Géométrie élémentaire du plan

📋 Plan du Cours

1. Repérage et coordonnées dans le plan
2. Barycentres de points pondérés
3. Produit scalaire et orthogonalité
4. Déterminant et colinéarité
5. Droites et projections orthogonales
6. Cercles du plan

📖 1. Repérage et coordonnées dans le plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère orthonormé : Triplet $(O,\vec i,\vec j)$ constitué d’un point $O$ et de deux vecteurs orthogonaux de norme 1.
• Coordonnées cartésiennes : Sont définies par $\overrightarrow{OM}=x\vec i+y\vec j$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux points $A(x_A,y_A)$ et $B(x_B,y_B)$, on a $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A),\quad AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2},\quad I=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right).$

Compléments

📐 Formule — Lors d’un changement d’origine de $O$ vers $\Omega(a,b)$, les coordonnées $(x,y)$ d’un point dans le premier repère et $(X,Y)$ dans le second vérifient $x=X+a,\quad y=Y+b.$

💡 Astuce mémo

Repère → coordonnées → vecteurs → distances → changement d’origine

📖 2. Barycentres de points pondérés

🔑 Notions clés & Définitions