Fiche de révision : Statistique à deux variables

📋 Plan du Cours

1. Séries statistiques à deux variables
2. Lecture d’un nuage de points
3. Ajustement affine et estimations
4. Protocole de calculatrice
5. Applications et interprétation

📖 1. Séries statistiques à deux variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Série statistique quantitative à deux variables : Donnée par des couples de valeurs $$(x_i ; y_i)$.
• Nuage de points : Représentation graphique d’une série statistique à deux variables, chaque point ayant pour coordonnées un couple $$(x_i ; y_i)$.

📝 Points essentiels

• Si l’un des caractères étudiés est une mesure du temps, la série statistique à deux variables est dite chronologique.

📖 2. Lecture d’un nuage de points

📝 Points essentiels

• Les formes possibles d’un nuage de points sont:
  • éparpillé dans toutes les directions
  • allongé dans une direction
  • rond
  • parabolique

📌 Lorsque le nuage de points est allongé, on peut rechercher une droite passant au plus près de tous les points.

💡 Astuce mémo

Nuage allongé : relation possible ; nuage éparpillé : absence de relation apparente.

📖 3. Ajustement affine et estimations

🔑 Notions clés & Définitions

• Ajustement affine : Consiste à rechercher une droite passant au plus près de tous les points d’un nuage allongé.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’équation de la droite d’ajustement s’écrit $y=ax+b$.

• L’équation de la droite d’ajustement donne la tendance de l’évolution de $y$ en fonction de $x$.

📌 L’interpolation estime une valeur située entre les valeurs observées, tandis que l’extrapolation estime une valeur située au-delà des valeurs observées en supposant que la tendance se poursuit.

💡 Astuce mémo

Interpolation entre les données ; extrapolation au-delà des données.

📖 4. Protocole de calculatrice

📝 Points essentiels

• Pour réaliser un ajustement affine à la calculatrice, il faut ouvrir Menu puis Stats, saisir les valeurs de $x_i$ dans L1 et celles de $y_i$ dans L2, afficher le graphique, choisir le calcul d’ajustement $ax+b$, relever $a$ et $b$, puis tracer la droite.

💡 Astuce mémo

Saisir L1-L2 → graph → calc → ajustement ax+b → relever a et b → tracer.

📖 5. Applications et interprétation

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour cette étude, la droite d’ajustement affine est $y=-4{,}8x+810{,}5$, avec les coefficients arrondis à 0,1.

📐 Formule — En annulant la demande prévisible, on obtient $0=-4{,}8x+810{,}5$ puis $x=168{,}9$.

• Le prix TTC à partir duquel il n’y aura plus aucune réservation est d’environ 169 €.

Compléments

• Les prix et les demandes observées sont respectivement:

  • 60 euros et 515 nuitées
  • 80 euros et 452 nuitées
  • 100 euros et 335 nuitées
  • 120 euros et 188 nuitées
  • 140 euros et 120 nuitées
  • 160 euros et 68 nuitées

• Dans l’exemple des contraventions, le nuage associant le nombre d’agents municipaux au nombre de contraventions est éparpillé dans toutes les directions, ce qui ne suggère pas de relation étroite entre ces variables.

💡 Astuce mémo

Prix croissant → demande décroissante → estimation du prix sans réservation.