Nombres premiers et fractions irréductibles

📋 Plan du Cours

1. Nombres premiers et tests de divisibilité
2. Décomposition en facteurs premiers
3. Simplification des fractions

📖 1. Nombres premiers et tests de divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Un nombre divisible uniquement par 1 et par lui-même.

📝 Points essentiels

• Pour tester un nombre, on le divise successivement par des nombres premiers, notamment 2, 3, 5 et 7, afin de rechercher un diviseur.

• 2 est le plus petit nombre premier.

📖 2. Décomposition en facteurs premiers

📝 Points essentiels

• Pour décomposer un nombre en facteurs premiers, on le divise successivement par des nombres premiers jusqu’à obtenir 1.

📐 Formule - La décomposition en facteurs premiers de 60 est $60 = 2^2 \times 3 \times 5$.

📖 3. Simplification des fractions

★ À maîtriser

• Pour réduire une fraction à une fraction irréductible, on décompose son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, puis on simplifie les facteurs communs.

Compléments

• La décomposition de 84 est $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ et celle de 60 est $60 = 2^2 \times 3 \times 5$, donc $\frac{84}{60} = \frac{7}{5}$ après simplification des facteurs communs 2 et 3.