Fiche de révision : Introduction à la fatigue des matériaux

📋 Plan du Cours

1. Définition et enjeux de la fatigue
2. Exemples de structures sollicitées
3. Repères historiques et variables influentes
4. Cadre mécanique du cours
5. Cycle et paramètres de contrainte
6. Essais de fatigue et durée de vie
7. Courbe de Wöhler et endurance

📖 1. Définition et enjeux de la fatigue

🔑 Notions clés & Définitions

• Fatigue : Ensemble des dégradations qui apparaissent dans les matériaux soumis à des chargements cycliques et qui peuvent conduire à la fissuration et à la rupture.
• Endurance : Capacité des matériaux à résister aux chargements cycliques responsables de la fatigue.

★ À maîtriser

• Environ 80 % des ruptures de pièces ou de structures sont dues au phénomène de fatigue.

Compléments

📌 La fatigue mécanique, la fatigue de contact et la fatigue thermique correspondent respectivement à des dégradations dues à des sollicitations mécaniques, au contact entre deux solides ou à des contraintes thermiques.

💡 Astuce mémo

Chargements cycliques → dégradations → fissuration → rupture

📖 2. Exemples de structures sollicitées

★ À maîtriser

• Les essieux de trains subissent une flexion rotative lors de la circulation, avec quatre points de chargement : deux au niveau des roulements et deux au niveau des roues.

Compléments

• La jante d’une roue de train subit une pression de contact exercée par le rail, tandis que la toile transmet l’action mécanique entre la jante et le moyeu.

• Les rails subissent une fatigue de contact due à la pression exercée par les roues lors des passages répétés des trains.

• Les couronnes de frein subissent une fatigue thermique due au gradient de température généré par les frottements avec les garnitures, ainsi qu’une pression mécanique.

📖 3. Repères historiques et variables influentes

★ À maîtriser

• Vers 1850, les ruptures d’essieux de trains mettent en évidence le phénomène de fatigue et conduisent aux premiers essais de fatigue d’August Wöhler.

• La tenue à la fatigue dépend notamment du chargement, de la géométrie, du matériau, du procédé de fabrication et de l’environnement.

Compléments

• Vers 1500, Léonard de Vinci réalise les premiers essais de traction monotone pour étudier la rupture des matériaux.

💡 Astuce mémo

De Vinci → Wöhler → dimensionnement moderne

📖 4. Cadre mécanique du cours

🔑 Notions clés & Définitions

• État uni-axial : Lorsqu’une seule contrainte principale est non nulle en un point donné.
• État multi-axial : Lorsqu’une ou trois contraintes principales sont non nulles en un point donné.
• Cycle de contrainte : Plus petite partie de la contrainte en un point qui se répète dans le temps.

📝 Points essentiels

• Le cadre du cours impose: des chargements purement mécaniques, des matériaux métalliques à température ambiante, une contrainte périodique à amplitude constante, un environnement sous air

💡 Astuce mémo

Uni-axial : une contrainte principale ; multi-axial : deux ou trois

📖 5. Cycle et paramètres de contrainte

★ À maîtriser

📐 Formule — La contrainte moyenne vérifie $\sigma_m = \frac{\sigma_{max}+\sigma_{min}}{2}$.

📐 Formule — L’amplitude de contrainte vérifie $\sigma_a = \frac{\sigma_{max}-\sigma_{min}}{2} > 0$.

📐 Formule — Le rapport de charge vérifie $R = \frac{\sigma_{min}}{\sigma_{max}}$.

• Une sollicitation est:
  • répétée si σmin = 0 ou σmax = 0
  • alternée si σmin < 0 < σmax
  • ondulée si elle n’est ni répétée ni alternée

Compléments

📐 Formule — La période et la fréquence sont liées par $T=\frac{1}{f}$, et la pulsation vérifie $\omega=2\pi f$.

💡 Astuce mémo

σm, σa, R : moyenne, amplitude, rapport

📖 6. Essais de fatigue et durée de vie

★ À maîtriser

• Un essai de fatigue consiste à appliquer un cycle de contrainte nominale plusieurs fois, à relever le nombre de cycles lors de la formation d’une fissure macroscopique ou de la rupture, ou à relever le nombre de cycles appliqué en cas de survie.

📌 Les éprouvettes classiques servent à caractériser un matériau, les éprouvettes technologiques caractérisent aussi un procédé ou un assemblage, et les essais sur pièces ou structures valident leur tenue à la fatigue.

Compléments

• Une éprouvette classique possède généralement une zone utile de section constante, un état de surface usiné et poli, de petites dimensions et peu de contraintes résiduelles.

• La formation d’une fissure engendre une perte de raideur détectable en mesurant la force ou le couple imposé et le déplacement ou l’angle résultant.

💡 Astuce mémo

Appliquer → compter → détecter la fissure ou la survie

📖 7. Courbe de Wöhler et endurance

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe de Wöhler : Représente l’amplitude de contrainte σa en fonction du nombre de cycles à rupture Nr pour un mode de sollicitation et une contrainte moyenne ou un rapport de charge fixés.
• Durée de vie : Nombre de cycles jusqu’à la formation d’une fissure macroscopique ou jusqu’à la rupture complète pour une amplitude de contrainte donnée.
• Résistance à la fatigue : Amplitude de contrainte pour laquelle une fissure macroscopique ou une rupture complète se produit exactement à Nr cycles.
• Limite d’endurance : Seuil théorique sous lequel la durée de vie est considérée infinie et qui est défini en pratique comme la résistance à la fatigue à 10⁷ cycles.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le modèle de Basquin s’écrit $N_r = a^{-1/b}\sigma_a^{1/b}$, ou de manière équivalente $\sigma_a = aN_r^b$.

📐 Formule — Le modèle de Bastenaire s’écrit $N_r = \alpha(\sigma_a-\sigma_D)^{-1}\exp\left[-\left(\frac{\sigma_a-\sigma_D}{\beta}\right)^\gamma\right]$.

💡 Astuce mémo

Endurance limitée : rupture après Nr ; endurance illimitée : pas de fissure à 10⁷ cycles

📊 Tableaux de synthèse

Types de sollicitations cycliques