Pour encadrer l’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a ; b], on partage l’intervalle en n subdivisions égales, puis on additionne les aires des rectangles intérieurs et extérieurs à la surface sous la courbe.
Pour une fonction croissante, les rectangles de hauteurs f(x_k) sont intérieurs à la surface et ceux de hauteurs f(x_{k+1}) la contiennent ; leurs sommes donnent respectivement les bornes inférieure u et supérieure v de l’aire.
📌 Si f est négative sur [a ; b], l’aire entre sa courbe et l’axe des abscisses est .
1. Pour une fonction continue et positive sur [a ; b], que représente son intégrale de a à b ?
2. Pour encadrer l’intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle, une élève partage celui-ci en six intervalles de même longueur. Quelle méthode doit-elle appliquer ?
3. Une fonction croissante et positive est encadrée par des rectangles construits sur chaque subdivision, avec une hauteur prise à l’extrémité gauche ou droite. Quelle attribution fournit respectivement la borne inférieure u et la borne supérieure v ?
Que représente l’intégrale de de à si est continue et positive sur ?
L’aire délimitée par sa courbe, l’axe des abscisses et les droites d’équation et , en unités d’aire.
Comment encadre-t-on l’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a ; b] par la méthode des rectangles ?
On partage [a ; b] en subdivisions égales et on additionne les aires des rectangles intérieurs et extérieurs.
Pour une fonction négative sur [a ; b], quelle intégrale donne l’aire entre sa courbe et l’axe des abscisses ?
Comment calculer l’intégrale de sur à l’aide d’une primitive ?
.
Qu’impose la linéarité pour l’intégrale d’une somme de fonctions ?
Quelle relation de Chasles relie les intégrales sur , et ?
La fiche de révision couvre les notions essentielles de Intégrales et calcul des aires. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.
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