Inférence bayésienne et tests

📋 Plan du Cours

1. Probabilité conditionnelle et Bayes
2. Partition et probabilités totales
3. Indépendance des événements
4. Vocabulaire des tests diagnostiques
5. VPP et maladie rare

📖 1. Probabilité conditionnelle et Bayes

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle de B sachant A, notée P_A(B), est définie par $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ lorsque P(A) ≠ 0.

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation entre intersection et probabilité conditionnelle est $P(A\cap B)=P_A(B)\times P(A)$.

📐 Formule — La formule de Bayes est $P_A(B)=\frac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}$ lorsque P(A) ≠ 0 et P(B) ≠ 0.

Compléments

• Dans l’exercice de l’arbre, avec P(A)=0,15, P_A(B)=\frac{0,5\times0,1}{0,15}=\frac{1}{3}.

💡 Astuce mémo

Conditionner par A mène à l’intersection A ∩ B, puis Bayes inverse le conditionnement.

📖 2. Partition et probabilités totales

🔑 Notions clés & Définitions

• Partition de l’univers : Une partition de l’univers Ω est une famille d’événements deux à deux incompatibles, tous non vides, dont la réunion est Ω.