Les coordonnées cartésiennes
Explication
Les coordonnées cartésiennes utilisent trois axes orthogonaux x, y et z pour localiser un point dans l’espace. Les coordonnées cylindriques et sphériques exploitent plutôt des symétries particulières.
Les coordonnées cylindriques
Explication
Les coordonnées cylindriques décrivent un point par une distance à un axe, un angle et une hauteur, ce qui convient à une symétrie axiale. Les coordonnées sphériques sont plutôt adaptées à une symétrie radiale.
Une fonction qui associe à chaque point une valeur réelle
Explication
Un champ scalaire associe à chaque point une valeur réelle, comme f(M)=f(x,y,z). Un champ vectoriel, lui, associe un vecteur à chaque point.
Une somme des valeurs du champ sur le trajet
Explication
L’intégrale de ligne d’un champ scalaire s’évalue le long d’une courbe entre deux points et additionne les contributions sur le trajet. Elle sert à obtenir une quantité totale le long du chemin.
L’application de nabla au champ scalaire
Explication
Le gradient est l’application de nabla à un champ scalaire, ce qui produit un champ vectoriel. Il indique la direction de plus forte augmentation du champ.
Une grandeur scalaire liée au flux local
Explication
La divergence est l’application de nabla à un champ vectoriel et donne un scalaire lié au flux local. Elle ne produit pas un vecteur, contrairement au gradient.
Seulement de x et y
Explication
Si le système est invariant par translation le long de z, les effets ne dépendent pas de z et s’écrivent f=f(x,y). L’axe z ne joue donc plus de rôle dans la description.
Il est perpendiculaire au plan
Explication
Un pseudo-vecteur est perpendiculaire au plan de symétrie. À l’inverse, un vecteur ordinaire est contenu dans le plan, avec une composante normale nulle.
La loi de Coulomb
Explication
La loi de Coulomb relie la force électrostatique entre deux charges à leurs valeurs et à leur distance, avec une dépendance en 1/r². Gauss, Biot et Savart, et Ampère concernent d’autres relations de champ.
Elles s’attirent mutuellement
Explication
Deux charges de signes opposés s’attirent, tandis que deux charges de même signe se repoussent. C’est une conséquence directe de l’interaction électrostatique.
Il décrit l’effet d’une charge sur une autre par l’intermédiaire de la force de Coulomb
Explication
Le champ électrique est défini comme un vecteur qui rend compte de l’action des charges sur d’autres charges via la force de Coulomb. Les effets liés au mouvement relèvent plutôt de la partie magnétique.
q\vec E+q(\vec v\wedge\vec B)
Explication
La force de Lorentz est la somme de la contribution électrique et de la contribution magnétique, soit q\vec E+q(\vec v\wedge\vec B). Les autres propositions mélangent produit scalaire, mauvais ordre ou mauvaise forme vectorielle.
\vec E=-\nabla V
Explication
En électrostatique, le champ électrique se déduit du potentiel scalaire par \vec E=-\nabla V. Cela implique notamment que le champ est conservatif dans ce cadre.
Par addition scalaire des potentiels de chaque charge
Explication
Le potentiel total est la somme des potentiels individuels, car le potentiel est une grandeur scalaire. C’est différent du champ électrique, qui s’additionne vectoriellement.
\Delta V=0
Explication
Lorsque \rho=0, l’équation de Poisson se réduit à l’équation de Laplace, soit \Delta V=0. Le potentiel est alors harmonique dans cette région.
\vec n\cdot(\vec E_{ext}-\vec E_{int})=\sigma/\varepsilon_0
Explication
À l’interface d’une surface chargée, la composante tangentielle du champ électrique reste continue, tandis que la composante normale subit un saut égal à \sigma/\varepsilon_0. Le potentiel électrostatique, lui, reste continu.
Il est nul partout
Explication
Dans un conducteur à l’équilibre, les charges libres ne produisent plus de mouvement collectif et le champ électrique interne est nul partout. C’est une propriété fondamentale de l’équilibre électrostatique.
Il conserve une charge acquise
Explication
C’est le chargement sous influence : le conducteur garde la charge acquise après la suppression de la terre, tant que l’influenceur est encore présent lors de la déconnexion. La neutralisation n’a donc pas lieu automatiquement.
C=Q/V
Explication
La capacité d’un conducteur isolé est le rapport entre sa charge totale et son potentiel, donc C=Q/V. Elle dépend de la géométrie du conducteur, pas de la charge elle-même.
E=\tfrac12 C(\Delta V)^2
Explication
L’énergie stockée vaut E=\tfrac12 C(V_1-V_2)^2, ou encore \tfrac12 Q(V_1-V_2). Les autres propositions ont une dépendance incorrecte en tension ou en charge.
Mémorisez les réponses avec 20 flashcards sur Introduction à la physique électromagnétique.
Systèmes de coordonnées — rôle ?
Facilitent la description géométrique des champs.
Champ scalaire — définition ?
Associe une valeur réelle à chaque point.
Champ vectoriel — rôle ?
Associe un vecteur à chaque point.
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