Fiche de révision : Introduction à la mécanique des fluides

📋 Plan du Cours

1. Objectifs et organisation du module
2. États de la matière et échelles
3. Particule fluide et grandeurs fondamentales
4. Classification des écoulements
5. Température et systèmes thermodynamiques
6. Pression hydrostatique et manométrie
7. Pascal et forces sur les parois
8. Archimède et flottabilité

📖 1. Objectifs et organisation du module

★ À maîtriser

• Le module de mécanique des fluides étudie les gaz et les liquides au repos et en mouvement.

Compléments

• Le cours comprend six chapitres:

  • Introduction
  • Fluide au repos
  • Fluide en mouvement
  • Dimensionnement d’une machine dans un circuit
  • Similitude
  • Convection

• L’évaluation comprend un devoir surveillé valant 30 % de la note du 28 au 31 octobre 2026, un devoir surveillé valant 40 % du 14 au 18 décembre 2026 et deux travaux pratiques valant 15 % à partir du 2 décembre 2026.

📖 2. États de la matière et échelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Particule de fluide : volume mésoscopique suffisamment petit pour être assimilé à un point et suffisamment grand pour contenir des millions ou des milliards d’atomes ou de molécules

★ À maîtriser

📌 Les solides ont une forme propre et sont incompressibles, les liquides sont faiblement compressibles et ont un volume propre, tandis que les gaz sont fortement compressibles et n’ont pas de volume propre.

📐 Formule — La masse volumique est définie par $\rho=\frac{dm}{dV}$.

Compléments

• L’ordre de grandeur de la taille d’un atome est de $10^{-10}\ \mathrm{m}$.

💡 Astuce mémo

Microscopique pour les molécules, mésoscopique pour la particule fluide, macroscopique pour les variations globales.

📖 3. Particule fluide et grandeurs fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression : force normale exercée par un fluide par unité de surface et s’exprime en $\mathrm{N\,m^{-2}}$

📝 Points essentiels

📐 Formule — La pression vérifie $p=\frac{dF_n}{dS}$ et la contrainte tangentielle vérifie $\tau=\frac{dF_t}{dS}$.

📌 La pression absolue tient compte de la pression atmosphérique, tandis que la pression relative est celle indiquée par les appareils de mesure.

📐 Formule — La relation entre pression absolue, pression relative et pression atmosphérique est $p_{abs}=p_{rel}+p_{atm}$.

📖 4. Classification des écoulements

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide newtonien : fluide dont la loi de contrainte est linéaire et dont la contrainte tangentielle vérifie $\tau=\mu\frac{dv}{dy}$

★ À maîtriser

📌 Un écoulement interne entoure complètement le fluide d’une surface solide, un écoulement externe se développe autour d’un objet et un écoulement à surface libre ne remplit que partiellement la canalisation.

📌 Un écoulement laminaire est ordonné, un écoulement turbulent est désordonné avec des fluctuations de vitesse, et un écoulement transitionnel alterne entre les deux états.

📐 Formule — Le nombre de Mach est le rapport entre la vitesse de l’écoulement et la vitesse du son : $Ma=\frac{V}{a}$.

📌 Un écoulement stationnaire ne dépend pas du temps, tandis qu’un écoulement instationnaire dépend du temps et un écoulement périodique oscille autour d’une moyenne.

Compléments

📐 Formule — Dans l’expérience de Couette, la contrainte tangentielle vérifie $\tau_{xy}=\mu\frac{V}{e}$ lorsque la paroi mobile se déplace à la vitesse $V$ et que l’écartement entre les parois vaut $e$.

📌 Dans l’air à 15 °C au niveau de la mer, la vitesse du son vaut $a=340\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ et un gaz est considéré incompressible lorsque $Ma\leq0{,}3$.

• Un écoulement est uniforme dans une région si toutes les variables décrivant l’état et le mouvement du fluide sont indépendantes de la position spatiale.

💡 Astuce mémo

Visqueux près des parois, non visqueux loin des parois : le cisaillement distingue les deux régions.

📖 5. Température et systèmes thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Température : grandeur physique croissante avec le degré d’agitation thermique des particules et se mesure avec un thermomètre

📝 Points essentiels

📐 Formule — La relation entre la température absolue et la température Celsius est $T(\mathrm K)=\theta(°\mathrm C)+273{,}15$.

📌 Un système fermé n’échange pas de matière avec l’extérieur, tandis qu’un système ouvert permet des entrées et des sorties de masse à travers sa frontière.

📐 Formule — Pour un système fermé, le premier principe s’écrit $\Delta U+\Delta E_c+\Delta E_p=W+Q$.

📐 Formule — Pour un fluide en écoulement permanent dans un système ouvert, le premier principe s’écrit $W'+Q=\Delta H_{12}+\Delta E_{c12}+\Delta E_{p12}$, avec $H=U+pV$.

💡 Astuce mémo

Agitation moléculaire accrue → température plus élevée → énergie interne plus grande.

📖 6. Pression hydrostatique et manométrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Manomètre : tube, souvent en U, contenant un liquide tel que le mercure, l’eau, l’alcool ou l’huile pour mesurer une différence de pression

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’équation fondamentale de la statique des fluides est $\frac{dp}{dz}=-\rho g$ lorsque l’axe vertical est orienté vers le haut.

• Dans un fluide incompressible, la pression est identique dans un plan horizontal lorsque les points sont reliés par le même fluide.

💡 Astuce mémo

Profondeur accrue → poids de fluide sus-jacent accru → pression plus élevée.

📖 7. Pascal et forces sur les parois

★ À maîtriser

📌 Le théorème de Pascal affirme qu’une variation de pression exercée sur un fluide incompressible au repos se transmet intégralement dans toutes les directions.

• La force de pression exercée sur une paroi est normale à la surface de la paroi.

Compléments

• La machine de Pascal permet de multiplier une force grâce à deux surfaces de piston différentes transmettant la même pression.

📖 8. Archimède et flottabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Poussée d’Archimède : Archimède de Syracuse — force verticale dirigée vers le haut, égale au poids du volume de fluide déplacé par un corps plongé dans un fluide au repos

★ À maîtriser

📐 Formule — La force apparente d’un corps immergé est la différence entre la poussée d’Archimède et son poids : $F_{apparente}=F_{Archimède}-P$.

📌 Un corps coule si la masse volumique du fluide est inférieure à celle du solide, reste à sa position si les deux masses volumiques sont égales et monte si la masse volumique du fluide est supérieure à celle du solide.

Compléments

• Un sous-marin flotte, s’enfonce ou reste entre deux eaux selon que sa force apparente est respectivement positive, négative ou nulle.

💡 Astuce mémo

Poussée supérieure au poids : le corps monte ; poussée égale : il reste entre deux eaux ; poussée inférieure : il coule.

📊 Tableaux de synthèse

Principales classifications des écoulements