QCM : Gravitation universelle et satellites — 21 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelles sont les valeurs approximatives des distances Terre–Lune, Terre–Soleil et Soleil–Neptune ?

4×106 m4 \times 10^{6}\ \mathrm{m}, 2×109 m2 \times 10^{9}\ \mathrm{m} et 5×1010 m5 \times 10^{10}\ \mathrm{m}
4×109 m4 \times 10^{9}\ \mathrm{m}, 2×1012 m2 \times 10^{12}\ \mathrm{m} et 5×1014 m5 \times 10^{14}\ \mathrm{m}
4×108 m4 \times 10^{8}\ \mathrm{m}, 2×1011 m2 \times 10^{11}\ \mathrm{m} et 5×1012 m5 \times 10^{12}\ \mathrm{m}
4×108 km4 \times 10^{8}\ \mathrm{km}, 2×1011 km2 \times 10^{11}\ \mathrm{km} et 5×1012 km5 \times 10^{12}\ \mathrm{km}

$$4 \times 10^{8}\ \mathrm{m}$$, $$2 \times 10^{11}\ \mathrm{m}$$ et $$5 \times 10^{12}\ \mathrm{m}$$

Explication

Les ordres de grandeur sont d’environ 4×108 m4 \times 10^{8}\ \mathrm{m} pour la distance Terre–Lune, 2×1011 m2 \times 10^{11}\ \mathrm{m} pour la distance Terre–Soleil et 5×1012 m5 \times 10^{12}\ \mathrm{m} pour la distance Soleil–Neptune. Les autres propositions décalent fortement les puissances de dix ou utilisent des kilomètres à la place des mètres.

2. Entre quelles échelles de longueur s’étend approximativement l’ensemble étudié, du proton à l’Univers observable ?

De 10−18 m10^{-18}\ \mathrm{m} à 1018 m10^{18}\ \mathrm{m}, soit environ 36 ordres de grandeur
De 10−15 m10^{-15}\ \mathrm{m} à 1026 m10^{26}\ \mathrm{m}, soit environ 36 ordres de grandeur
De 10−12 m10^{-12}\ \mathrm{m} à 1023 m10^{23}\ \mathrm{m}, soit environ 35 ordres de grandeur
De 10−15 m10^{-15}\ \mathrm{m} à 1023 m10^{23}\ \mathrm{m}, soit environ 26 ordres de grandeur

De $$10^{-15}\ \mathrm{m}$$ à $$10^{26}\ \mathrm{m}$$, soit environ 36 ordres de grandeur

Explication

Le proton correspond approximativement à 10−15 m10^{-15}\ \mathrm{m} et le rayon de l’Univers observable à 1026 m10^{26}\ \mathrm{m}, ce qui couvre environ 36 ordres de grandeur. Les autres intervalles modifient l’une des deux échelles ou le nombre total d’ordres de grandeur.

3. Comment varie la force gravitationnelle entre deux corps ponctuels lorsque leurs masses et leur distance sont considérées ?

Elle est proportionnelle à la différence des masses et indépendante de la distance.
Elle est inversement proportionnelle au produit des masses et proportionnelle au carré de la distance.
Elle est proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance.
Elle est proportionnelle à la somme des masses et inversement proportionnelle à la distance.

Elle est proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance.

Explication

La loi de gravitation universelle relie la force au produit des deux masses et au carré inverse de leur distance. La proposition fondée sur la somme des masses et la distance simple ne respecte pas cette dépendance.

4. Quelle expression permet de calculer l’intensité de la force gravitationnelle entre deux masses mAm_A et mBm_B séparées par une distance dd ?

F=Gd2mAmBF=G\frac{d^2}{m_A m_B}
F=GmAmBdF=G\frac{m_A m_B}{d}
F=GmAmBd2F=G\frac{m_A m_B}{d^2}
F=GmA+mBd2F=G\frac{m_A+m_B}{d^2}

$$F=G\frac{m_A m_B}{d^2}$$

Explication

La force gravitationnelle est donnée par le produit des masses divisé par le carré de leur distance, multiplié par la constante gravitationnelle. Une expression avec une somme, une distance non élevée au carré ou une inversion des facteurs ne traduit pas la loi de Newton.

5. Deux corps exercent l’un sur l’autre des forces gravitationnelles de quelle manière ?

Elles ont des intensités différentes et la même direction, avec des sens opposés.
Elles ont la même intensité et des directions opposées, avec le même sens.
Elles ont des intensités différentes et des directions différentes, avec le même sens.
Elles ont la même intensité et la même direction, mais des sens opposés.

Elles ont la même intensité et la même direction, mais des sens opposés.

Explication

La troisième loi de Newton impose des forces de même intensité, portées par la même direction et orientées en sens opposés. Des intensités différentes contrediraient l’action réciproque entre les deux corps.

6. De quels paramètres dépend l’intensité du champ gravitationnel à la surface d’une planète de masse MM et de rayon RR ?

Du rayon de la planète et de la masse de l’objet selon g=GmR2g=G\frac{m}{R^2}.
De la masse et du rayon de l’objet posé selon g=GmR2g=G\frac{m}{R^2}.
De la masse et du rayon de la planète selon g=GMR2g=G\frac{M}{R^2}.
De la masse de la planète et de la masse de l’objet selon g=GMmR2g=G\frac{Mm}{R^2}.

De la masse et du rayon de la planète selon $$g=G\frac{M}{R^2}$$.

Explication

À la surface de la planète, le champ vaut g=GMR2g=G\frac{M}{R^2} et dépend donc de la masse et du rayon de l’astre. La masse de l’objet intervient dans le poids, mais elle ne détermine pas la valeur du champ local.

7. Un objet de masse mm est transporté de la Terre vers un autre astre où le champ de pesanteur vaut g′g'. Quelle affirmation décrit correctement son poids ?

Son poids devient P′=m+g′P'=m+g', tandis que sa masse reste inchangée.
Son poids reste égal à mgmg, tandis que sa masse devient variable.
Son poids devient P′=mg′P'=mg', tandis que sa masse reste inchangée.
Son poids devient P′=g′/mP'=g'/m, tandis que sa masse varie avec l’astre.

Son poids devient $$P'=mg'$$, tandis que sa masse reste inchangée.

Explication

Le poids est la force gravitationnelle exercée par l’astre et se calcule par P=mgP=mg; il varie donc lorsque gg change. La masse de l’objet reste la même lors du déplacement, contrairement à son poids.

8. Quelle comparaison entre les champs de pesanteur à la surface de la Terre et de la Lune est correcte ?

La Lune a un champ d’environ 1,62 N/kg1,62\ \mathrm{N/kg}, soit près d’un sixième de celui de la Terre, 9,81 N/kg9,81\ \mathrm{N/kg}.
La Lune a un champ d’environ 1,62 N/kg1,62\ \mathrm{N/kg}, soit près de six fois celui de la Terre, 9,81 N/kg9,81\ \mathrm{N/kg}.
La Lune a un champ d’environ 9,81 N/kg9,81\ \mathrm{N/kg}, soit près d’un sixième de celui de la Terre, 1,62 N/kg1,62\ \mathrm{N/kg}.
La Lune a un champ d’environ 0,16 N/kg0,16\ \mathrm{N/kg}, soit près d’un sixième de celui de la Terre, 9,81 N/kg9,81\ \mathrm{N/kg}.

La Lune a un champ d’environ $$1,62\ \mathrm{N/kg}$$, soit près d’un sixième de celui de la Terre, $$9,81\ \mathrm{N/kg}$$.

Explication

Le champ lunaire vaut environ 1,62 N/kg1,62\ \mathrm{N/kg}, alors que le champ terrestre vaut 9,81 N/kg9,81\ \mathrm{N/kg}; le rapport est proche de un sixième. Les autres propositions inversent les valeurs, inversent le rapport ou déplacent la puissance décimale.

9. À une altitude h au-dessus de la Terre, quelle expression donne le champ de pesanteur ?

g(h)=g0(RT+h)2RT2g(h)=g_0\frac{(R_T+h)^2}{R_T^2}
g(h)=g0RTRT+hg(h)=g_0\frac{R_T}{R_T+h}
g(h)=g0RT2RT2−h2g(h)=g_0\frac{R_T^2}{R_T^2-h^2}
g(h)=g0RT2(RT+h)2g(h)=g_0\frac{R_T^2}{(R_T+h)^2}

$$g(h)=g_0\frac{R_T^2}{(R_T+h)^2}$$

Explication

Le champ diminue avec l’altitude selon l’inverse du carré de la distance au centre terrestre, ce qui donne cette expression. La forme inversée ferait au contraire augmenter le champ lorsque l’altitude augmente.

10. Quelle valeur approche le champ de pesanteur à une altitude de 35 800 km ?

Environ 2,24 N/kg2,24\ \mathrm{N/kg}
Environ 9,78 N/kg9,78\ \mathrm{N/kg}
Environ 0,224 N/kg0,224\ \mathrm{N/kg}
Environ 8,68 N/kg8,68\ \mathrm{N/kg}

Environ $$0,224\ \mathrm{N/kg}$$

Explication

À 35 800 km d’altitude, le champ vaut environ 0,224 N/kg0,224\ \mathrm{N/kg}, car l’éloignement du centre de la Terre réduit fortement son intensité. La valeur 8,68 N/kg8,68\ \mathrm{N/kg} correspond à une altitude bien plus faible, autour de 400 km.

11. Comment évolue le champ de pesanteur à l’intérieur puis à l’extérieur d’une sphère homogène ?

Il croît linéairement depuis zéro, puis décroît selon 1/r21/r^2 à l’extérieur.
Il croît selon 1/r21/r^2 à l’intérieur, puis décroît linéairement à l’extérieur.
Il décroît linéairement depuis le centre, puis reste constant à l’extérieur.
Il reste nul jusqu’à la surface, puis croît linéairement au-delà.

Il croît linéairement depuis zéro, puis décroît selon $$1/r^2$$ à l’extérieur.

Explication

À l’intérieur, le champ est nul au centre et augmente linéairement jusqu’à la surface ; à l’extérieur, il suit une décroissance en 1/r21/r^2. Une décroissance linéaire ou un champ constant ne décrit donc pas ces deux régions.

12. Lors d’une multiplication ou d’une division, comment détermine-t-on le nombre de chiffres significatifs du résultat ?

On retient autant de chiffres significatifs que la donnée affichée avec le plus de chiffres.
On retient autant de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.
On conserve tous les chiffres produits par la calculatrice avant l’arrondi.
On choisit le nombre de chiffres selon la longueur de l’expression calculée.

On retient autant de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.

Explication

Le résultat d’un calcul multiplicatif ou divisif doit avoir autant de chiffres significatifs que la donnée qui en possède le moins. Les chiffres affichés par la calculatrice ne déterminent pas à eux seuls la précision physiquement justifiée.

13. Quelle relation permet de déterminer la masse de la Terre à partir de la pesanteur au sol, du rayon terrestre et de la constante gravitationnelle ?

MT=g0RT2GM_T=\frac{g_0R_T^2}{G}
MT=RT2g0GM_T=\frac{R_T^2}{g_0G}
MT=g0GRT2M_T=\frac{g_0G}{R_T^2}
MT=Gg0RT2M_T=\frac{G}{g_0R_T^2}

$$M_T=\frac{g_0R_T^2}{G}$$

Explication

La relation provient de l’égalité entre le champ terrestre au sol et GMT/RT2GM_T/R_T^2, d’où MT=g0RT2/GM_T=g_0R_T^2/G. Le poids d’un objet introduirait sa propre masse, alors que cette détermination utilise directement les paramètres de la Terre.

14. Comment faut-il calculer la force gravitationnelle totale exercée sur un corps par plusieurs corps attracteurs ?

En soustrayant les forces selon l’ordre croissant de leurs distances.
En conservant la force produite par le corps attracteur le plus massif.
En additionnant les normes des forces sans tenir compte de leurs directions.
En additionnant vectoriellement les forces gravitationnelles individuelles.

En additionnant vectoriellement les forces gravitationnelles individuelles.

Explication

La force totale est la somme vectorielle des forces individuelles, car chaque force possède une direction et un sens. Additionner simplement les normes peut donner un résultat faux lorsque certaines forces se compensent partiellement.

15. Que vaut le champ gravitationnel au milieu de deux masses identiques ?

Il est maximal, car les deux contributions gravitationnelles s’additionnent.
Il est égal au champ produit par une seule masse à cette distance.
Il est nul, car les deux champs ont même norme et des directions opposées.
Il est dirigé vers la masse la plus proche du point considéré.

Il est nul, car les deux champs ont même norme et des directions opposées.

Explication

Au milieu, les deux masses sont à égale distance et produisent des champs de même norme en sens opposés, donc leur somme vectorielle est nulle. Cette conclusion concerne le milieu lui-même, et non tout point de la médiatrice.

16. Comment peut-on modéliser le champ gravitationnel extérieur d’une sphère homogène ?

Comme un champ uniforme égal à sa valeur mesurée au centre.
Comme la somme de champs produits par des masses réparties sur la surface.
Comme celui d’une masse ponctuelle de même masse placée au centre de la sphère.
Comme celui d’une masse ponctuelle située sur la surface de la sphère.

Comme celui d’une masse ponctuelle de même masse placée au centre de la sphère.

Explication

À l’extérieur, une sphère homogène produit le même champ qu’une masse ponctuelle de masse égale concentrée en son centre. Le champ extérieur n’est donc pas uniforme et ne se modélise pas par une masse placée sur la surface.

17. Pour une orbite circulaire, comment évoluent la vitesse orbitale et la période lorsque le rayon orbital rr augmente autour d’un même astre ?

La vitesse diminue tandis que la période augmente.
La vitesse et la période diminuent simultanément.
La vitesse augmente tandis que la période diminue.
La vitesse et la période augmentent simultanément.

La vitesse diminue tandis que la période augmente.

Explication

Les relations v=GMrv=\sqrt{\frac{GM}{r}} et T=2πr3GMT=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}} montrent qu’une augmentation de rr réduit la vitesse orbitale mais accroît la période. L’idée selon laquelle les deux grandeurs varient dans le même sens confond leurs dépendances différentes au rayon.

18. En assimilant l’orbite terrestre à un cercle, quelle expression permet de calculer la masse du Soleil à partir de la distance Terre-Soleil dd et de la période orbitale TT ?

MS=4π2d3GT2M_S=\frac{4\pi^2d^3}{GT^2}
MS=4π2T2Gd3M_S=\frac{4\pi^2T^2}{Gd^3}
MS=GT24π2d3M_S=\frac{GT^2}{4\pi^2d^3}
MS=Gd34π2T2M_S=\frac{Gd^3}{4\pi^2T^2}

$$M_S=\frac{4\pi^2d^3}{GT^2}$$

Explication

La masse solaire se déduit de MS=4π2d3GT2M_S=\frac{4\pi^2d^3}{GT^2} en reliant la gravitation au mouvement orbital terrestre. L’expression inverse placerait la constante gravitationnelle au numérateur et ne correspondrait pas à cette relation.

19. Quelle caractéristique définit un satellite géostationnaire pour un observateur situé au sol ?

Il possède une période de 48 h et reste visible toute la nuit.
Il possède une période de 12 h et traverse rapidement le ciel.
Il possède une période variable et change de position chaque heure.
Il possède une période de 24 h et paraît immobile dans le ciel.

Il possède une période de 24 h et paraît immobile dans le ciel.

Explication

Un satellite géostationnaire a une période de 24 h et semble fixe dans le ciel depuis le sol. Une période de 12 h ou de 48 h ne permet pas cette apparence d’immobilité liée au mouvement terrestre.

20. Pourquoi un satellite peut-il rester en orbite autour de la Terre ?

Sa vitesse tangentielle et l’attraction gravitationnelle produisent une chute libre permanente.
Son altitude bloque l’action de la gravitation terrestre sur sa trajectoire.
Sa propulsion annule l’attraction terrestre pendant toute la durée du trajet.
Sa vitesse tangentielle s’oppose à la gravitation et supprime la chute du satellite.

Sa vitesse tangentielle et l’attraction gravitationnelle produisent une chute libre permanente.

Explication

L’orbite résulte de la combinaison entre la vitesse tangentielle et l’attraction gravitationnelle, qui maintient le satellite en chute libre autour de la Terre. La gravitation n’est pas annulée : elle contribue précisément à courber continuellement la trajectoire.

21. Comment faut-il interpréter le fait que la force du Soleil sur la Lune puisse dépasser celle de la Terre sur la Lune ?

La force solaire devient négligeable dans le référentiel géocentrique utilisé pour décrire la Lune.
La Lune cesse alors d’être liée au système terrestre et orbite directement autour du Soleil.
Le mouvement apparent de la Lune autour de la Terre dépend du référentiel géocentrique et de la dynamique relative.
La trajectoire lunaire est déterminée par la seule force terrestre, quelle que soit la référence choisie.

Le mouvement apparent de la Lune autour de la Terre dépend du référentiel géocentrique et de la dynamique relative.

Explication

La comparaison des forces ne suffit pas à déterminer le mouvement apparent : celui-ci dépend du référentiel géocentrique et de la dynamique relative Terre–Lune. Une force solaire plus grande ne signifie donc pas que la Lune cesse d’être décrite comme se déplaçant autour de la Terre.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 47 flashcards sur Gravitation universelle et satellites.

Quelle est la distance Terre–Lune en ordre de grandeur ?

Environ 4×108 m4 \times 10^{8}\ \mathrm{m}.

Quelle est la distance Terre–Soleil en ordre de grandeur ?

Environ 2×1011 m2 \times 10^{11}\ \mathrm{m}.

Quelle est la distance Soleil–Neptune en ordre de grandeur ?

Environ 5×1012 m5 \times 10^{12}\ \mathrm{m}.

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