Flashcards : Inférence bayésienne et tests — 24 cartes

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1Question

Comment se définit la probabilité conditionnelle de B sachant A ?

Réponse

Par $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ quand $P(A)\neq 0$ .

2Question

Quelle relation lie l'intersection et la probabilité conditionnelle ?

Réponse

$P(A\cap B)=P_A(B)\times P(A)$ .

3Question

Quelle est la formule de Bayes pour $P_A(B)$ ?

Réponse

$P_A(B)=\frac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}$ quand $P(A)\neq 0$ et $P(B)\neq 0$ .

4Question

Quelle est la valeur de $P_A(B)$ dans l'exemple avec $P(A)=0,15$ ?

Réponse

$P_A(B)=\frac{0,5\times0,1}{0,15}=\frac{1}{3}$ .

5Question

Qu'est-ce qu'une partition de l'univers Ω ?

Réponse

Une famille d'événements deux à deux incompatibles, non vides, dont la réunion est Ω.

6Question

Quelle est la formule des probabilités totales pour une partition B1,...,Bn de Ω ?

Réponse

$P(A)=P(A\cap B_1)+P(A\cap B_2)+\cdots+P(A\cap B_n)$

7Question

Comment s'écrit la formule des probabilités totales pour la partition {E, complément de E} ?

Réponse

$P(T)=P(E)\times P_E(T)+P(\overline E)\times P_{\overline E}(T)$

8Question

Quelle est la probabilité d'obtenir un test positif dans l'exemple du test de grossesse ?

Réponse

$P(T)=0,99\times0,7+0,3\times0,04=0,705$

9Question

Quand deux événements A et B sont-ils indépendants ?

Réponse

Quand $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$ .

10Question

Quelle condition caractérise l'indépendance si $P(A) \neq 0$ ?

Réponse

$P_A(B)=P(B)$ caractérise l'indépendance.

11Question

Comment calcule-t-on la probabilité qu'un photocopieur sans pannes A ni B fonctionne ?

Réponse

On calcule la probabilité qu'aucune panne ne survienne.

12Question

Qu'est-ce que la sensibilité d'un test diagnostique ?

Réponse

La probabilité d'un résultat positif chez une personne malade.

13Question

Qu'est-ce que la spécificité d'un test diagnostique ?

Réponse

La probabilité d'un résultat négatif chez une personne non malade.

14Question

Quelle est la valeur de la sensibilité dans l'exemple présenté ?

Réponse

La sensibilité vaut 0,6.

15Question

Quelle est la valeur de la spécificité dans l'exemple présenté ?

Réponse

La spécificité vaut 0,98.

16Question

Quelle formule donne la probabilité qu'un patient ne soit pas malade sachant que le test est négatif ?

Réponse

$P_{T^-}(\overline H)=\frac{P_{\overline H}(T^-).P(\overline H)}{P(T^-)}$ .

17Question

Qu'est-ce que la valeur prédictive positive (VPP) ?

Réponse

La probabilité d’être malade sachant que le test est positif.

18Question

Quelle formule donne la VPP si f=P(H), sensibilité=0,99 et faux positifs=0,01 ?

Réponse

$VPP=\frac{0,99f}{0,98f+0,01}$

19Question

Quelle est la VPP pour une fréquence de maladie f=0,001 ?

Réponse

La VPP est 0,09.

20Question

Quelle est la VPP pour une fréquence de maladie f=0,01 ?

Réponse

La VPP est 0,5.

21Question

Quelle est la VPP pour une fréquence de maladie f=0,1 ?

Réponse

La VPP est 0,92.

22Question

Quelle est la VPP pour une fréquence de maladie f=0,3 ?

Réponse

La VPP est 0,98.

23Question

Quelle est la probabilité d’être malade sachant que le test est positif dans un exemple de maladie rare ?

Réponse

Elle est de 13,1 %.

24Question

Quel est le taux de faux positifs dans cet exemple de maladie rare ?

Réponse

Il est de 86,9 %.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 13 questions sur Inférence bayésienne et tests.

1. Si $P(A)=0,4$ et $P(A\cap B)=0,12$ , quelle est la valeur de la probabilité conditionnelle de $B$ sachant $A$ ?

2. Sachant que $P_A(B)=0,25$ et $P(A)=0,6$ , comment calcule-t-on $P(A\cap B)$ ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Inférence bayésienne et tests.

Voir la fiche →

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