Fiche de révision : Hydraulique et mécanique des sols

📋 Plan du Cours

1. Définition et nature des sols
2. Granulométrie et argiles
3. Paramètres physiques des sols
4. Identification et classification des sols
5. Eau souterraine et nappes
6. Écoulement dans les sols saturés
7. Écoulement et loi de Darcy
8. Réseaux et forces d’écoulement
9. Perméabilité et sols non saturés
10. Contraintes dans les sols
11. Déformations et consolidation
12. Cisaillement et plasticité
13. Plasticité et définition de la rupture
14. Comportements drainé et non drainé
15. Essais de résistance au cisaillement
16. Poussée et butée des terres

📖 1. Définition et nature des sols

🔑 Notions clés & Définitions

• Sol géologique : Foucault, Raoult, Cecca et Platevoet, Dictionnaire de géologie, 2020 — Formation superficielle résultant de l’altération sur place des roches par l’eau, l’air et les êtres vivants, avec un mélange variable de matière organique.
• Sol : NF EN ISO 14688-1, février 2018 — Agrégat de minéraux et/ou de matières organiques pouvant être désagrégé manuellement dans l’eau.
• Sol à trois phases : Complexe constitué d’une phase solide formée par les grains, d’une phase liquide constituée par l’eau et d’une phase gazeuse constituée par l’air.

★ À maîtriser

📌 Pour le géotechnicien, un sol est un matériau dont les liaisons entre les grains sont faibles à inexistantes et évolutives, tandis qu’une roche possède des forces d’assemblage fortes et pérennes.

Compléments

📌 L’eau libre peut circuler entre les grains et s’évapore totalement à 100 °C, tandis que l’eau adsorbée forme un film immobile autour des grains et ne s’évacue qu’à température élevée, autour de 300 °C.

💡 Astuce mémo

Sol désagrégeable dans l’eau, roche résistante à la désagrégation

📖 2. Granulométrie et argiles

🔑 Notions clés & Définitions

• Argile : Sol formé de très petites particules plates en feuillets, généralement de diamètre inférieur à 1 µm, entre lesquelles s’exercent d’importantes forces.

★ À maîtriser

• Les classes granulométriques simplifiées sont:
  • blocs : diamètre supérieur à 200 mm
  • cailloux : diamètre entre 20 et 200 mm
  • graves : diamètre entre 2 et 20 mm
  • sables : diamètre entre 0,063 et 2 mm
  • limons : diamètre entre 0,002 et 0,063 mm
  • argiles : diamètre inférieur à 0,002 mm

📌 Les sols grenus sont principalement contrôlés par les forces de volume ou de pesanteur, tandis que les sols fins sont fortement influencés par les effets de surface et les forces interparticulaires.

Compléments

• Les deux structures élémentaires des argiles sont la silice tétraédrique SiO₂ et l’hydroxyde d’aluminium octaédrique Al(OH)₃.

• 🔄 L’hydratation des ions échangeables: augmente le diamètre des ions, répartit les ions dans une double couche électronique, crée une eau adsorbée au contact du grain

💡 Astuce mémo

Blocs → cailloux → graves → sables → limons → argiles

📖 3. Paramètres physiques des sols

★ À maîtriser

📐 Formule — La masse volumique apparente vérifie $\rho = \frac{P_s + P_w}{V_t}$, tandis que la masse volumique sèche vérifie $\rho_d = \frac{P_s}{V_t}$.

📐 Formule — La teneur en eau est $w = \frac{P_w}{P_s} \times 100$, l’indice des vides est $e = \frac{V_v}{V_s}$, la porosité est $n = \frac{V_v}{V_t}$ et le degré de saturation est $S_r = \frac{V_w}{V_v} \times 100$.

📐 Formule — La relation entre porosité et indice des vides est $n = \frac{e}{1 + e}$.

📌 Un sol est saturé lorsque le volume d’air est nul, ce qui correspond à $S_r = 100\%$ et à $V_a = 0$.

Compléments

📐 Formule — Le poids volumique déjaugé vérifie $\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w$, avec un poids volumique de l’eau approximativement égal à $\gamma_w \sim 10\ \text{kN/m}^3$.

💡 Astuce mémo

Un sol en trois phases : grains solides, eau et air

📖 4. Identification et classification des sols

🔑 Notions clés & Définitions

• Limites d’Atterberg : Teneurs en eau correspondant aux états solide, plastique et liquide d’un sol, sur la fraction granulaire 0–0,4 mm.

★ À maîtriser

• 🔄 L’identification des sols comprend:

  1. la description visuelle
  2. la classification intrinsèque
  3. la classification d’état

• La teneur en eau se détermine par deux pesées successives, d’abord sur le sol tel qu’il est extrait puis après étuvage.

• L’analyse granulométrique détermine les proportions de grains de différentes tailles par tamisage au-dessus de 63 µm et par sédimentation pour les grains plus fins.

📐 Formule — L’indice de plasticité est défini par $I_P = w_L - w_P$ et l’indice de consistance par $I_c = \frac{w_L - w_n}{w_L - w_P}$.

Compléments

📐 Formule — Le coefficient d’uniformité est $C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}}$ et le coefficient de courbure est $C_c = \frac{D_{10}^2}{D_{10} \times D_{60}}$.

💡 Astuce mémo

Observer → mesurer l’eau → analyser les grains → qualifier l’argilosité

📖 5. Eau souterraine et nappes

🔑 Notions clés & Définitions

• Aquifère : Corps de sols ou de roches perméables comportant une zone saturée et suffisamment conducteur pour permettre un écoulement significatif d’eau souterraine et le captage de quantités appréciables.
• Zone saturée : Partie du sous-sol dans laquelle l’eau occupe complètement les interstices du sol ou de la roche.
• Nappe artésienne : Nappe captive dont le niveau piézométrique se situe au-dessus de la surface du sol.

★ À maîtriser

📌 Une nappe libre possède une pression interstitielle égale à la pression atmosphérique à sa surface, tandis qu’une nappe captive est comprise entre deux couches imperméables et possède une pression supérieure à la pression atmosphérique au toit de l’aquifère.

Compléments

• La zone de battement d’une nappe est comprise entre son niveau minimal et son niveau maximal.

💡 Astuce mémo

Nappe libre à pression atmosphérique, nappe captive sous pression

📖 6. Écoulement dans les sols saturés

📝 Points essentiels

📌 Dans un sol saturé étudié en écoulement permanent, l’eau interstitielle est supposée incompressible, sa masse se conserve, sa viscosité et la pesanteur sont prises en compte, et les vitesses sont indépendantes du temps.

📐 Formule — Les contraintes totale, effective et la pression interstitielle sont liées par la relation de Terzaghi $\sigma = \sigma' + u$.

• Dans un volume géométrique de sol saturé contenant des grains immobiles et incompressibles, la conservation de la masse d’eau impose que le volume entrant soit égal au volume sortant.

💡 Astuce mémo

Conservation de la masse → volumes entrant et sortant égaux

📖 7. Écoulement et loi de Darcy

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge hydraulique : La charge hydraulique en un point est $h = \frac{u}{\gamma_w} + z + \frac{v^2}{2g}$, où u est la pression de l’eau, z la cote et le dernier terme l’énergie cinétique.

★ À maîtriser

📐 Formule — La vitesse apparente de l’eau est $v = \frac{Q}{S}$, où Q est le débit et S la surface totale traversée.

📌 Entre deux points, une charge hydraulique égale implique l’absence d’écoulement, tandis qu’une charge amont supérieure à la charge aval provoque un écoulement vers l’aval et une perte de charge.

📐 Formule — Le gradient hydraulique entre deux points séparés par une distance L est $i = \frac{h_1-h_2}{L}$.

📐 Formule — La loi de Darcy relie la vitesse d’écoulement au gradient hydraulique par $v = k i$, où k est le coefficient de perméabilité en m/s.

Compléments

📐 Formule — Pour un écoulement perpendiculaire à des couches, la perméabilité équivalente est $k_v = \frac{L}{\sum_i \frac{L_i}{k_i}}$, tandis que pour un écoulement parallèle elle est $k_h = \frac{\sum_i L_i k_i}{L}$.

💡 Astuce mémo

Différence de charge → écoulement → perte d’énergie

📖 8. Réseaux et forces d’écoulement

🔑 Notions clés & Définitions

• Renard hydraulique : Le renard hydraulique est une érosion régressive provoquée par un gradient hydraulique vertical ascendant qui emporte les grains de l’aval vers l’amont.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un milieu homogène et isotrope, la loi généralisée de Darcy s’écrit $\vec v = -k\,\overrightarrow{grad}h$ et la conservation donne $\Delta h = 0$.

📐 Formule — L’intensité volumique de la force d’écoulement est $\vec j = \gamma_w\vec i$.

📐 Formule — Le gradient hydraulique critique du renard hydraulique est $i_c = \frac{\gamma'}{\gamma_w}$.

Compléments

📐 Formule — Dans un milieu homogène anisotrope, la loi de Darcy s’écrit $\vec v = -(k)\overrightarrow{grad}h$ et, dans les directions principales, la continuité vérifie $k_x\frac{\partial^2h}{\partial x^2}+k_y\frac{\partial^2h}{\partial y^2}+k_z\frac{\partial^2h}{\partial z^2}=0$.

💡 Astuce mémo

Gradient ascendant déstabilise, gradient descendant stabilise

📖 9. Perméabilité et sols non saturés

🔑 Notions clés & Définitions

• Capillarité : La capillarité est la remontée de l’eau dans les petits canaux formés par les interstices entre les grains d’un sol non saturé.

★ À maîtriser

• Les blocs et graviers moyens à gros ont une perméabilité de $10^{-3}\text{ à }10^{-1}\ \mathrm{m/s}$, tandis que les argiles franches ont une perméabilité de $10^{-12}\text{ à }10^{-9}\ \mathrm{m/s}$.

📌 Les sols très perméables ne sont pas gélifs parce qu’ils se prennent en masse, tandis que les sols très peu perméables ne le sont pas non plus parce que la remontée capillaire est trop lente.

Compléments

• Les essais de perméabilité comprennent:
  • les essais de laboratoire
  • les essais in situ ponctuels
  • les essais in situ en grand

💡 Astuce mémo

Très perméable ou très peu perméable : pas de gélivité

📖 10. Contraintes dans les sols

🔑 Notions clés & Définitions

• Contrainte : La contrainte au point M sur une facette est le vecteur $\vec f = \frac{\delta\vec F}{\delta S}$, décomposable en composantes normale et tangentielle.

★ À maîtriser

• L’état de contrainte en un point est déterminé par six composantes indépendantes : trois contraintes normales et trois contraintes tangentielles.

📐 Formule — Dans un sol saturé, la contrainte totale et la contrainte effective sont liées par $\sigma = \sigma' + u$, tandis que la contrainte tangentielle vérifie $\tau = \tau'$.

📐 Formule — Dans un sol indéfini à surface horizontale soumis à son poids, la contrainte verticale géostatique vérifie $\sigma'_z = \gamma' z$.

📐 Formule — Le principe de superposition donne $\sigma_z = \sigma_{v0} + \Delta\sigma_z$, c’est-à-dire la somme de la contrainte naturelle et de la contrainte due à la surcharge.

Compléments

📐 Formule — À l’état de repos, la contrainte horizontale est reliée à la contrainte verticale par $\sigma_x = K_0\sigma_z$, avec $K_0 = \frac{\nu}{1-\nu}$ dans le modèle présenté.

💡 Astuce mémo

Contrainte totale = contrainte effective + pression interstitielle

📖 11. Déformations et consolidation

📝 Points essentiels

📌 Le tassement instantané provient principalement de la compression de l’air, la consolidation primaire de l’évacuation de l’eau et la consolidation secondaire de la compression du squelette solide.

• Dans les sols grenus, les tassements sont quasi instantanés et se produisent de manière concomitante avec l’application des charges.

📌 Dans les sols fins, la compression initiale accompagne la charge, la consolidation primaire correspond à la dissipation de la pression interstitielle et la compression secondaire se poursuit après cette dissipation.

📌 Un sol est normalement consolidé si $\sigma'_p = \sigma'_{v0}$, surconsolidé si $\sigma'_p > \sigma'_{v0}$ et sous-consolidé si $\sigma'_p < \sigma'_{v0}$.

📐 Formule — L’indice de compression est $C_c = \frac{\Delta e}{\Delta(\log\sigma'_z)}$ pour une contrainte verticale effective supérieure ou égale à la contrainte de préconsolidation.

📐 Formule — L’équation de consolidation de Terzaghi–Fröhlich est $\frac{\partial u}{\partial t}=C_v\frac{\partial^2u}{\partial z^2}$, avec $C_v=\frac{kE_{oed}}{\gamma_w}$.

💡 Astuce mémo

Compression instantanée → consolidation primaire → compression secondaire

📖 12. Cisaillement et plasticité

🔑 Notions clés & Définitions

• Cercle de Mohr : Le cercle de Mohr représente graphiquement les états de contrainte possibles autour d’un point à partir des contraintes normales et tangentielles.
• Plasticité : La plasticité admet que les déformations restent petites et réversibles à l’intérieur d’un domaine de contraintes, puis deviennent irréversibles lorsque la frontière de ce domaine est atteinte.

★ À maîtriser

📌 Les deux principaux modes de rupture des sols sont le glissement sur une surface et la plastification avec écoulement d’une masse de sol.

Compléments

📐 Formule — Le rayon du cercle de Mohr vaut $\frac{\sigma_1-\sigma_2}{2}$ et son centre a pour abscisse $\frac{\sigma_1+\sigma_2}{2}$.

💡 Astuce mémo

Déformation réversible à l’intérieur, irréversible sur la frontière

📖 13. Plasticité et définition de la rupture

🔑 Notions clés & Définitions

• Surface d’écoulement : Frontière du domaine de contraintes à l’intérieur duquel les déformations restent petites et réversibles.

★ À maîtriser

📐 Formule — La déformation volumique d’un petit élément vérifie $\varepsilon_{vol}=\frac{\Delta V}{V}=\varepsilon_1+\varepsilon_2+\varepsilon_3$.

• Lorsque l’état des contraintes atteint la surface d’écoulement, des déformations plastiques irréversibles apparaissent.

📌 Pour une courbe de sollicitation présentant un maximum, la rupture est associée à $\tau_{max}$, tandis que pour une courbe asymptotique elle est définie arbitrairement par une limite de déformation au-delà de laquelle l’ouvrage devient incompatible avec sa destination.

Compléments

📐 Formule — Le critère général d’écoulement plastique s’écrit $G(\sigma_{ij},\varepsilon_{ij},\varepsilon_{ij}^{*},t,\dots)=0$.

💡 Astuce mémo

Atteindre la surface d’écoulement → déformations plastiques irréversibles

📖 14. Comportements drainé et non drainé

🔑 Notions clés & Définitions

• Comportement drainé : Chargement suffisamment lent ou suffisamment long pour qu’aucune surpression interstitielle ne subsiste au moment de l’évaluation.
• Comportement non drainé : Chargement assez rapide pour provoquer des surpressions interstitielles qui ne peuvent pas se dissiper pendant la période considérée.

★ À maîtriser

• En comportement drainé, les efforts appliqués sont transmis intégralement au squelette du sol et les contraintes induites sont des contraintes effectives.

📌 Dans les sols peu perméables, une sollicitation rapide entraîne généralement un comportement non drainé, tandis qu’une sollicitation lente entraîne un comportement drainé.

Compléments

📌 Dans un essai non drainé sur un sol saturé, l’interdiction de l’écoulement de l’eau hors de l’éprouvette impose une variation de volume nulle.

📌 Pour les sols pulvérulents de forte perméabilité, le comportement est toujours drainé quelles que soient les conditions d’application de l’effort.

💡 Astuce mémo

Chargement lent = drainé ; chargement rapide = non drainé

📖 15. Essais de résistance au cisaillement

🔑 Notions clés & Définitions

• Boîte de cisaillement : La boîte de cisaillement comprend deux demi-boîtes, dont l’une est fixe et l’autre mobile le long du plan de contact, ainsi que trois comparateurs mesurant les déformations verticale et horizontale et l’effort tangentiel.
• Essai triaxial : L’essai triaxial applique à un échantillon cylindrique une pression latérale p au moyen d’un fluide comprimé et une force axiale F au moyen d’un piston.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans la boîte de cisaillement, les contraintes et déformations vérifient $\sigma=\frac{N}{S},\quad \tau=\frac{T}{S},\quad \varepsilon_1=\frac{l}{L},\quad \varepsilon_2=\frac{h}{H}$.

📐 Formule — Dans l’essai triaxial, les contraintes principales vérifient $\sigma_1=\sigma_a=\frac{F}{S}+p$ et $\sigma_2=\sigma_3=\sigma_r=p$.

📐 Formule — Pour un sol fin saturé en essai consolidé drainé, le critère de Mohr-Coulomb s’écrit $\tau=c^{\prime}+\sigma^{\prime}\tan\varphi^{\prime}$.

• L’essai non consolidé non drainé fournit la cohésion non drainée C₀, qui n’est pas une caractéristique intrinsèque du sol car elle varie avec le type de sollicitation et l’état de compacité.

Compléments

📐 Formule — En essai consolidé non drainé, la cohésion non drainée varie selon $c_u=c_{u0}+\lambda\times\sigma_0$ avec $\lambda=\frac{\Delta c_u}{\Delta\sigma'_p}$.

💡 Astuce mémo

Boîte → triaxial → courbe intrinsèque

📖 16. Poussée et butée des terres

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient K₀ : Le coefficient des terres au repos K₀ relie la contrainte effective horizontale à la contrainte effective verticale avant tout déplacement selon $\sigma'_h=K_0\sigma'_v$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un sol à surface horizontale, la contrainte verticale à la profondeur h vérifie $\sigma_v=\gamma h$.

📐 Formule — La formule de Jaky en milieu horizontal s’écrit $K_0=1-\sin\varphi'$, et en milieu incliné $K_{0\beta}=K_0(1+\sin\beta)$.

📌 La poussée correspond au sol qui exerce une force sur l’écran, tandis que la butée correspond à l’écran qui exerce une force sur le sol.

📌 La butée nécessite un déplacement au moins égal à H/100, tandis que la poussée nécessite un déplacement de H/1000.

📐 Formule — Pour un écran vertical sans frottement sol-écran, les contraintes de poussée et de butée vérifient $\sigma'_a=K_a\sigma'_{v0}$ et $\sigma'_p=K_p\sigma'_{v0}$.

📐 Formule — Dans le cas particulier de Coulomb avec λ=β=δ=0, l’angle du plan de rupture maximal est $\theta=\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi'}{2}$ et $K_a=\tan^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi'}{2}\right)$.

📐 Formule — Pour un sol purement pulvérulent selon Rankine, les coefficients sont $K_a=\tan^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi'}{2}\right)$ et $K_p=\tan^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi'}{2}\right)$.

📐 Formule — La méthode de Boussinesq superpose les actions du poids, de la surcharge et de la cohésion selon $\sigma'_a=\sigma'_{v0}K_a+qK'_a-\frac{c'}{\tan\varphi'}(1-K'_a)$ et $\sigma'_p=\sigma'_{v0}K_p+qK'_p+\frac{c'}{\tan\varphi'}(K'_p-1)$.

Compléments

• Les valeurs approximatives de K₀ sont:
  • de 0,45 à 0,50 pour un sable lâche
  • de 0,40 à 0,45 pour un sable compact
  • de 0,5 pour une argile normalement consolidée
  • de 1 pour une argile molle ou une vase
  • variables pour une argile surconsolidée

📐 Formule — Pour un milieu horizontal surconsolidé, la formule de Jaky s’écrit $K_0=(1-\sin\varphi')R_{OC}^{1/2}$ avec $R_{OC}=\frac{\sigma'_p}{\sigma'_{v0}}$.

• Les tables de Caquot-Kérisel-Absi fournissent les coefficients de poussée et de butée en fonction des inclinaisons et de la rugosité du parement.

💡 Astuce mémo

Le sol pousse l’écran = poussée ; l’écran pousse le sol = butée

📊 Tableaux de synthèse

Types de nappes

Types de tassement