Flashcards : Intégrales et calcul des aires (8 cartes)

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1Question

Que représente l’intégrale de ff de aa à bb si ff est continue et positive sur [a;b][a;b] ?

Réponse

L’aire délimitée par sa courbe, l’axe des abscisses et les droites d’équation x=ax=a et x=bx=b, en unités d’aire.

2Question

Comment encadre-t-on l’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a ; b] par la méthode des rectangles ?

Réponse

On partage [a ; b] en subdivisions égales et on additionne les aires des rectangles intérieurs et extérieurs.

3Question

Pour une fonction négative sur [a ; b], quelle intégrale donne l’aire entre sa courbe et l’axe des abscisses ?

Réponse

∫ab−f(x) dx=−∫abf(x) dx\int_a^b -f(x)\,dx=-\int_a^b f(x)\,dx

4Question

Comment calculer l’intégrale de gg sur [a;b][a;b] à l’aide d’une primitive FF ?

Réponse

F(b)−F(a)F(b)-F(a).

5Question

Qu’impose la linéarité pour l’intégrale d’une somme de fonctions ?

Réponse

∫ab(f(x)+g(x)) dx=∫abf(x) dx+∫abg(x) dx\int_a^b(f(x)+g(x))\,dx=\int_a^b f(x)\,dx+\int_a^b g(x)\,dx

6Question

Quelle relation de Chasles relie les intégrales sur [a,b][a,b], [b,c][b,c] et [a,c][a,c] ?

Réponse

∫abf(x) dx+∫bcf(x) dx=∫acf(x) dx\int_a^b f(x)\,dx+\int_b^c f(x)\,dx=\int_a^c f(x)\,dx

7Question

Quelle formule donne la valeur moyenne de ff sur [a ; b][a\,;\,b] ?

Réponse

m=1b−a∫abf(x) dxm=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx

8Question

Quelle formule donne l’aire entre les courbes de ff et gg sur [a;b][a;b] si f≥gf\geq g ?

Réponse

∫abf(x) dx−∫abg(x) dx\int_a^b f(x)\,dx-\int_a^b g(x)\,dx

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Intégrales et calcul des aires.

1. Pour une fonction continue et positive sur [a ; b], que représente son intégrale de a à b ?

2. Pour encadrer l’intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle, une élève partage celui-ci en six intervalles de même longueur. Quelle méthode doit-elle appliquer ?

Faire le QCM →

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