QCM : Statistique à deux variables — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment une série statistique quantitative à deux variables est-elle représentée ?

Par des couples de valeurs (xi;yi)(x_i ; y_i)
Par une suite de valeurs associées à une seule variable
Par des intervalles classés selon une variable qualitative
Par des catégories décrites sans mesure numérique

Par des couples de valeurs $$(x_i ; y_i)$$

Explication

Une telle série associe à chaque observation deux valeurs numériques notées (xi;yi)(x_i ; y_i). Une série portant sur une seule variable ne permet pas d’étudier simultanément deux caractères quantitatifs.

2. Une étude associe à chaque élève son temps de trajet et sa distance jusqu’au lycée. Comment cette série statistique est-elle qualifiée ?

Une série quantitative à une variable
Une série chronologique
Une série de fréquences cumulées
Une série qualitative ordonnée

Une série chronologique

Explication

Une série à deux variables est dite chronologique lorsque l’un des caractères étudiés mesure le temps. Les autres qualifications proposées ne décrivent pas cette présence d’une mesure temporelle.

3. Quelle forme peut prendre un nuage de points représentant une série statistique à deux variables ?

Une forme nécessairement rectiligne et régulièrement espacée
Une forme composée de secteurs proportionnels aux effectifs
Une forme éparpillée, allongée, ronde ou parabolique
Une forme organisée en classes selon une seule variable

Une forme éparpillée, allongée, ronde ou parabolique

Explication

Un nuage de points peut présenter différentes formes, notamment être éparpillé, allongé, rond ou parabolique. Il n’est donc pas forcément rectiligne ni construit comme un diagramme de secteurs.

4. Que peut-on rechercher lorsque les points d’un nuage sont nettement allongés dans une direction ?

Une moyenne calculée sans représentation graphique
Un cercle passant par le centre du nuage
Une courbe reliant les points dans leur ordre
Une droite passant au plus près des points

Une droite passant au plus près des points

Explication

L’allongement du nuage suggère une direction générale que l’on peut modéliser par une droite passant au plus près des points. Un cercle ou une simple ligne reliant les observations ne traduit pas cette recherche d’une tendance affine.

5. En quoi consiste un ajustement affine d’un nuage de points allongé ?

À calculer les effectifs de chaque valeur observée
À rechercher une droite proche de l’ensemble des points
À relier chaque observation à la suivante
À remplacer les points par une courbe parabolique

À rechercher une droite proche de l’ensemble des points

Explication

L’ajustement affine modélise un nuage allongé par une droite située au plus près de ses points. Une forme parabolique relève d’un autre modèle, tandis que relier les observations ne fournit pas une droite d’ajustement.

6. Quelle équation peut représenter une droite d’ajustement affine ?

y=ax+by=ax+b
y=ax2+by=ax^2+b
y=ax+by=\frac{a}{x}+b
x=ay+bx=ay+b

$$y=ax+b$$

Explication

La forme générale d’une droite d’ajustement est y=ax+by=ax+b, où les paramètres déterminent sa pente et sa position. Une expression comportant x2x^2 ou 1x\frac{1}{x} décrit une courbe plutôt qu’une droite.

7. Que permet d’interpréter l’équation d’une droite d’ajustement ?

La fréquence de chaque couple de valeurs mesurées
La tendance de l’évolution de yy en fonction de xx
La forme géométrique précise de chaque point du nuage
La liste exacte de toutes les valeurs observées de yy

La tendance de l’évolution de $$y$$ en fonction de $$x$$

Explication

L’équation de la droite d’ajustement résume la tendance de l’évolution de yy lorsque xx varie. Elle ne restitue pas chaque observation ni les fréquences individuelles des couples.

8. Une estimation porte sur une valeur de yy correspondant à un xx situé entre les valeurs observées. De quel type d’estimation s’agit-il ?

Une classification
Une extrapolation
Une extrapolation inverse
Une interpolation

Une interpolation

Explication

L’interpolation estime une valeur située à l’intérieur de l’intervalle des données observées. L’extrapolation concerne au contraire une valeur située au-delà de ces données en prolongeant la tendance.

9. Dans quelle succession d’actions réalise-t-on un ajustement affine à la calculatrice ?

Saisir les deux variables dans L1, afficher le graphique, puis calculer une moyenne
Tracer une droite, saisir les données dans L1 et L2, puis choisir ax+bax+b dans le menu
Ouvrir Stats, saisir les données dans L2 et L3, puis choisir une régression quadratique
Saisir les données dans L1 et L2, choisir ax+bax+b, relever les coefficients puis tracer la droite

Saisir les données dans L1 et L2, choisir $$ax+b$$, relever les coefficients puis tracer la droite

Explication

La procédure consiste à ouvrir Menu puis Stats, saisir les xix_i dans L1 et les yiy_i dans L2, afficher le graphique, sélectionner ax+bax+b, relever les coefficients et tracer la droite. Utiliser L1 pour les deux variables ou choisir un autre type de régression ne respecte pas le protocole demandé.

10. Lors de la saisie des données pour un ajustement affine, où faut-il entrer les valeurs de xix_i et de yiy_i ?

Les xix_i dans L1 et les yiy_i dans L3
Les xix_i dans L1 et les yiy_i dans L2
Les xix_i dans L2 et les yiy_i dans L1
Les deux séries dans L1, l’une après l’autre

Les $$x_i$$ dans L1 et les $$y_i$$ dans L2

Explication

Le protocole associe la première variable, xix_i, à L1 et la seconde, yiy_i, à L2. Inverser les listes ou utiliser L3 empêcherait de respecter l’organisation prévue pour l’ajustement.

11. Quelle droite d’ajustement affine modélise la relation étudiée, avec les coefficients arrondis à 0,1 ?

y=−4,8x+810,5y=-4,8x+810,5
y=−810,5x+4,8y=-810,5x+4,8
y=4,8x+810,5y=4,8x+810,5
y=4,8x−810,5y=4,8x-810,5

$$y=-4,8x+810,5$$

Explication

La droite obtenue est y=−4,8x+810,5y=-4,8x+810,5, ce qui traduit une pente négative et une ordonnée à l’origine élevée. Une pente positive inverserait le sens de la relation observée.

12. Quelle valeur de xx obtient-on en annulant la demande prévue par la droite y=−4,8x+810,5y=-4,8x+810,5 ?

x=169,0x=169,0
x=810,5x=810,5
x=168,9x=168,9
x=4,8x=4,8

$$x=168,9$$

Explication

Pour annuler la demande, on résout 0=−4,8x+810,50=-4,8x+810,5, ce qui donne environ x=168,9x=168,9. Cette valeur correspond au prix estimé associé à une demande nulle, et non à un prix directement observé dans le tableau.

13. Quelle interprétation peut-on donner au prix correspondant à une demande prévisible nulle ?

À partir d’environ 169 €, toutes les demandes observées seraient identiques
À partir d’environ 169 €, la demande atteindrait son niveau maximal
À partir d’environ 169 €, aucune réservation ne serait prévue
À partir d’environ 169 €, le prix moyen observé deviendrait nul

À partir d’environ 169 €, aucune réservation ne serait prévue

Explication

L’annulation de la demande dans le modèle conduit à un prix TTC d’environ 169 €, interprété comme le seuil à partir duquel aucune réservation ne serait prévue. Ce résultat est une estimation issue de la droite et ne signifie ni demande maximale ni égalité des observations.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 18 flashcards sur Statistique à deux variables.

Qu'est-ce qu'une série statistique quantitative à deux variables ?

Une série statistique quantitative à deux variables est donnée par des couples de valeurs (xi;yi)(x_i ; y_i).

Que représente un nuage de points en statistique à deux variables ?

Un nuage de points représente graphiquement une série statistique à deux variables.

Quelles sont les coordonnées de chaque point dans un nuage de points ?

Chaque point a pour coordonnées un couple (xi;yi)(x_i ; y_i).

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