & Définitions

• Prisme droit : Solide possédant deux faces qui sont des polygones superposables et parallèles, ainsi que des faces latérales qui sont des rectangles.
• Hauteur du prisme : Distance qui sépare ses deux bases.

📝 Points essentiels

📌 Pour nommer un prisme droit, il faut nommer successivement ses deux bases.

• Les éléments représentés d’un prisme droit comprennent:
  • les bases
  • les sommets
  • la hauteur
  • les arêtes
  • les arêtes latérales
  • les faces latérales

💡 Astuce mémo

Deux bases polygonales parallèles, reliées par des faces latérales rectangulaires

📖 4. Cylindre de révolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Cylindre de révolution : Solide possédant deux bases qui sont des disques superposables et parallèles, ainsi qu’une surface latérale dont le patron est un rectangle.

★ À maîtriser

• Un cylindre de révolution s’obtient en faisant tourner un rectangle autour de l’un de ses côtés.

• La longueur du rectangle obtenu en dépliant la surface latérale du cylindre est égale au périmètre du disque de base, soit $2\pi R$.

Compléments

• Les principaux éléments d’un cylindre sont:
  • les bases
  • le rayon de la base
  • la génératrice
  • la hauteur
  • la surface latérale
  • le centre de la base
  • l’axe de révolution

💡 Astuce mémo

Rotation d’un rectangle autour d’un côté → cylindre de révolution

📖 5. Patrons des solides

🔑 Notions clés & Définitions

• Patron d’un solide : Surface plane construite sur papier qui permet, après pliage et collage, de réaliser le solide.

★ À maîtriser

• Le patron d’un cylindre est constitué de deux disques et d’un rectangle dont la longueur est égale au périmètre du disque de base et dont la largeur est égale à la hauteur du cylindre.

Compléments

• 🔄 Pour compléter le patron d’un prisme droit, il faut:
  1. ajouter les éléments manquants
  2. coder les longueurs égales
  3. repérer la hauteur
  4. repérer le périmètre de la base

💡 Astuce mémo

Déplier → plier → coller pour reconstruire le solide

📊 Tableaux de synthèse

Prisme droit et cylindre