QCM : Introduction à la résolution d'inéquations et équations — 18 questions

Explication

La carte Ciné Passion fonctionne avec un coût de départ puis un prix réduit par film. Elle ne rend pas les séances gratuites, et elle ne correspond pas à un tarif étudiant.

Explication

Le tarif plein indiqué est de 9,30 € par place. Les autres montants correspondent aux tarifs réduits ou à la carte.

Explication

Une équation du premier degré contient l’inconnue à la puissance 1. C’est précisément ce qui la distingue d’une équation du second degré.

Explication

Résoudre une équation consiste à déterminer la valeur de x qui vérifie l’égalité. On ne cherche pas un intervalle, mais une solution précise.

Explication

Ajouter le même nombre aux deux membres conserve les mêmes solutions. En revanche, diviser par 0 n’est pas autorisé.

Explication

Diviser les deux membres par un nombre non nul conserve l’équivalence. Le changement de sens concerne les inéquations, pas les égalités.

Explication

La solution d’une inéquation est un ensemble de valeurs, donc un intervalle. Contrairement à une équation, elle ne se réduit pas à un seul nombre.

Explication

Un crochet fermé indique que la borne est incluse dans l’intervalle. Un crochet ouvert indique au contraire qu’elle est exclue.

Explication

Lors d’une multiplication ou d’une division par un nombre négatif, le sens de l’inégalité doit être inversé. C’est la différence essentielle avec les équations.

Explication

En isolant x, on obtient 5x ≥ 15 puis x ≥ 3. Comme il s’agit d’une inéquation, la solution s’écrit sous forme d’intervalle.

Explication

Il faut d’abord définir la variable à déterminer pour pouvoir traduire le problème. Ensuite seulement, on écrit l’équation ou l’inéquation.

Explication

Le contrôle permet de vérifier que la valeur trouvée correspond bien à la situation réelle du problème. Une solution algébrique doit aussi être valable dans le contexte.

Explication

On note x le nombre de numéros achetés en kiosque pour comparer le coût total avec l’abonnement. Cela permet de construire l’inéquation de comparaison.

Explication

Le modèle indiqué est bien 4,50x + 6 ≥ 43,20. Il compare le coût des numéros achetés en kiosque au prix de l’abonnement.

Explication

La méthode consiste d’abord à regrouper les termes en x d’un côté et les constantes de l’autre. On réduit ensuite avant d’isoler x.

Explication

Pour une inéquation, les mêmes transformations que pour une équation s’appliquent, sauf qu’un négatif impose d’inverser le signe. C’est un piège classique à éviter.

Explication

La comparaison de tarifs sert à trouver un seuil d’intérêt, c’est-à-dire à partir de quand un tarif est plus avantageux que l’autre. On compare donc deux coûts en fonction d’une même variable.

Explication

Il faut comparer les deux coûts complets, avec leur part fixe et leur part variable. Sinon, on risque d’oublier une partie importante du tarif, comme l’abonnement mensuel.