Fiche de révision : Information chiffrée et évolutions

📋 Plan du Cours

1. Statistique et vocabulaire des données
2. Proportions et pourcentages
3. Proportion de proportion
4. Variations et coefficient multiplicateur
5. Évolutions successives et réciproques

📖 1. Statistique et vocabulaire des données

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistique : Branche des mathématiques qui étudie les données, de leur collecte à leur traitement, leur analyse et la présentation des résultats.
• Population : Ensemble des éléments qu’on étudie.
• Caractère : Grandeur qu’on observe sur une population et qui peut prendre différentes valeurs numériques ou non numériques.

📝 Points essentiels

• La statistique a été développée au XVIIIe siècle pour traiter les grandes quantités de données collectées par les États, notamment les données démographiques.

💡 Astuce mémo

Collecter → traiter → analyser → présenter

📖 2. Proportions et pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Nombre réel défini par $p=\frac{n_A}{n_E}$, où n_A est le nombre d’éléments de A et n_E le nombre d’éléments de E.

★ À maîtriser

📌 Une proportion est toujours inférieure ou égale à 1 et peut s’exprimer sous forme décimale, fractionnaire ou en pourcentage.

Compléments

📌 Pour écrire une proportion en pourcentage, on la multiplie par 100 et on ajoute le symbole %.

• Pour un budget de 750 € dont 225 € sont consacrés à l’hébergement, la proportion correspondante est $\frac{225}{750}=0{,}3$, soit 30 %.

📖 3. Proportion de proportion

★ À maîtriser

📐 Formule — Si E est une partie de F et A une partie de E, avec p_1 la proportion de E dans F et p_2 la proportion de A dans E, alors la proportion de A dans F est $p=p_1\times p_2$.

Compléments

• Si 53 % de la population joue régulièrement aux jeux vidéo et que 47 % de ces joueurs sont des femmes, alors 24,91 % de la population sont des femmes jouant aux jeux vidéo.

💡 Astuce mémo

Proportion dans un sous-ensemble × proportion du sous-ensemble → proportion globale

📖 4. Variations et coefficient multiplicateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Variation absolue : Différence entre sa valeur d’arrivée V_A et sa valeur de départ V_D, soit $\Delta V=V_A-V_D$.
• Variation relative : Quotient de la variation absolue par la valeur de départ, soit $t=\frac{V_A-V_D}{V_D}=\frac{\Delta V}{V_D}$.
• Coefficient multiplicateur : Nombre $CM=1+t$ associé au taux d’évolution t, avec $V_A=CM\times V_D$.

📝 Points essentiels

📌 Pour passer d’un coefficient multiplicateur au taux d’évolution, on utilise $t=CM-1$; une augmentation correspond à CM > 1 et une diminution à CM < 1.

💡 Astuce mémo

Variation absolue = écart ; variation relative = écart rapporté au départ

📖 5. Évolutions successives et réciproques

🔑 Notions clés & Définitions

• Évolution globale : Évolution résultant de plusieurs évolutions successives appliquées à une même quantité.
• Taux réciproque : Taux permettant de passer de la valeur d’arrivée V_A à la valeur de départ V_D.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coefficient multiplicateur global associé à plusieurs évolutions successives est le produit des coefficients multiplicateurs successifs, soit $CM=CM_1\times CM_2\times\cdots\times CM_n$.

📐 Formule — Le coefficient multiplicateur réciproque est l’inverse du coefficient multiplicateur non nul initial, soit $CM'=\frac{1}{CM}$.

Compléments

• Une baisse de 30 % suivie d’une hausse de 50 % donne $CM=0{,}7\times1{,}5=1{,}05$, soit une évolution globale de 5 %.

• Après une baisse de 20 % faisant passer un prix de 50 € à 40 €, l’augmentation réciproque nécessaire pour revenir à 50 € est de 25 %.

💡 Astuce mémo

Évolutions successives : produit des coefficients ; évolution réciproque : inverse du coefficient

📊 Tableaux de synthèse

Variations d’une quantité