Le discriminant Δ = b² − 4ac
Explication
Le discriminant Δ = b² − 4ac détermine l’existence et la nature des racines réelles. Les autres éléments décrivent la parabole, mais ne suffisent pas à conclure sur le nombre de solutions.
a(x − x1)(x − x2)
Explication
Si Δ > 0, le trinôme admet deux racines réelles distinctes x1 et x2 et se factorise en a(x − x1)(x − x2). La forme a(x − α)² correspond au cas Δ = 0.
En multipliant toujours par le même nombre non nul
Explication
Une suite géométrique se définit par le fait qu’on passe d’un terme au suivant en multipliant par une raison q non nulle. L’ajout d’une quantité constante caractérise une suite arithmétique.
u_n = u_p + (n − p)r
Explication
Pour une suite arithmétique, le terme général est u_n = u_p + (n − p)r, et en particulier u_n = u_0 + nr. La formule avec une puissance correspond à une suite géométrique.
La limite du taux d’accroissement quand h tend vers 0
Explication
Le nombre dérivé f′(a) est défini comme la limite du taux d’accroissement lorsque h tend vers 0. C’est cette limite qui mesure la variation instantanée de la fonction en a.
y = f′(a)(x − a) + f(a)
Explication
L’équation de la tangente en a est y = f′(a)(x − a) + f(a). Elle passe par le point (a ; f(a)) et son coefficient directeur est f′(a).
P(A ∩ B) / P(A)
Explication
Par définition, la probabilité conditionnelle de B sachant A est P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A), avec P(A) ≠ 0. Elle exprime la probabilité de B parmi les cas où A est réalisé.
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
Explication
Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l’un ne modifie pas la probabilité de l’autre, ce qui se traduit par P(A ∩ B) = P(A)P(B). La formule additive concerne une autre situation.
Sa dérivée est positive sur l’intervalle, sauf éventuellement en des zéros isolés
Explication
Si f′ est positive sur l’intervalle, hors zéros isolés, alors f est strictement croissante sur cet intervalle. Une dérivée négative conduirait au contraire à une décroissance.
La fonction est constante
Explication
Si f′(x) = 0 pour tout x de l’intervalle, alors la fonction est constante sur cet intervalle. C’est un cas particulier important de l’étude des variations par la dérivée.
Elle vérifie exp'(x)=exp(x) et exp(0)=1
Explication
La fonction exponentielle est définie comme la fonction dérivable sur ℝ qui vérifie exp'(x)=exp(x) et exp(0)=1. Les autres propositions mélangent cette propriété avec d’autres règles de dérivation ou des valeurs fausses.
x↦a e^{ax+b}
Explication
La dérivée de x↦e^{ax+b} est bien x↦a e^{ax+b}, car on applique la dérivation de l’exponentielle composée avec la dérivée de ax+b. Le coefficient b n’intervient pas comme facteur multiplicatif.
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
Explication
Un cercle de centre (a,b) et de rayon R s’écrit toujours sous la forme (x-a)^2+(y-b)^2=R^2. Les autres expressions ne traduisent pas correctement la distance au centre.
(1,-2)
Explication
En complétant les carrés, on obtient (x-1)^2+(y+2)^2=4, donc le centre est (1,-2). Le rayon vaut 2, mais la question porte uniquement sur le centre.
Mémorisez les réponses avec 14 flashcards sur Introduction à la géométrie, suites et dérivées.
Second degré — définition ?
Fonction polynomiale de degré 2 : ax^2+bx+c.
Discriminant — rôle ?
Détermine la nature et le nombre de racines.
Sommet parabole — abscisse ?
x=−b/(2a).
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